(江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校,江苏 苏州 215000)

应用数学知识处理物理问题不仅是学好高中物理必须具备的能力,也一直是高中物理考试大纲中明确提出的要求。学生既要依据题设条件,结合物理概念和规律,建构模型,同时还要掌握常用的数学方法,如解方程或不等式、利用函数和向量等进行求解。往往处理的问题越复杂,用到的数学知识越多,运算也越繁琐,甚至还会超出高中数学范围,不少学生束手无策,但也有学生能借助物理相关结论化解这一难点。

例(2018年天津高考理综第24题最后一问):真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计,ab和cd是两根与导轨垂直,长度均为l,电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图1所示,为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计,列车启动后电源自动关闭。

图1

(3) 列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?

图2

解法1：运用牛顿第二定律和微元法

解法2：运用动量定理和微元法

解法3：巧用电荷量和微元法

以上三种解法都是在分析微小物理过程的基础上,利用小量的累加找出各物理量间的定量关系,均体现了微积分思想。微元法看似简单,但思维难度大,且高中数学尚未涉及微积分的学习,不易于学生的理解和掌握。

解法4：运用速度对位移均匀变化的变速直线运动的有关结论

解法5：运用速度对位移均匀变化的安培力平均值的有关结论

解法4和5基于牛顿在《自然哲学的数学原理》中的一个命题,充分利用速度随位移均匀变化的变速直线运动的特点,直接获取速度和位移之间的定量关系,跳过微元法中的数学运算分析,简单易懂。

应用数学知识处理物理问题的能力是高考物理中的考察重点,但由于高中数学知识有限,且物理概念及规律的内涵和外延本身就很丰富,因此学会巧用物理结论,可化解数学运算难点。