王琳

构建主义理论认为，学习是学生主动的构建行为，在此构建过程中，环境显得尤为重要。这就要求我们教师在教学过程中要讲究成功有效的教学策略，为学生有效学习设计一个良好的环境，这种人为设计的教学环境，我们称之为教学意境。设计教学意境不仅可以开发学生的情商，激发他们的学习动机、好奇心和求知欲望，还可以促使他们的思维进入最佳状态，并在学习过程中获得良好的情感体验，使数学学习变得有趣、有效、自信，进而取得成功。

在实际课堂教学中，问题意境的创设可以在不同的时刻。既可以安排在课题引入的地方，以引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲;亦可以安排在课程讲授中，开拓学生的思维，活跃课堂氛围;还可以在收尾之时，让学生继续思考，对课题有一种意犹未尽的感觉，激发学生继续学习的热情。问题意境的设置，方式也可以多种多样，可以源于现实生活，可以源于数学史的小故事，还可以源于悬念、趣味等。在设计人教A版必修五第三章中《简单的线性规划问题》的教学时，教学过程中的意境创设，对我们的教学效果有着显著的影响。

一、利用数学史引入课题

数学虽是一门比较抽象的学科，但其发展历史却已悠久，总会有许多脍炙人口的数学故事和数学家轶事。在创设教学情境时，尤其是新授课的课题引入环节，利用这些丰富的文化资源创设教学情境。在《线性规划》新课引入的时候，我给学生讲了“线性规划之父——丹齐克（Dantzig）”的故事。据说有一天上课，丹齐克迟到了，到了教室只看到黑板上留了一个题目，他就抄下来回家埋头苦做。几个星期，丹齐克惭愧而又有些沮丧的找老师，上交了作业，并跟老师解释说，题目实在太难了，所以拖了那么久才交。几天后，老师兴奋的召他过去，原来黑板上的题目根本不是家庭作业，而是老师给出的本领域中一个未解决的数学问题。而丹齐克提供的解法就是后来被称之为“单纯形法”的解法。通过这个故事一方面引入线性规划的课题，另外也在数学课堂上渗透人文思想，倡导学生学习数学家勤于思考，刻苦钻研，勇于发现的精神。

二、利用学生的身边事，创设现实意境

新课程改革的理念中，更强调学生能力的发展，教师如果能够在例题的选材上注重与实际生活的联系，会让学生感觉特别亲切，特别有兴趣，而且也会更加易于理解和接受。在高一下期学校开始安排上2个学分的选修课，班级开始实行“走班”教学。因此，我们以“选修课”为素材，编了如下例题。

案例1：学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分;B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分。全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟。两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？

分析：线性规划问题应根据实际情况作具体分析，注意求整性、可解性和选择性。

解：设选择A、B两套课程分别为次X、Y，Z为学分，且Z=5X+4Y

作出可行域（如图所示）：

由方程组解得点A（15，25），B（25，12.5）

因为目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此目标函数的最优解为线段AB上的整数点，即A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）均符合题意，且使得学分最高为175分。但学生可根据自己的实际情况选择一个最佳的点。例如，学生需要最省时就可以选择点A（15，25）。

这道例题极大的引起了学生的共鸣，调动了学习积极性和课堂参与度。在小组讨论中，还有的学生分享了他所选的选修课上的趣事。这个问题的意境创设就来源于发生在学生身上的身边事，使学生感受到了数学无处不在，并借此引申线性规划所享有的重要学术地位和实用价值。另外本题也涉及了线性规划问题中的两个重难点：一是最优解的不唯一性，最优解可以是多边形一条边上的无数个点，并不一定是多边形的顶点。二是整数解的求解。求整数解在线性规划中是一个难点，教材中画网格线的图解法是一种直观有效的方法。教师通过展示求整性、可解性和根据实际情况的选择性等相关知识，构建线性规划知识的完整框架，达到了较好的教学效果。

三、利用当下流行元素，创设时事意境

在几何概型的教学中，教材有一道例题，题意是如何安排上班时间，从而不错过早晨小区里送报纸的时间，并求其发生的概率。咋一看，是个概率题，学生却无从下手。学生的困难是从题意中提炼不出数学关系式，也就是线性约束条件整理不出来。仿照课本例题，我们有如下一道例题，将线性规划与几何概型巧妙的结合起来，同时又创设在时事流行的意境上。

案例2：近年来，“滴滴”等网约车着实火了一把，但是在早晚高峰期，打车依然比较困难，“滴滴”公司给出规定，司机与乘客若在规定时间内未乘车，对方可以免责免费取消订单。若一名同学，早上约车出门的时間是6：30至7：30，且顺利约到车，免责取消的等待时间设为20分钟，那么这名同学能够顺利乘到车的概率是多少？（假设路况较好，司机在6：30至7：30之间随时可以到达指定地点）

分析：只有乘客与司机到达指定地点的时间差在20分钟以内即可。本题借助线性规划的解题方法，画出可行域，利用几何概型给出解答。

解：以X，Y分别表示乘客和司机到达指定地点的时刻，则顺利乘车的充要条件为|X-Y|≤20，X，Y∈[0，60]

作出可行域：

在直角坐标系中画出的可行域，显然乘客和司机能够在免责取消订单的时间内顺利汇合的时间段为图中阴影部分，从而可得到所求的概率为

本题以时事流行元素为背景，创设意境。旨在让学生感受到线性规划的应用渗透到社会活动的各个层面，生活中数学无处不在。

以上三个案例仅仅是线性规划教学设计过程中问题意境创设的一部分，更多的案例需要更多老师的集体智慧。所谓教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞。而创设教学意境，正是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。结合本文中《线性规划》教学的意境创设案例，笔者认为好的意境题材应有以下特点：

有利于培养学生阅读能力。线性规划的应用题题干部分文字较多，而且在高考中常常以小题的形式出现，再长的题干，学生都要做到“处乱不惊”，那么平时的教学中我们就要注重对学生阅读能力的培养，训练学生从大段的文字中提炼出数学关系式的能力，也就是训练学生对数学语言的“翻译”能力，对题干中涉及到的数据，能够正确使用。

有利于培养学生数学建模的能力。数学建模是进行科学研究必备的数学能力，建模也是线性规划教学的重点和难点。建立恰当的数学模型，需要善于提取问题的数学内核，并与相应的数学理论关联。同时也为学生今后进入大学，高等数学的学习打下坚实的基础。一个好的问题意境的创设为数学建模提供了典型的思维范例。

有利于先进性思想教育。线性规划问题普遍存在于我们的周围和日常生活之中，创设好的问题意境，引领学生对生活、生产中问题的关注，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。在这样的教学过程中还包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多方面，潜移默化的对学生进行合作、探究性教育，培养学生热爱生活、团队合作的良好品质。

涵盖面广、立意新颖、独特视角、解析清新的数学问题才是知识传播、智慧启迪、思想教育的重要载体。因此，教师在设计教学时应寻找知识的源头，广泛搜集素材，创设匠心独到的案例，才能更好的激发学生的学习兴趣，形成生动、高效、活泼的课堂教学环境。