谭航 梁雪松 万丽萍 吴兆耀

摘 要：针对实际工程中，装备长期处于正常运行状态，故障样本稀少，数据标记困难，导致智能诊断往往无训练样本可用的问题，提出一种EEMD-SC的机械故障诊断方法。首先利用EEMD将已知故障类型的参考样本与待诊断样本数据进行分解，得到若干个IMfs分量。接着，计算出每个IMFs的概率密度。然后利用相关计算得到待诊断样本IMF与不同故障的参考样本对应IMF的相关性，并求出所有IMFs相关性之和，即为所要求的SC值。最后，求出SC最大时的参考故障样本，待检测样本的故障即为此参考样本所含故障。利用包含不同故障程度的内圈、外圈、正常、滚动体故障的轴承振动监测试验对提出方法进行验证。试验结果表明，在每种故障的参考样本均只有一个时，最后诊断结果仍可达到令人满意效果，从而证实了本方法的有效性。

关键词：故障诊断;EEMD;概率密度分布;互相关

中图分类号：TG156 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）17-0050-04

Abstract： Aiming at the problem that equipment was in normal operation for a long time， fault samples were scarce and data labeling was difficult， which led to intelligent diagnosis without training samples available， a mechanical fault diagnosis method based on EEMD-SC was proposed. To solve this problem， this paper proposed a new machinery fault diagnosis based on EEMD-SC. In this method， first， the EEMD was used to decompose the data of samples with labels of fault types and tested samples into several IMfs， respectively. Then， the probability density distribution of each IMF could be calculated. Afterwards， the cross correlation between the IMFs of tested samples and referenced samples of different fault types was calculated and the SC value could be obtained by summing up all the cross correlation values. Finally， the fault type of one tested sample could be determined according to the SC value and the type was the same with the type of the referenced sample， when the maxima SC value was obtained. One experiment about the condition monitoring of bearing were used to verify the effectiveness of the proposed method. In this experiment， bearing health conditions including inner race fault， outer race fault， ball fault and normal with different fault severity were considered. The results show that the proposed method can still achieve a high fault diagnosis accuracy even though there is only one referenced sample of each fault type， which demonstrates the effectiveness of the proposed method.

Keywords： fault diagnosis;EEMD;probability density distribution;cross correlation

1 研究背景

為确保机械设备安全运行，防止故障发生，故障诊断技术发挥着愈来愈重要的作用。近年来，故障诊断技术得到了迅速发展，其主要包括基于信号处理的诊断技术、基于解析模型的诊断技术和基于知识的智能故障诊断技术。经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作为一种具有自适应时频分辨能力的信号分析方法，一经Huang[1]等人提出便得到了广泛关注，并被广泛应用于轴承[2]、齿轮[3]的故障诊断。但是，因EMD具有负数频率值、模态混叠、缺乏严格的数学验证等问题，所以，一系列改进的EMD被提出，并被应用到故障诊断中，如EEMD、WPD、LCD等[4，5]。

EMD及其改进算法因具有较强的去噪性能，在机械故障特征信号提取方面发挥了重要作用。但是，此类方法在故障诊断时往往要求工作人员具备专门的诊断知识或经验，不仅费时费力，而且提高了故障诊断门槛。为解决这一问题，部分学者在EMD基础上引入了一些智能分类算法，既保留了EMD的去噪性能，又无需专家具备相关经验，实现了智能诊断。李强[6]等人基于EMD结合支持向量机数据描述方法，实现了滚动轴承的故障智能诊断;吴虎胜[7]等人将SVM引入EMD，实现了柴油机阀机构的智能故障诊断。此外，还引入了其他智能方法，如隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[8]和深度信念网络（Deep Belief Network，DBN）[9]，其与EMD结合，能更好地实现故障智能诊断。将EMD与智能算法相结合的诊断思路，对机械故障的自动、准确判别具有重要作用。然而，在建立此类智能诊断模型时，需要大量的标签数据样本为基础，费时费力。此外，在实际工程中，由于装备长期处于正常运行状态，因此，往往存在故障标签样本数据稀少的问题。此外，数据标记往往需要专门停机，浪费大量财力、人力，进一步造成已知标签故障数据的缺失。为解决上述问题，本文提出一种EEMD-SC的故障诊断算法，并利用轴承齿轮复合试验台所采集的数据证实了本方法的有效性。首先，为消除模式混叠现象，利用EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）将机械监测信号分解为若干个本征模式分量（Intrinsic Mode Functions，IMFs），然后分别统计不同IMFs的概率密度函数。其次，对标签样本数据的不同概率密度函数与待诊断样本进行互相关。最后，根据互相关最大时值得到该诊断样本所属故障类别。对于一种故障类型，本诊断只需要1个故障样本数据。

2 EEMD-SC机械故障诊断方法

本文提出的EEMD-SC机械故障诊断方法主要分为三部分，首先利用EEMD将信号分解，然后对分解的IMFs成分求解其概率密度分布，最后求各个分布之间的统计相关性，根据统计相关性判断待检测信号类别，方法详细介绍如下。

2.1 EEMD

提出的机械故障诊断方法使用EEMD来克服EMD的模式混叠效应。具体步骤主要有以下5步。

①初始化EEMD中的参数，包括试验次数[m]以及噪声幅值[e]。

②将预设幅值大小的白噪声[xm]添加到信号[x（t） （t=1，2，...，n）]上，由此可得到对应的方程为：

[xm=x+nm]                                       （1）

其中，[xm]和[nm]分别表示第[m]次加噪信号和添加的白噪声。

③对于第[m]次加噪信号，利用EMD算法分解[xm]获得IMFs成分[imfi，m]，这里[i]代表第[i]个IMFs成分。

④重复第二步和第三步，直到[m=M]（注意每次白噪声都不同）。

⑤集成IMFs的[M]次，如第[i]次可得：

[emi=1Mm=1Mimfi，m]                               （2）

可计算每个IMF的集成平均，并且输出为[emi（i=1，...I）]。

2.2 计算不同IMFs的概率密度分布

通过式（3）计算每个IMF的[emi（i=1，...I）]成分的概率密度分布。

[fi（x）=1Ndj=1NK（xj-xd）]                          （3）

其中，[N]代表不同[emi]序列点个数;[x]表示不同[emi];[d]表示带宽，且其满足[d>0];[K（∙）]代表核函数，其表达式为：

[K（x）=12πe-（xi-x）2d2]                              （4）

2.3 利用互相关计算两个样本之间相似性

基于所计算出来的不同[emi]的概率密度分布，对于任意两个样本，其相似性可以通过式（5）统计互相关（SC）来衡量。

[SCIMFs（f1，f2）=j=1n（f1，j⊗f2，j）]                    （5）

其中，[f1，j]和[f2，j]分别代表样本1和样本2第[j]个IMF的概率密度分布，[?]代表互相关运算。通过[SC]可以衡量两个样本之间故障模式的相似性。如果两个样本越相似，则[SC]也就越大，说明其最大可能来源于同种故障模式下所采集振动信号;反之，如果SC越小，代表两个样本之间相似性低，而不会判断为同类型故障。

2.4 根据SC值识别故障类型

根据所计算待检测样本[Su]与不同类别样本[Si]的[SC]值，判断待检测样本的故障类别为：

[T=argmaxi SCIMFs（Su，Si）]                  （6）

当所测试样本的健康状态类别[T]与[SC]最小时，测试样本健康状态类别相同。

3 试验验证与分析

利用美国凯斯西储大学所采集的不同健康状态下的轴承数据，对提出的方法进行验证。该数据采集实验台主要由电机、扭矩传感器和电子控制设备等组成（见图1）。测试轴承用于支撑电机轴，轴承型号为SKF6205，其滚动体上存在单点故障，通过电火花在的滚动体上加工而成。采集样本每个长度为5 000个采样点，故障程度大小包括0.533 4mm与0.177 8mm两种。采集样本健康状态类别及数量如表1所示。根据故障程度与故障位置，可将健康状态分为7种类型，即B0007、B021、IR007、IR021、Normal、OR007和OR021。如B0007代表故障发生在滚动体上，故障尺寸大小为0.177 8mm。

为了验证算法的有效性，针对7种健康状态，每一种健康状态都包含样本数为20个，利用提出方法对样本健康状态进行识别，首先从每种故障类型中随机选取一个样本为参考样本，其他19个为测试样本。具体做法是，例如，为了测试B0007提供出来的19个测试样本的故障类型，用这19个测试样本分别与7种故障类型提供出来的7个参考样本进行比较，计算SC，可以获得7条SC曲线，SC曲线越大（在图上处于最上方的曲线），那么说明越可能是这个类别的故障。最终结果详见图2，如图2（a）所示为B0007的20个样本（包含参考样本）与不同故障类别提供的参考样本的SC值。从图2（a）可以看出，B0007中的SC值最大，即这些样本所蕴含的故障信息与B0007类别蕴含的最相似，即表明所测试样本的故障类型都为B0007，与实际结果吻合，图2（b）到（g）同理可得。

据此，统计可得最终不同类别测试样本的准确率如图3所示，即分别为100%、63.16%、100%、100%、100%、100%、100%，诊断的平均正确率为94.7%，从而实现了在已知参考样本稀少情况下，故障诊断仍可以达到较好的识别效果，证实了方法的有效性。

4 结论

本文提出了一种基于EEMD-SC的故障诊断方法。该方法充分利用EEMD自适应分解的优点，将样本数据分解为不同的IMFs，然后统计每个IMFs的概率密度分布函数，最后所计算的不同IMFs概率密度分布函数的互相关可以很好地评估参考样本与待检测样本之间的相似性。

该方法可以在已知故障样本稀少情况下，实现故障的精确诊断，从而可以克服深度学习等智能诊断方法对大量标签数据依赖、不平衡数据下识别精度下降的问题。此外，該方法简单、易于实现，且可以很好地克服由于装备长期稳定运行，缺少故障样本数据、标签数据之间数量不平衡的问题，因此适合于实际工程中装备的故障诊断。

注：1为B0007;2为B021;3为IR007;4为IR021;5为Normal;6为OR007;7为OR021。

参考文献：

[1]HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London， Series A， 1998（454）： 903-995.

[2] Tsao W C ， Li Y F ， Le D D ， et al. An insight concept to select appropriate IMFs for envelope analysis of bearing fault diagnosis[J]. Measurement，2012（6）：1489-1498.

[3] Li Y ， Xu M ， Wei Y ， et al. An improvement EMD method based on the optimized rational Hermite interpolation approach and its application to gear fault diagnosis[J]. Measurement， 2015（63）：330-345.

[4] Feng Z ， Zhang D ， Zuo M J . Adaptive Mode Decomposition Methods and Their Applications in Signal Analysis for Machinery Fault Diagnosis： A Review with Examples[J]. IEEE Access，2017（99）：1.

[5] Lei Y， Jing L， He Z， et al. A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，2013（1-2）：108-126.

[6]李强，王太勇，王正英，等.基于EMD和支持向量数据描述的故障智能诊断[J].中国机械工程，2008（22）：2718-2721.

[7]吴虎胜，吕建新，吴庐山，等.基于EMD和SVM的柴油机气阀机构故障诊断[J].中国机械工程，2010（22）：2710-2714.

[8]孙炎平，陈捷，洪荣晶，等.基于EMD-HMM的转盘轴承故障诊断方法[J].轴承，2017（1）：41-45.

[9]俞啸，范春旸，董飞，等.基于EMD与深度信念网络的滚动轴承故障特征分析与诊断方法[J].机械传动，2018（6）：157-163.