黄孝荣

【摘要】通过小专题训练在初中中考第二轮复习中的实践，列举出小专题的三大优势，分别是“定位精准、针对性强”“以点带面，题型覆盖”“整体联系，自成系统”，最后强调了小专题设计与训练实施的要领。

【关键词】中考复习;小专题定位;小专题优势;小专题实施

一、“小专题”的定位

中考数学复习要经历巩固基础、专题提升、模拟测试三个阶段。而第二轮复习“专题突破”承担了“固双基”“提能力”的重要使命。教师需要将初中数学的知识点“化零为整”，分割成若干个小专题供学生进行专项训练，以实现“以小见大、以退为进、化难为易”的目的。

二、“小专题”的优势

由于中考复习时间有限，复习的内容多又杂，考试的科目又比较多，学生很容易产生疲惫低效的状况。而采取小专题设计和训练，突出考点、重点、难点、易错点，可以避免学生盲目做题，真正实现“高效低负”的复习效果。笔者根据教学实践，列举出以下几个小专题设计与训练的优势。

（一）定位精准，针对性强。

在复习二次函数增减性时，设计了如下的小专题。

1.若点A（-1，m）、B（1，n）在二次函数的图象上，则m______n（填>、<或=）

2.若点A（2，m）、B（4，n）在二次函数的图象上，则m____n（填>、<或=）

3.若点A（-3，m）、（2，n）在二次函数的图象上，则m____n（填>、<或=）

4.已知点（-1，m），（2，n）在二次函数的图象上，如果m>n，那a____0（填>、<或=）

5.已知在二次函数的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是_________.

6.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h=_______.

以上6个题目从易到难，层层递进，深刻的揭示出了二次函数增减性的本质。 从不同的角度、不同的方法来引导学生解决函数增减性问题。正如《新课程标准》所要求，每一位学生都有收获，每一位学生都得到了发展。

（二）以点带面，题型覆盖

中考第二轮复习主要是针对中考热点进行专题突破。以广东省中考数学题为例，在选择题第10题往年热衷考察“动点引发的函数图象题”。而根据笔者研究，此类题却有四种不同的出题方向，因此，在进行“动点引发的函数图象题”小专题教学时，笔者从以下四个题型角度进行设计。

1.单动点引发的面积问题

如图1，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）

2.双动点引起的面积问题

如图2，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

3.动点引发的线段长度问题

如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重 合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是（     ）

4.动点引发的函数图象逆向思考题

一个寻宝游戏的寻宝通道如图4所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图5所示，则寻宝者的行进路线可能为（    ）

在课堂教学实践时，将三种题型分别呈现，学生独立思考，小组合作，然后点评思路和方法，最后辅以类似的题目加以巩固，达到了以点带面，题型覆盖的目的。在日后的考试中，学生能清楚的定位题型和相应的方法，起到了不错的复习效果。

（三）整体联系，自成系统

波利亚曾经说过：“相比于知识而言，良好的组织能够让知识发挥实用性，这应该比知识本身更加重要。”初三中考第二轮复习更侧重知识之间的联系以及整体性。笔者在复习“方程思想在几何题中的应用”时就尝试用小专题的形式实现整体联系。

1.方程思想用于计算线段长

如图6，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，若点C恰好落在斜边AB上的点E处，则BD的长为____。

2.方程思想用于计算角度

如图7，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为_____。

3.方程思想用于处理比例

如图8，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切。

4.方程思想在函数动点中的应用

如图9，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。

从计算边长、计算角度到设未知数处理比例、处理动点，上面四个题目充分展现出方程思想在初中几何题中的应用。学生不仅会用方程思想，还能总结出方程思想在不同题目情景之中的应用，小专题设计与训练可以有效提高学生的总结反思能力。

三、“小专题”实施要领

（一）注重学生的主体性

复习课中，教师应该扮演“导演”的角色，学生才是课堂这个舞台真正的“演员”。教师应当启发引导学生思考，留给学生充分的思考时间，调动学生的交流积极性，让学生在对话、激辩、反思中成长。

（二）注重知识的整体性

中考第一轮复习已经完成了基础知识、基本技能的复习和训练，而第二轮复习可以将三年所学知识根据考点、数学思想和方法进行整合，整理出若干个小专题，以实现“连成线、织成网”的复习效果。

（三）注重训练后的反思

同一个知识点，同一个小专题，由于每个学生都有自己独特的思维方式，分析问题的角度不尽相同，对问题也会有不同的新看法。教师应当充分引导学生对每一类专题进行方法、思路、关键过程上的总结反思。

四、结语

初三数学复习中小专题的设置 ，目的在于改变以往初三复习课堂的枯燥、沉闷和低效的情况，力求把学生真正带进总复习的课堂，促其主动地学、有效地学。小专题可以提高学生用数学知识分析问题、解决问题的能力，更好地提升学生数学素养，形成核心能力。

参考文献：

[1]李寬珍.数学微专题的特征、策略即方法[J].数学月刊（中学版），2016（9）.

[2]裴光亚.教学的底线[J].中学数学教学参考（中），2018（4）.F

[3]沈丽婧.聚焦微专题：中考二轮复习的实践与思考[J].中学数学（下），2017（3）.