李秀珍

何谓数学思考？顾名思义，就是指运用“数学方式的理性思维”进行思考。《数学课程标准》2011年版在“课程目标”的“总目标”中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”另外，在“知识技能、过程方法、情感态度与价值观”的三维目标框架下，数学课程目标又细化为“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面。显然，“数学思考”已经作为小学生数学学习的四大目标之一，并直接指向的是三维目标中的“过程方法”目标。东北师范大学前校长史宁中教授在《谈数学核心素养与小学数学教学》一文中谈到：“数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。”数学名师顾志能在他的一篇文章中说道：数学的产生，源于人类的思考;数学的发展，是人类思考催动的结果。所以，没有数学思考就没有真正的数学学习。数学思考是学生成长成才的核心技能和数学素养的关键思维品质。如何在数学课堂教学中培养数学思考？笔者分享几点经验。

一、提供思考的范式——学会数学思考

正如事物都具有形式和内容两个方面一样，数学思考的引领既要在内容上逼近数学，触及数学的本质，也要在形式上加以考量。数学思考的范式不是指某道题的书写格式，而是指这道题是怎样思考出来的过程叙述。也就是说，教学中我们要从关注思考答案到关注“答案”的思考，在数学的天地里，怎么知道远比知道什么更为重要。这个范式既包括正向范式也包括负向范式，即教师在指导学生做题时要引导学生说出“我是如何做出来的”，也要引导学生说出“我由于什么问题自己没有做出来，然后又是通过怎样的方法自己又想出来的”，特别后者对于学生的意义非常大。同时也要帮助学生学会一些具体的方法，比如，排除法、图示法、枚举法、观察的方法、分类的方法、归纳总结的方法、推理的策略等，并且还要学会怎么合乎逻辑地、准确地阐述自己想法。

如，笔者在上《正比例》一课时，在引出正比例的一个导课环节中，由于学生没有掌握观察的方法，在汇报交流时，只说“正方形的周长随边长的变化而變化”，当追问是怎样的变化？学生说不清晰，道不明白。然后在课件的引导下，学生领悟了有序观察的方法：“从左往右看正方形的周长随着边长的扩大而扩大，从右往左看，正方形的周长随边长的缩少而缩少，从上往下看……”学生在观察中比较，在比较中概括，从而发现并猜想到结论。观察不是凌乱，而是有序的，从左往右、从右往左、从上到下，这就是观察方法的思考范式。

二、设计有效的课堂提问——激发数学思考

课堂提问是支撑学生数学思考、乃至整个教学活动的有效手段，课堂提问是对所创设的问题情境的逐级细化和深入，是教师激发学生数学思考的直接推手，是引领学生数学思考的指南针。优质的课堂提问，能激起学生主动探究、深入思考的愿望，能给学生创造展现个性思维、发挥创造能力的机会。

有效的课堂提问能引发学生积极思考，达到对知识的学习、方法的探究、问题的解决起到“牵一发而动全身”的效果。如，在学习了《三角形边的关系》后，出示书本中的一道练习题：从下面5根小棒（分别为3cm，3cm，3cm，4cm，6cm）中任意取出3根，摆出2种不同的三角形。如果在教学中，读题后就让学生摆，学生至多就摆出3种不同的三角形，但把题目换个问法，情况就大不一样了。

师提问：你准备怎样取小棒，摆出不同的三角形？

生A：我按“任意两边之和大于第三边”的方法找三根小棒，能找出3种不同的三角形。

生B：我按顺序排列组合，然后按“任意两边之和大于第三边”的方法一个一个来判断，也能找出所有的三角形。6cm，4cm， 3cm， （能）;4cm ，3cm，3cm，（能）;6cm，3cm，3cm， （不能）;3cm，3cm，3cm（能）。

师追问：在这一组数据中，你还能发现哪些结论？

生：这5根小棒有4组组合。有一组小棒不能摆成一个三角形，其余3组摆出了一个不等边三角形，一个等腰三角形和一个等边三角形。

看似一道简单的练习题，教师的有效变式提问，开启了学生的思维，既活跃课堂气氛，又拓展学生的视野，还充分发挥了这道题在培养学生思维能力方面的作用。首先，达成了这道题的最低要求“摆出两种”，达到了运用知识解决实际问题的最基础要求;其次，对5根小棒进行有序排列，强化了有序思维意识。既对知识点进行了巩固，又内化了知识，结成了知识网络，促进了学习的灵活性，培养了学生思维能力;其三，最后的追问，让学生的思维达到高潮，从另一个思维角度来认识同一问题，发现了现象背后的数学道理，培养了学生用数学概念来解释现象的能力和求异思维能力。

三、保证充裕的探究时间——深化数学思考

教育，作为一种慢的艺术，需要留足探索的时间和空间，需要有舒缓的节奏，需要静听“思维花开的声音”。数学家陈省身也说过：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果……”课堂上，仅灌输题目怎么做，而不容学生思考的时间，那是练习听写，对于学生是没有任何帮助的。但为了完成教学进度，教师往往会不断“压榨”学生独立思考的时间和空间，剥夺学生本来需要经历的思考过程。没有体验、没有感悟，不可能内化。所以“问题提出后先让学生想一想，疑问产生时先让学生议一议，例题出示后先让学生试一试”。更重要的是，教学中的“引领性问题”不应太多，而应努力做到“少而精”，从而使学生深度思考，充分交流，让多元表达成为可能。

如，在教学四年级下册第二单元“认识三角形和四边形”的第一课时“图形分类”，笔者设计了两个“引领性问题”贯穿了整节课：一是在回顾已经学过的各种图形后提出第一个问题：这些图形虽然形状各异，但彼此之间都有联系，你们能根据它们之间的联系进行分类吗？二是在经历三次分类操作活动的基础上提出：如果将大桥支架的三角形换成平行四边形或其它图形，把伸缩门的平行四边形换成三角形将会出现怎么样的情况，请同学们大胆猜想一下，并动手验证。整节课学生围绕两个“引领性问题”“动”“思”结合，在摆一摆、分一分、圈一圈、填一填、拼一拼、拉一拉、说一说中经历了三次的分类活动和一次三角形稳定性的探究活动，学生在活动中经历了比较、分析、综合、归纳、推理等思考过程，厘清了几何图形知识结构，理解了图形的特性，形成了技能，获得了情感体验。当学生思维遇到障碍和矛盾，不能进一步深层次思考时，笔者再通过追问的形式，如，“你是按什么标准分类的？”“根据平面图形和立体图形的特点，谁来说说这立体图形和平面图形之间有什么关系呢？”“为什么三角形就稳定呢？它里面又有什么秘密呢？”从而让不同学生的想法“暴露在阳光之下”，在师生交流，生生互动，思维碰撞和成果展示中，让不同学生的思考成果转化为全班的共同智慧。

数学思考，是数学核心素养不可缺失的一块拼图。因此，教师必须将“数学思考”目标作为课堂教学设计与实施的一个基本出发点，不断将学习的重心从数学知识技能的获取迁移回归，聚焦到数学思考能力的培养上，最终达成“启其心智，开启慧根”这一目标，这是我们数学教师的责任和使命所在，任重而道远。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：8.