(重庆理工大学 管理学院,重庆 400054)

1 研究背景

水资源承载力(Water resources carrying capacity)与城市经济发展的耦合研究是当今环境科学的一个热点话题。水资源承载力是以可预见的人口、环境、经济发展水平为依据，以寻求环境经济平衡发展为前提，经过资源的合理优化配置，对该地区社会经济与人口规模发展所能提供的最大支撑能力预测[1]。因此，水资源承载力的可持续发展不仅是生态安全问题，也关系到一个城市的经济发展与社会稳定。

近年来，国内外学者对于水资源承载力的研究较多，且取得了丰富的成果。在研究内容方面，主要集中在水资源承载力的定义[2]、水资源承载力的评价因子体系[3]、水资源承载力模型的选择[4]、承载力计算方法[5]以及水资源承载力与人口和工业规模的关系[6]等；在研究对象方面，主要集中在城市水资源承载[7]、区域水资源承载[8]以及工农业水资源承载[9]等方面；研究区域则侧重于经济发达的东南地区与降水量四季分明的干旱地区[10]。重庆市作为西部中心城市，对水资源承载力的要求较高，又因三峡工程建设而导致其生态环境较为敏感，水资源生态地位十分重要。

目前，学术界对于重庆市水资源承载力的相关研究较少。对水资源承载力的评估，主要体现在评估指标的选取、评估模型的构建以及对承载力各阶段状态的判定方面；研究方法上对水资源承载力评价结果各有侧重，从评估指标的选取来看，主要是从地理环境-水资源动态变化[11]、水质-三废排放-水资源承载力[12]等角度选取变量。所用的评估模型以及阶段判定方法主要有熵值法分析[5]、粒子优化算法[13]、系统动力学[14]以及DPSIRM评价[15]等。

张凤太等基于“驱动力-压力-状态-影响-响应-管理”概念框架(DPSIRM)，结合岩溶典型地貌——贵州省的人口与经济发展影响因素，构建了灰色预测模型，对贵州省的水资源安全进行了实证研究[15]。Florid环保局采用SD模型，对佛罗里达群岛的流域生态系统进行了评价，基于评价结果，计算了该区域对各种人类活动影响的承受能力[16]。MH Davijani借助于粒子优化算法(PSO)来提高沙漠地区的水资源优化配置，以此得到了影响水资源承载力的关键变量[13]。李玲等针对水资源复杂多变的特点，运用系统动力学构建了水资源承载模型，并设计了不同场景来预测城市水资源承载力的动态变化情况[14]。王楠等通过分析影响吉林省水资源承载力的主要因素，并将分析结果作为评价水资源承载力的判定指标，构建了模糊综合评判模型，对水资源承载力的各个阶段进行评价[9]。

图1 重庆市地理位置Fig.1 Chongqing geographical location

上述研究无疑对现今水资源承载力评估发挥着巨大的推动作用，但同时也存在着一些不足：

(1) 评价指标的选择主要集中于水资源生态环境方面，较少关注人口与工业对水资源承载力变化的内在推动力，没有凸显社会经济对水资源承载力变化的影响。

(2) 现有的研究方法主要是建立水资源承载力评价模型，根据模型打分来判断水资源的承载力等级。一方面，评价模型只局限于环境指标，无法对与水资源紧密相关的人口与经济指标进行分析；另一方面，大多数模型只基于过往数据对水资源承载力进行实证研究，少有仿真预测水资源承载力的阶段变化情况[17]。

模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论，其隶属度思想是建立一个符合实际状况的隶属函数，在考虑与被评事物有关的各因素时，对该事物作出归一化评价，具有一定的客观性；同时不同的权重系数也体现了一定的主观性，主客观相结合，在资源与可持续发展评价领域中应用较广。系统动力学是以计算机仿真为框架，研究复杂系统内部的动态演化行为的工具[18]，能够综合影响水资源承载力的人口、经济、社会、生态等因素，充分刻画影响水资源承载力的演化机理，突出经济发展、资源与人口的耦合关系，凸显了水资源承载力评估管理的重要性。因此，本文利用模糊数学隶属度模型建立了水资源承载力评价体系，构建了SD模型(System Dynamic Model)，对水资源承载力可持续发展进行实证研究；同时，通过仿真不同状态下承载力的变化情况，以对重庆市水资源承载力可持续发展进行初步的探索，可为重庆市深入推动“长江经济带”绿色发展中水资源的开发提供理论参考与现实依据。

2 研究区概况

重庆市是中国西南地区的中心城市，经济发展一直以重工业与军工企业为主，辖区内人口众多。在气候上，重庆市属于亚热带季风性气候，降水量年际分布差异较大。重庆位于长江流域的上游，北有嘉陵江，南有乌江在此交汇，过境水量充足，但因山地、陡坡、谷深等地势影响，地表水利用困难，水资源承载力较弱。自重庆市成为直辖市以来，人口总数迅速得以增加，GDP排序位于全国省市前5，因而对水资源承载力有着更高的要求。此外，三峡水库建成以后，重庆至三峡大坝流域的水流速度减缓，导致水体对污染物的复氧和扩散稀释能力下降[19]，水体中COD含量增速显著。《重庆市水资源调查评价报告》指出，2016年，重庆市人均水资源量为1 463 m3，已成为中度缺水地区。中央一直强调加强重庆市的生态建设和环境保护，因此，水资源承载力不仅与该地区的社会、经济发展相连，也关系到长江经济带的生态安全与绿色发展。重庆市的地理位置如图1所示。

图2 水资源承载DPSIR模型Fig.2 Water resources carrying DPSIR model

3 研究方法

3.1 水资源承载力DPSIR框架构建

DPSIR(驱动力-压力-状态-影响-响应)模式，一般用于评价复杂因果情况下的资源环境系统,在农业水资源安全[20]、流域生态安全[21]、土地生态安全[22]等方面得到了广泛的应用。基于以上研究，本文再次对DPSIR框架进行了改进，将其纳入到水资源承载力评估体系当中；选取重庆市的人口数量、工业发展、环境现状的各个指标，用于表达水资源承载力的复杂因果关系，以确定重庆市在不同发展方案下水资源承载力时空演绎的变化情况。如图2所示，重庆市的工业发展作为驱动力给水资源承载力带来了挑战与压力，同时，水体中的COD与固废污染物排放量的增加也造成了水资源水质下降，污染程度进一步加剧，同时也造成了生态环境的恶化；这种恶化反馈到经济社会当中，促使人们采取措施减少“三废”污染物在水中排放量以及提高水资源处理技术，从而提高水资源的承载力，减少因生态环境所带来的社会经济发展制衡。

3.2 模糊数学隶属度方法

3.2.1子系统承载度

水资源承载力的定量研究首先需要建立量化标准，以此来界定可承载与不可承载之间的界限。由于水资源承载力涉及到的因素繁多，不同变量之间单位不统一，难以人为描述。因此，借鉴相关的文献[23]，本文采用模糊数学的隶属度来研究水资源承载的程度。

在模型中，建立了人口、环境、经济3个子系统，系统的承载度计算公式如下：

(1)

式中，Wij表示第i个子系统中j指标的权重，Sij表示j方案i指标的分数值。

SD模型中的若干个指标，决定着水资源系统的承载度。有些指标的值越小，水资源承载力会越高。比如万元产值工业固废排放量、万元产值工业废水排放量以及工业生产废水COD产生量等变量，此时的计算公式为

(2)

式中,pij为j方案i指标的分数值。

有些指标的值越大，意味着政府的环境治理投资越大，相应的水资源承载力会越高。比如工业固废综合利用率、COD降解系数、固废降解系数、固废处理水平因子等，其计算公式如下：

(3)

3.2.2整体系统承载度

基于此，可以算出整个系统的承载度量，公式为

(4)

式中，Wi为相关子系统的权重值。基于文献[24]中的量表，利用层次分析法可以确定SD模型中三者的权重指标，其指标分别为0.410，0.323和0.267。基于整个系统的承载度，可以对承载类型进行分类，分类方法参照臧正等[25]的区域资源预警标准进行分级，具体如表1所列。

表1 水资源承载力分类Tab.1 The classification of water resources carrying capacity

3.3 重庆市水资源承载力系统动力学模型

3.3.1水资源承载力SD模型构建

随着计算机数据处理能力的提高与仿真技术的完善，系统动力学现在已经被广泛地运用到了区域开发、水资源承载、生态补偿以及企业战略等各个领域。本文使用系统动力学软件Vensim进行建模，借助于不同的因果关系公式(Rj)，将系统划分为若干个子系统

(P)。其描述关系式如下：

S=(P,Rj);P={Pi|i∈1～3}

(5)

式中，S为整个系统，P为子系统，R为关系矩阵描述各变量之间的关系，一般为方程式或表函数。SD模型中，子系统由若干个流位变量、流速变量、时间函数以及辅助变量组成。根据SD模型特点，给出以下数学描述：

(6)

式中，T为转移矩阵，V为关系矩阵，L,R,A分别为流位变量、流率变量、辅助变量，其微分方程可以写成(LET为流位变量，RAT为流率变量)：

(7)

基于上述公式，根据重庆市人口-经济-环境的相互关系，构建因果关系与模型框架。如图3所示，重庆市水资源承载力SD模型(Water resources carrying capacity system dynamic model)的建立首先要明确空间边界与系统边界，重庆市水资源承载力模型的空间边界是5 472.68 km2行政区，系统边界是人口、经济、环境3个子系统，模型初始时间为2005年，结束时间为2025年，STEP为1 a。SD模型中各子系统之间的相互联系以及系统之间的内部主要回路描述如下。

(1) 总人口数→+生活污水产生量→+生活污水COD产生量→+生态环境影响因子→-水中COD削减量→+生育影响因子-+出生人口数。

(2) 总人口数→+生活固废排放量→-工业固废综合利用率→-固废处理水平因子→+万元工业固废产值排放量→-生态影响因子→-总人口数。

(3) 工业总产值→+污染物排放量→-生态环境质量→+死亡人口→-总人口。

系统动力学中，因果关系式仅能表现各变量之间的因果联系,具体的定量关系需要用DYNAMO语言写出的系统动力学方程式来建立定量关系以及仿真系统。本文分析了反馈流程图与各变量之间的现实联系，构建了28个DYNAMO方程式，包含3个状态方程以及大量的表函数；模型中各个变量赋值主要来源于重庆市历年统计年鉴以及重庆市国民经济和社会发展统计公报、重庆市环境统计公报。系统动力学部分DYNAMO方程式如表2所列。

3.3.2SD模型历史性检验

系统动力学模型在运行时要进行现实性与历史性检验，主要是验证模型中数据与现实的吻合度。检验方法分为直观检验、历史相对误差检验以及灵敏度检验几种方法。本文首先采取现实性检验，以2011年重庆市工业发展为例，该年重庆市的工业产值增速为全国第一，工业规模破万亿，工业增长支撑推动GDP增速的比重领跑全国。根据系统动力学仿真方程，此时工业产生的COD存量与固体废弃物也相对升高，如图4所示，与现实情况吻合，该模型通过了现实性检验。

图3 重庆市水资源承载力系统动力学模型Fig.3 Water resources carrying capacity in Chongqing system dynamics model

表2 SD模型中主要变量及设计思路Tab.2 The SD model of main variables and design concept

注：方程式中的数值来自于重庆市统计年鉴与历年环境人口公报

图4 系统动力学模型现实性检验Fig.4 Practical inspection system dynamics model

历史相对误差法是对SD模型的运行结果进行检验。选取了各子系统中的重要变量值进行检验，包括总人口数、COD存量值以及固体废弃物存量值。历史检验时间为2005～2016年，历史误差性检验结果如表3所列。

表3 SD模型模拟值与历史数据的对比检验Tab.3 SD model simulation value and the historical data contrast test

注：对于表中各变量误差值计算结果取绝对值

根据检验结果可知，2004～2016年，重庆市总人口数的仿真值与实际值的误差均在5%以下，说明拟合度良好。COD存量与固废排放量在2011～2016年之间的仿真值与实际值相对浮动误差较大，可能原因是重庆市在“十二五”规划期间侧重于工业方面的发展，但仿真值整体变化趋势与历史结果相吻合。因此，模型可以反映系统中各子系统的实际状况，可进一步将其用来预测重庆市水资源承载力的发展趋势。

4 SD模型仿真结果及方案分析

4.1 方案设计

根据上文的SD仿真结果，可以设计重庆市水资源承载力方案。方案设计中，决策变量的选取应遵循系统性、动态性、仿真性、可行性的原则。重庆市水资源承载力SD模型中的状态变量与表函数主要包括水体中的COD存量、固体废弃物存量、万元工业产值固废排放量、工业废水COD产生量、总人口数、出生率、水处理技术因子以及固废处理水平因子等32个主要变量。根据相关文献[14]并结合重庆市水资源的现实状况，本文选取水体中的COD存量、固体废弃物存量、总人口数、水处理技术因子以及固废处理水平因子作为决策变量，通过改变不同的决策变量值来模拟相关的决策方案，以此来观察重庆市水资源承载力的动态变化。

重庆市水资源承载力SD模型中存在着许多关键节点，这些节点不仅与政策的变化相关，而且其自身的变化也会对系统的演化产生影响。为此，本文选出了4个流速变量作为影响政策的关键节点，分别为生育率、生态环境质量、固废处理技术以及水处理技术。在仿真模拟初期，各变量的初始概率皆为1，这个值代表正常状态，此时各变量对系统不产生影响。在方案模拟中，当该值小于1时，表明对系统产生了负面影响，比如固废处理技术因子小于1时，可能会导致固废排放量增大。水处理技术因子大于1时，表明政府积极治理水资源，开发水资源能力上升，供水量增大。基于此，本文设计了4种不同的方案以预测重庆市水资源承载力的不同发展状况。方案描述及参数设定分别如表4和表5所列。

表4 重庆市水资源承载力方案描述Tab.4 Scheme description of water resources carrying capacity of Chongqing municipality

表5 重庆市水资源承载力调控参数与方案Tab.5 Control parameters and the water resources carrying capacity in Chongqing

4.2 仿真结果及研究

本研究重点是观测水体中的COD存量、总人口数以及固废排放量等不同参数在水资源环境承载力模型中的变化情况。运用Vensim.PLE软件，对不同方案的参数与影响因子进行仿真模拟，比较4种方案下不同变量的仿真结果，如图5～7所示。

图5 各方案下水污染COD存量示意Fig.5 The water pollution COD stock figure under each scheme the program

根据图5水体中的COD存量仿真结果可知：

(1) 正常发展方案中，以当前水资源处理率及固废处理技术为基础，水体中的COD存量增长速度会逐渐放缓，但是由于工业产值的比重并未减小，COD存量对水资源承载力的负面作用仍未减少。

(2) 经济优先方案中，水体中的COD存量增长迅速，仿真结果预计其在2025年会增长到123.25万t，对重庆市水资源承载力可持续发展会起到负面作用。

(3) 环境优先方案中，水体中的COD存量曲线一直呈现出向下延伸的状态，说明此时的水资源状态良好，但是考虑到此时的工业产值增速控制在5%以内，会对地方经济产生一定的抑制作用。

(4) 绿色发展方案中，COD存量随着时间的变化而缓慢上升，综合绿色发展中工业产值规模的进步与废水污染处理技术水平的提升，此时的COD存量对环境影响较小。

结合实际案例来看，2015年以来，重庆市环境监察办公室对水环境保护工作出现问题的7个区县及多家企业进行了约谈，从企业污染、污水处理措施、治理工作推进缓慢等多个方面进行了问责，督促其进行整改。减少固体废弃物排放对水资源的压力，这种符合绿色发展方案的整改措施已经初见成效。

图6 各方案下的固废存量Fig.6 The stock of solid waste under each scheme

从图6中固体废弃物仿真结果可以看出：

(1) 正常发展方案中，固体废弃物存量的增速会随着时间推移而逐渐减缓，在固废处理水平不变的情况下，水资源承载力处于平稳状态。

(2) 经济优先方案中，固体废弃物的增长幅度较其他3种方案快，同时因固废处理技术与生态环境质量的降低，使固体废弃物的排放量超过重庆市水资源承载力的临界值。

(3) 环境优先与绿色发展方案中，固体废弃物存量都处于向下延伸状态，在衡量重庆市水资源承载力时需考虑这2种方案下不同经济发展水平对经济子系统的影响，实行绿色发展方案可以有效地提升重庆市水资源的承载力。

具体措施上，重庆市应加强对相关工业生产的审批，根据企业的实际情况与各区县的资源禀税政策，确定不同区县企业所应承担的实际环境税率；对于重点排污企业，应征收较多税收，给予治污状况良好的企业一定的经济补贴，构建政府企业之间绿色发展利益联动机制，减少固废污染物对水资源承载力的负面影响。

图7 各方案下总人口数量Fig.7 The total population under each scheme

从图7中总人口数的仿真结果可以看出：

(1) 经济优先发展方案下，由于经济发展所带来的人均可支配收入提高，生育率上升，总人口数的增长速度相应增加，生活污水排放量也会相应增加，不利于水资源承载力增长。

(2) 其他3种方案下，总人口数量并无明显差距。在绿色发展模型中，经济环境的协调发展会使生育率提高，生态环境质量得到保障，进而使总人口数量略高于正常发展与环境优先两种方案，对水资源承载力起良性影响。

综上所述，政府应重视民间绿色组织的作用，加强市民们的环保与维权意识，由政府牵头的情况下，充分发挥民间组织作用，打造健康生态环境。

通过对水资源承载力系统动力学模型中各个指标变量进行仿真模拟所得到的数值，结合本文中的公式(1)和公式(4)进行计算，可以得到不同方案下重庆市水资源承载力的变化情况，如图8所示。

图8 各方案下水环境承载程度对比Fig.8 The water environment bearing contrast figure of the program

基于本文的仿真结果可知，在不同方案下的水资源承载力计算中，绿色发展方案中的水资源承载力一直处于2.0～2.4之间，属于良好可持续承载状态；环境优先方案的承载力要高于正常发展与经济优先方案，处于水资源承载均衡范围。正常发展方案的水资源承载力处于较低状态，虽然曲线向下延伸，但是整体波动处于弱承载状态。经济优先状态下的水资源承载力一直处于恶化状态，随着时间的推移恶化程度逐渐加深，加大了重庆市水资源承载力的负担。比较4种方案的评价结果，可以得知：绿色发展方案下，重庆市的水资源承载力呈现出可持续发展的状态。因此，提高水处理技术、工业固废处理率，改善生态环境是重庆市提高水资源承载力可持续发展的关键所在。目前，重庆市提出了“绿化长江、重庆行动”，加快构成绿色长江经济带已在进行中，在未来的水环境建设过程中，重庆市需要继续保持投资力度，修建生活污水及工业污水处理工程，加强环境监管，提高工业固废处理率，制定相关环境政策减少水体中的COD排放量，是解决目前重庆市水污染问题和提高重庆市水资源承载力的主要方向。

5 结 论

(1) 本文基于DPSIR概念框架,应用模糊数学与SD模型对重庆市的水资源承载力进行了研究。在研究过程中，设计了不同场景，对水资源承载力评价体系进行了单项和系统的评价,并对其相关生态评价指标进行了情景分析及模拟仿真，得到的结果与水资源承载力历史状况较为吻合，证明该方法具有一定应用价值。本研究凸显了水资源承载力的重要性，充分纳入了经济、人口的相关指标，避免了有效信息的遗失,在一定程度上丰富和发展了水资源安全评价方法。

(2) 实证研究表明：从人口规模、水体中的COD含量、固废产生量来看，绿色发展方案在保证经济发展的同时，对环境负载力影响最小，有利于重庆市水资源承载力的可持续发展。水处理技术、固废处理水平、废水排放率是目前影响重庆市水资源承载力的重要因素。因此，在重庆市产业结构升级的同时，应继续增加水资源净化处理技术的投入，加强生态环境的管理，持续提高在工业生产监督、基础水利工程建设以及流域生态补偿等方面的投入，建立政府与企业的利益共享机制，打造以可持续发展为核心的水资源承载力统一管理制度，充分调动行政与市场的积极性以维持水资源健康发展，从根本上保障重庆市的水资源承载力得以可持续发展。

(3) 本研究借助于模糊数学隶属度与系统动力学的方法弥补了主客观指标结合的不足，讨论了重庆市水资源承载力的变化情况。但是对于长江上游与中下游流域的水资源承载力动态关联效应仍需要开展进一步的探究。此外，由于缺少对相关研究对象的数据积累，SD模型中各子系统中的指标选择仍有不足之处，因而无法充分反映水资源承载力的变化与影响因素之间的关系，这也是需要进一步研究和完善的方向。