李俊豪

摘要：隔热防护服对在高温条件下的工作人员起着至关重要的防护作用，它通过阻挡部分热量的传入而保护人体不被灼伤。通过从2018年高教社杯全国大学生数学建模大赛A题数据出发，立足于基础传热学、热力学相关理论，采用数据拟合、差分、有效假设、数据处理等手段，使用SPSS、MATLAB等编程软件与数据处理软件，构建了一维非稳态热传导方程的数学模型，得出了相应温度条件下要求的随着时间变化隔热服的温度分布变化，为隔热防护服的设计提供合理化建议。

关键词：一维非稳态热传导方程式;差分法;MATLAB;SPSS

中图分类号：TS941.2

文献标识码：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.11.047

專业防护服装是高温环境工作下人们的重要保护工具。它由三层针织材料构成，与外界环境接触的称为I层，依次向里称为II层、in层、III层与皮肤之间的空气层称为IV层。合适的防护服对于工作人员来说不但可以保证安全，也减轻了负担，因此设计出好的防护服是当务之急。而防护服的性能效果与厚度等众多影响因素都有着密不可分的关系。

为了设计专用服装，通常实验将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，本文根据2018年高教社杯全国大学生数学建模大赛所提供数据，基于环境温度75℃、工作时间90min、人体体温37℃这样的起始条件，建立数学模型，计算出理论上90 min内该防护服的温度分布变化，以期为防护服制造商提供合理化建议。

1 数据来源

防护服数据如表1所示。90 min内防护服内部假人皮肤外侧的温度变化如图1所示。

2 模型分析

要想求出温度分布关系，就要建立模型一来描述题目所给的关于人体皮肤外侧的温度变化关系，即建立时间与皮肤温度的二维平面示意图。由于温度分布是一个连续的过程，那么建立有效的拟合曲线，得到具体有效的温度时间关系式能够把离散的点整合连续，所以本文运用SPSS软件，建立拟合的以时间为自变量、以人体表皮温度为因变量的多项式方程，以此得到温度分布关系。

除了对人体皮肤温度分布的研究，还需要对I、II、III、IV层衣物进行研究，温度随时间变化，材料的数学模型也在不断变化，选用一维非稳态热传导方程，通过差分方法将连续问题离散化进行求解，构建以时间、厚度、温度为坐标的三维导热图像。

3 模型建立

3.1 模型一

从假人皮肤表面温度变化可以看出，在0-1 000s内假人皮肤温度上升较快[1]，在1 500 s后处于平缓的状态，皮肤升温明显放缓，根据傅里叶热传导定律：

可以在加热初期时看到当Ko不变、温差越大时，热能的流动越大。当升到一定的温度时，其温差较小使得换热效率降低，温度升高的幅度下降。显然，这种定性的分析不能够满足对模型的求解要求，本文运用SPSS软件对所求的假

由此可见，热阻与导热系数成反比，而根据导温系数与导热率（导温系数）的关系，其成正比时，导热系数越大，导温系数越大[4]，因此，不妨大胆得出热阻θ与导温系数α成反比，并且根据这种关系可以推导出串联的多层平壁式结构复合导温系数：

将串联导温系数ao导人差分方程，运用MATLAB软件进行数据处理可以建立以下图像，该多层平壁式结构的总温度与时间的变化图像如图2所示。

3.3 模型三

根据所建立的模型二，使用MATLAB软件进行数据的处理计算，并根据表达方程建立图像，得到各层材料中温度随时间的变化。其中第一层材料中温度随时间变化的图像如图3所示。

图3中，x轴为材质厚度，t轴为时间变化，T轴为温度，图中清晰可见温度的变化[1]，完全符合傅里叶热传导定律，即随着时间的延长，物体表面温度升高使物体本身与外界的温差变小，传热效率逐渐降低，且随着传热距离的加长，其温度变化的物体传热的速度变慢，导温效率明显下降[5]，可以看到热方程的解具有初始温度平滑化的能力，这也就表明高温一定会向低温进行传播，在初始状态有一定区别的情况下会逐渐趋于稳态，改变原有的初始状态。

4 结论与建议

通过使用MATLAB、SPSS进行模型构建，并使用差分法进行模型求解，本文最终得到了不同层的防护服在特定条件下的温度变化，同时给出了对于相同问题求解的统一性解决方案，创新性地提出了定量式的研究方法，为广大防化服制造商找到能够使用模型预测防化服温度的模型方案，在数学物理方向中作出了独特的贡献。

参考文献：

[1]俞昌铭.热传导及其数值分析[M].北京：清华大学出版社.1981.

[2]陶文铨，杨世铭.传热学[M].4版.北京：高等教育出版社.2006.

[3]徐定华，陈远波，程建新.低温环境下纺织材料类型设计反问题[J].纺织学报，2011（9）：24-28.

[4]刘丽英.人体微气候热湿传递数值模拟及着装人体热舒适感觉模型的建立[D].上海：东华大学，2002.

[5]徐定华，葛美宝，陈瑞林.基于服装舒适性的纺织材料涉及反问题[J].应用数学与计算数学学报，2012（3）：332-341.

[6]余跃.纺织材料热湿传递数学模型及其设计反问题[D].杭州：浙江理工大学，2016.