邓记朝

【摘要】  苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学思维活动的教学。”学习数学应看成学习数学思维及数学思维结果这二者的结合。因此，在数学课堂教学活动中，教师不能只停留在向学生介绍教学活动的成果中，而应当从课堂教学内容出发，充分向学生揭示这些数学问题被发现、被解决的思维过程，按照思维发展规律，引导学生开展积极的数学思维活动，促进学生各种思维品质的形成。

【关键词】  数学 学生思维 例题教学

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）02-098-01

1.新课引入阶段，培养学生思维的主动性

在新课引入时，应尽量做到“准（切入主题准确）、奇（引入内容新奇）、快（对新知识的感知要快）”，以引起学生的好奇，激发学生探究的欲望，使学生带着问题去听课，从而培养学生主动学习和思考的良好习惯。

例如在讲《有理数的加法》，新课引入时提出问题：①同学们，在有理数范围内，你能找到一个数x，使5+x=0吗？如果规定5+（-5）=0是否合理？②你认为3+（-5）应该等于多少才合理？这两个问题的提出，揭示了有理数加法法则出现的背景，将数学家的思维活动暴露给了学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情景之中，积极的思维活动得以触发。学生可能会根据“互相抵消”的思想，得出正确的答案，从而引入新课。

2.数学概念的教学，培养学生思维的严谨性

数学概念的形成一般是从实际问题或数学自身发展或由旧概念等引起。教材上的定义常隐去概念形成的思维过程而直接给出。我想在进行概念教学时应如陈重穆先生提出的“置问题于概念之前，又由问题产生概念”那样，使学生在问题的激发下主动建构，自然形成概念。

例如：在《实数》一章中，为了使学生了解最简根式概念的形成过程，笔者是这样进行教学的：

■ （■≥0）、■ （b≥0）表示什么？（实数）

我们对于数主要研究什么？（运算）

■+■=？

■+2■=？

与过去学过的知识对比：a+b=？，a+2a=？

过去在学整式时，我们把a和2a称为“同类项”，并且知道同类项可以合并，那么现在我们不妨先称和2/a为“同类根式”，那么同类根式也可以合并。■+■=？为什么？■化简得什么？（2■），那么■+2■=？为什么？这里产生一个问题：如何判断两个根式是否是“同类根式”？（要在化简后再判断），■和2■有什么不同？

通过以上这样的引导，不仅使学生掌握了“最简根式”的概念，而且使他们体验到了这个概念产生的必要性和形成过程，这样也就更清楚地了解了这一部分知识之间的内在联系。这样教学，对一个概念似乎多花了些时间，但对整个单元内容来说并不浪费时间，而且对培养学生的思维形成也是十分有益的。

3. 数学公式、定理的教学，培养学生思维的独创性

数学公式、定理的形成离不开数学家的辛勤研究，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程。教师在教学过程中，不要采用直截了当地不加分析地直接给出公式、定理，然后再重点讲解公式、定理的应用的教学模式。而应积极引导学生通过观察、分析、计算、推理论证得出结论，使学生在掌握科学知识的同时，又研究了数学公式、定理的探索过程和论证方法，为培养学生的创造能力及形成良好的思维品质打下坚实的基础。

4.例题教学，培养学生思维的灵活性

数学教育家波利亚说过：“解题教学的重要内容和意义就是要揭示解题过程中的数学思维。”他把教会学生解题看作是教会学生思考，培养学生思维能力的一条主要而有效的途径。因此，在例题教学中，教师不能照本宣科，不讲背景和条件，不讲思路和过程，只将解答结果向学生演示一遍，致使学生听课好似听懂了，但真正独立解题时却不会思考。在实践教学时，教师要适时引导学生观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索解题思路（包括成功的思路和失败的尝试），展现数学思想和方法，调动学生思维，使学生明白为什么要这样解，这个思路是怎样得到的等等，逐步培养学生的思维品质。

例   已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：BD=CE

教学本例时，可展开以下的思维过程，以帮助学生做出分析和证明。

思路1：要证BD=CE，需证   BOD≌

COE， 即证：∠B=∠C（已知）、BO=CO（未知）、∠BOD=∠COE（對顶角相等）。但由已知条件不能推出BO=CO，所以沿此思路的尝试失败。

路2：要证BD=CE，即证AB-AD=AC-AE，需证：AB=AC（已知）、AD=AE（未知）。而要证AD=AE，又需证：    ADC≌    AEB，即证：∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知）、∠B=∠C（已知），尝试成功。

结语

众所周知，课堂练习是培养学生思维能力的良田沃土，是使学生真正巩固、领会、掌握知识的最好手段。在习题教学中，教师对学生的解答过程不能简单地用“对或错”来评价。而应该重视对解答过程的分析，着重讲审题、讲思路、讲规律、讲技巧，指出做错之处及出错原因，以有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质。

[ 参  考  文  献 ]

[1]吕传汉.数学情境与数学问题[M].北京：北京师范大学出版社，2005.

[2]郭炳坤.注重情境创设艺术提高课堂教学效率[J].数学通讯，2009（1）.