魏小林

摘 要：本文主要对西安80坐标系和CGCS2000坐标系（ChinaGeodetic Coordinate System 2000）进行介绍，并对两种坐标系统的转换原理进行研究。利用MATLAB编写基于最小二乘法的布尔沙七参数转换模型，实验结果表明：该方法轉换结果精度较高，可满足一般工程使用。

关键词：西安80坐标系;CGCS2000;布尔沙模型;MATLAB

中图分类号：P226.3 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）17-0150-03

Abstract： The 80 Xi'an coordinate system and CGCS2000 were introduced and the transformation methods of these two coordinate systems were studied. The order of bursa model was compiled by MATLAB and the parameter calculation based on the least square method. The experimental results show that the method has high accuracy and can be used in general engineering.

Keywords： Xi'an 80 coordinate system;ChinaGeodetic Coordinate System 2000;Bursa model;MATLAB

1 研究背景

坐标系统是描述点位空间位置的参照系，目前，各国常用的坐标系统约有150个。随着经济及科技的发展，对坐标系统的要求也越来越高，同一国家在不同发展阶段会采用不同的坐标系统以满足相关工程需求。我国从建国至今主要使用了北京54、西安80和CGCS2000（ChinaGeodetic Coordinate System 2000）三种坐标系统，各系统的主要参数如表1所示[1-3]。

北京54坐标系采用的是苏联的克拉索夫斯基椭球参数。该椭球在计算时未采用中国的测量数据，在中国范围内符合精度不高，测量结果具有一定误差。为改善这种状况，提高我国境内的测绘成果质量，1978年4月在西安召开的全国天文大地网平差会议上确定了西安80坐标系统。目前，我国大部分测绘数据都是基于西安80坐标系统测量的。为满足科技发展需求，2008年7月1日，我国开始启用2000国家大地坐标系，并要求从2018年7月1日起全面使用，届时，国家测绘地理信息局将停止提供其他坐标系下的测绘成果。为实现资源共享，合理利用现有成果，需要将测绘成果在不同坐标系统之间进行转换[4]。

对于不同坐标系统之间的转换，学者已经进行了大量研究。例如，杜辉[5]、谢艳玲[6]和黄国森[7]等人对基于ArcGIS的坐标转换实现进行了研究;黎舒[3]、杨蕊[8]、邹俊平[9]和李巍[10]等人对四参数法和七参数法在不同坐标系统之间坐标转换的应用进行了研究。本文主要对西安80坐标系统和CGCS2000坐标系统的转换进行研究。西安80坐标系和CGCS2000坐标系属于两种不同坐标系统类型[11]，起算点不在同一椭球基准面上，两者之间转换主要是椭球间的转换[12]。

2 坐标系统转换原理

2.1 同一基准下大地坐标和空间直角坐标转换

2.1.1 空间直角坐标系转换成大地坐标系。同一基准下，某点的空间直角坐标系[X，Y，Z]和大地坐标系[B，L，H]间的转换公式为[3，10]：

（1）

式中，[N=a1-e2sin2B]为卯酉圈半径;[e=a2-b2a]为第一偏心率;[a]和[b]分别为椭球的长半轴和短半轴。[B]和[H]不能直接解算，需多次迭代求解。

2.1.2 大地坐标系转换成空间直角坐标系。同一基准下，某点的大地坐标系[B，L，H]和空间直角坐标系[X，Y，Z]间的转换公式为[3，10]：

（2）

式中各参数含义与公式（1）相同。

2.2 不同基准下空间直角坐标转换

当前常用的空间直角坐标转换模型有布尔沙模型和莫洛金斯基模型，本文主要对布尔沙七参数模型进行介绍。

如图1所示，假设有参心坐标系[OR-XRYRZR]和站心坐标系[OG-XGYGZG]，若将[OR-XRYRZR]中某点坐标[XR1，YR1，ZR1]转换成[OG-XGYGZG]中对应的[XG1，YG1，ZG1]，需掌握两个坐标系之间的转换参数。基于此，可构造参心坐标系和地心坐标系之间的转换公式为[8]：

（3）

式中，[ΔX]、[ΔY]、[ΔZ]分别是坐标原点的三个平移参数;[k]表示坐标系之间的尺度参数;[α]、[β]、[γ]分别表示[X]、[Y]、[Z]三个坐标轴之间的旋转参数。

若两个坐标系之间转换参数已知，则可直接利用参数进行转换;若转换参数未知，则需要通过两个坐标系之间的公共点进行计算，计算时主要采用最小二乘方法，参与计算的公共点至少要达到三个[9-12]。

3 实验分析

以某市部分已知控制点为例进行坐标转换实验，表2中给出了控制点C01至C08分别在两个坐标系统下的坐标。由于控制点坐标属于保密内容，故文中未列出所用控制点具体坐标，表2给出了各控制点小数点后的数值，用于检核转换精度。

实验利用C01至C04号点计算坐标转换参数，C05至C08号点进行验证。通过MATLAB编写坐标转换程序，程序主要包括参数求解和坐标计算两部分。表3和表4分别给出了该区域坐标转换参数和点位转换误差。

通过对表4中的结果进行分析可知，[X]、[Y]、[Z]三个方向误差的均值分别为-0.003、-0.005m和-0.007m，三个方向的中误差分别为0.021、0.010m和0.016m，坐标转换精度均优于3cm，可满足一般工程的使用需要。

4 结语

以某市控制点数据为例对西安80坐标系统和CGCS2000坐标系统之间坐标转换进行研究，并利用MATLAB编程实现布尔沙七参数模型的参数求解及坐标转换程序。实验结果表明：该方法转换精度较高，各方向误差均优于3mm，能满足一般工程的使用需要。

参考文献：

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[2]何林，柳林涛，许超钤，等.常见平面坐标系之间相互转换的方法研究：以1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000國家大地坐标系之间的平面坐标相互转换为例[J].测绘通报，2014（9）：6-11.

[3]黎舒，胡圣武.80西安坐标系到2000国家坐标系转换的研究[J].测绘科学，2009（S2）：50-52，155.

[4]牛丽娟，王腾军，李立功.测量坐标转换系统设计与实现[J].河南科技， 2015（7）：125-128.

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[6]谢艳玲，夏正清.基于ArcGIS的1980西安坐标系到2000国家坐标系的转换研究[J].测绘与空间地理信息，2014（12）：220-224.

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