吴建成 吴健康 王平心

摘 要：文章通过对PBL的研究，提出“PBL在本硕课程衔接教学中十个问题表单”和学生解决具体问题的“七个步骤”，用以对一些需要本硕课程内容衔接的课程学习进行方法改进，从而锻炼学习者的主动性和创造性，增强学生的学习能力和科研能力。

关键词：PBL；十个问题表单；七个步骤

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）02-0094-03

Abstract： In this paper， based on the research of PBL， the authors propose "the ten question forms of PBL in the cohesive curriculum teaching of undergraduate and graduate programs" and the "seven steps" for students to solve specific problems. These methods are employed to improve and enhance the learning methodology of some courses that require the convergence of undergraduate and graduate studying content， which could exercise the initiative and creativity of learners， and enhance the students' learning and research capabilities.

Keywords： PBL； ten question forms； seven steps

對具有一定自主学习能力的硕士研究生来说，采用以学生为中心的启发式教学，符合当前的教学改革潮流。围绕这一目标，国内高校通常使用的方法有慕课、翻转课堂等，对学生自我学习的潜能开发有一定的指导作用。PBL（Problem based learning，问题导向学习）[1]是一种国外流行的教学方式，它是以学生为中心，利用小组讨论进行以个案问题为基础的问题分析、解释与解决，来达到自主学习的目的。在此过程中，强调学生的中心地位，弱化教师的主导地位。

本课题着眼于PBL方法运用，在《数学物理方程》硕士课程教学中，加入本硕课程衔接教学方法研究，对研究生教学产生一定的实际应用价值。

一、《数学物理方程》本硕课程衔接研究的意义

《数学物理方程》或称《偏微分方程》是本校理工科研究生开设的一门选修课，而与之相关的课程还有为理工科大学物理、力学等非数学专业开设的《数学物理方法》。《数学物理方程》是以具有物理背景的偏微分方程（或者说是在物理学科中出现的偏微分方程）作为研究的主要对象，通过讲授弦振动方程，热传导方程及位势方程这三类典型方程的导出，研究偏微分方程定解问题的正确提法及有关求解方法，分析各类偏微分方程定解问题的解的性态，使学生掌握最基本的偏微分方程理论、方法和技巧，认识运用数学方法解决实际问题的一般过程，形成一定的理性思维素养和较高的分析问题、解决问题的能力，为进一步深入学习或者从事实际工作打好基础。数学物理方程的研究意义和实际价值，决定了其有广泛的应用背景，对研究人员从事相关工作提供解决问题的媒介和方法。

该课程理论体系严密，在学习该课程之前，学生需要具备《数学分析》、《常微分方程》或《高等数学》，《复变函数与积分变换》，《线性代数》，《物理学》，《场论》等本科课程的相关知识。学生要想在研究生阶段学好《数学物理方程》这门课，就必须把这门课和上述所学的本科课程有效地进行衔接。借助于本科阶段所学知识，学生可以更好地掌握这门课中解决问题的经典方法和技巧。

鉴于此，硕士阶段《数学物理方程》的学习，更要强调本科阶段相关知识的融会贯通。

二、PBL方法的特点

问题导向学习（Problem based learning，PBL）是通过小组讨论的形式，让学生以互动的方式取代传统单向的教学方法，使学生在主动、积极地学习到知识的同时学习到与人沟通及分析问题、解决问题的技巧。

PBL有以下两个重要特点：

1. 设立问题情境

PBL是一种利用问题来触发学生进行学习的教育方法，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过相互合作解决实际问题的方式，让学习者学习到隐含于问题背后的科学知识，它用问题来刺激学生对信息的处理能力并促进学生对推理机制的应用，养成解决问题的能力，并发展学生自主学习的能力，即有“触发器”的功能。

2. 以学生为中心的团队学习

PBL将知识的传播从传统的核心知识的说教过程转化为几乎完全以学习者为主的学习形式。在教师的指导下，学生以小组为单位来明确、寻找所需要的知识并利用这些知识来解决一个给定的问题。教师由原来单一的“讲授者”变为了“辅导者”、“组织者”、“监督者”等多重角色。成为一种“以教师为中心”，转移成“以学生为中心，学生与学生、教师和学生共同完成”的学习过程。

三、PBL在本硕课程衔接教学中的实际应用方法

将PBL运用到本硕课程衔接教学，要考虑到两个层面上的问题，且在实际操作过程中，可刻意设定情境，将两个层面有机融合。一个层面是PBL方法的设定，另一个层面是本硕课程差异化前提下的同一性和延续性论证。那么这两个层面其实最终还是由教研的主体——教师和学生去配合执行。

1. 教师的任务分解，以问题的求解为目标，提供解决问题的策略引导，鼓励多渠道、多方法解决问题，强调问题解决的多样性和个性化。任务应该经过多重设计，能充分体现出本科阶段所学课程。可提供解决问题的过程表单，学生可依据此表单逐步解决问题。但是也鼓励学生最终能脱离这样的形式，形成一套自己独立研究问题的有效方法。本课题研究设计出PBL十问表单，有效解决教师提出和引导剖析问题的步骤[2]。

教师从提出具体要解决的问题到引导学生在解决问题的准备、实施、总结三个阶段，始终起到的是辅助作用，充分强调学生的主动性和团队协作能力。

进一步分析以上十个问题设定，提出问题和解决问题阶段，主要是靠教师启发和学生的自学，与传统意义的教学方式，更加强调了学生要在学习前期进行充分的准备和预习工作。教师可在下一节课开始之前将任务进行布置，并根据自由组合和教师指定双结合的方式进行小组划分，保证所有参与者的能动性，减少依赖性。

在总结问题阶段，侧重点在问题的发散，不仅仅是知识点的触类旁通，更加注重实际应用的由点到面，引发学生结合所学专业解决实际应用问题的兴趣和能力。

2. 学生解决问题过程，遵循PBL学生主体地位的原则和现代教学“以本为本”的理念，充分体现学生的主动性，能在多课程、跨学科的环境下解决复杂问题。其过程要素主要有以下七个步骤：

（1）组建团队。TEAM的组建应遵循自主和教师指定相结合的原则，避免有些学生任务过重，或者存在推诿、推脱、代劳的现象，让每一个学生都能参与解决问题的过程。团队组建完毕，组员选出组长，负责整个项目的全过程。如果团队成员相对固定，组长可根据实际情况轮流担任。

（2）分析问题。由组长召集成员，根据老师提出的问题以及给出的一些提示及要求，具体分析问题的产生原由，并根据要求，从本科阶段的知识点获取解决问题的信息，然后再根据PBL十问中的问题进行分析和归纳，形成解决问题的初步方案。

（3）流程规划。根据分析问题阶段形成的初步方案，由小组成员分工收集解决问题的相关材料，然后再进行新一轮的讨论，丰富解决方案，去粗取精，最终形成执行方案。由组长根据执行方案进行流程规划，最终确定小组工作的分工。

（4）知识获取。方案执行阶段，小组成员根据各自任务模块，完成相关资料的收集和整理，形成精细的解决方案。

（5）团队讨论。根据前期的准备和研究，召开团队讨论会，各成员汇报研究和准备情况，并将子模块的解决方案进行汇总和融合，形成问题最终的汇报方案，并由组长负责整理和准备汇报材料等，在正式汇报之前，在小组内预演，并不断完善。

（6）问题汇报。由组长代表小组进行成果汇报，汇报内容应根据十个问题表单有重点介绍，主要包含：该问题可用哪些本科阶段的知识解决、新增加的硕士阶段的知识点有哪些、运用了什么解决方法、问题的答案和结果是什么、检验的方法是什么、该问题可以解决哪些具体的实际问题等等。根据此类要求，基本上能让学生将研究的全过程进行充分的展示，也可以考量出研究问题的深入程度和解决问题的有效程度。

（7）整理总结。汇报后，根据提出的修改意见等进一步完善研究研究成果，并做好资料的整理，形成总结报告。总结报告的重点有两个方面：一方面是对研究过程进行阐述，另一方面是问题的解答方案。

以上七个步骤充分展现了学生主动解决问题的能力和效率，学生通过提出问题、分析问题、解决问题到总结问题，学生的主动者地位凸显无疑，形成了一个良好的研究闭环。

四、PBL在《数学物理方程》教学中的应用示例

波动方程或称波方程由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，主要描述自然界中的各种波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。根据波动方程的特征，提出“波动方程的工程应用”这一宏观性的命题，学生可结合本专业，仿真解决实际问题[3]。

1. 学生根据问题表单，设计模拟解决的问题。其中土建专业的学生提出了研究课题“动力打桩一维波动方程的改进”。近年来，在土木工程、海洋工程和港口工程中都出现了大直径、超长桩，由于这种桩的重量大，对桩的可打入性有显著影响，考虑桩自身重量和桩周围土层的阻力，对打桩分析的一维应力波动方程进行改进和推导。

2. 学生根据问题的背景进行分析并提出研究的主要问题。研究旨在对原有的打桩分析一维应力波动方程中，考虑桩身自重和桩周图阻力的影响，对波动方程进行修正和推导，并基于桩侧土体和桩端土体在竖向荷载作用下变形和破坏机理的不同，采用不同土体模型分别计算测量、桩端土体的静阻力，应用有限差分法求解、编制计算机程序，用于与分析实际工程的打桩施工。

3. 用以前的数学知识解决问题。

此为原一维波动方程。原一维波动方程存在两点不足，一方面在方程中引入桩周土体阻力，并没有真正反映出打桩过程中的波动响应。对方程进行量纲分析可知，桩周土体阻力R'的量纲为1/m，而实际力的量纲应为N，因此R'的物理意义不明确；对于大直径、超长桩，其桩身重量很大，对桩的可打入性有显著影响。因此，有必要在一维动力打桩波动方程中考虑自身和桩周土阻力。

4. 学生根据原有一维波动方程的不足，查找资料、选择土体模型、计算讨论，采用差分法求解波动方程。将整个打桩系统（桩锤、垫层、桩帽和桩）在空间上离散成若干个由刚性质量块和无质量的弹簧组成的单元，在每个时段内逐个单元进行迭代计算，直到满足桩单元的位移量不再增加以及各单元的速度已为零或负值。采用此方法进行计算机软件编程，应用于实际工程的打桩分析。

5. 学生根据一系列的论证得出结论：对于大直径钢管其自重对桩可打入性的影响不同忽视，需要根据工程的实际情况对波动方程的具体形式进行适当优化。

6. 评价：在此过程中，学生根据教师提出的宏观问题进行结合实际的细化处理，形成了具体需要解决的问题，并通过原有知识的推导，提出不适应的地方，并根据自己提出的模拟情形进行重新推导后，再根据实例进行论证。充分展现了PBL方法在其中起到的作用。并且在此过程中，学生的独立提出问题、分析问题、解决问题的能力得到了较好的锻炼，并找到将理论与应用相结合的途径与方法。

五、PBL在本硕课程衔接教学中的应用价值

1. 解决学时不足的问题。如前所述，《数学物理方程》学习之前要具备很多相关的本科课程知识，如果仅靠课堂时间来对所有知识进行回顾和梳理，学时设置明显不足。而PBL方法的运用则很轻松地解决了这类问题，横向整合了相关课程。教师在课堂上基本不用再对以前的知识进行讲解，只需要学生课前、课后的复习，对整体教学进度的把握更加充分。而且对学生的自学能力、主动学习能力的提升有很大的帮助。

2. 对不同课程和不同学科的有效融合进行探索，将跨知识领域的横向及跨时间维度的纵向进行整合。《数学物理方程》的应用性较强，在很多学科的研究中都有很强的应用领域。研究生学习此课程，对解决所学专业遇到的实际问题有很大帮助。PBL方法的应用，其实际意义就是要指导使用者，利用理论知识解决专业应用中遇到的实际问题。那么在此过程中就会形成不同课程和不同学科的交叉与融合，将跨学科的横向和跨时间的纵向做了一个探索性的整合[3]。

3. 有效提升学生的科学素养。PBL方法运用到本硕衔接课程的教学过程中，对参与者的独立判断问题、分析问题、解决问题等能力的培养有很大的帮助。学生在其过程中，充分展现独立科研的能力，从知识的梳理和融合到形成脉络清晰的解题思路，从个人收集资料到团队协作形成共同方案，从解题者的自我诘问和反思到形成正确的答案，无不突显出学生科研中具备的思考、刻苦、创新、团结、协作的能力。

本课题研究的PBL在本硕衔接课程中应用的实际价值，对于自主学习有一定难度的课程具有较强的实际指导作用。但是文中所提的“十问”和“七步”只是提供了概念性的界定，不能完全被其限制和固化，教师和学生可根据实际解决的问题和研究习惯有重点地进行删改。

参考文献：

[1]梁瑞儀.基于问题的学习模式的研究[J].中国电化教育，2001，06：15-16.

[2]尹立群.应用“问题解决表”进行PBL教学的一点尝试[J].数理医药学杂志，2012，05：626-627.

[3]白宇.“问题导向学习”教学模式的实践与认识[J].中国高等医学教育，2009，11：99+129.