刘学平，李秋宇，刘 宇

（1.清华大学深圳研究生院，广东深圳518055；2.四川长虹器件科技有限公司，四川绵阳621000）

1 引言

涡旋压缩机最早诞生于1905年，是由法国工程师Leon Creux发明的，但是由于当时加工技术的局限性，并没有得到深入的研究和发展。直至20世纪70年代，能源危机的加剧以及数控加工技术的发展，才使得涡旋压缩机获得了再一次的发展[1]。现阶段能源危机的加剧对涡旋压缩机提出了更高的要求，使用组合型线的涡旋压缩机可以拥有更大的行程容积以及更大的压缩比，也就意味着在同样的情况下，组合型线涡旋压缩机可以有更高的排气量（制冷量）。

本文采用基圆渐开线-变径基圆渐开线-基圆渐开线的组合型线作为涡旋压缩机的母线，通过选取不同的结构参数得到不同的组合型线，采用控制变量法，对旋转圈数、行程容积2个变量进行控制，对各组合型线涡旋压缩机的受力情况、行程容积进行对比。

2 组合型线涡旋压缩机的建模

涡旋压缩机能够正常工作的必要条件是动静涡旋盘的涡旋体在压缩腔内能够啮合，即动涡旋盘的内壁曲线要和静涡旋盘的外壁曲线相啮合、动涡旋盘的外壁曲线要和静涡旋盘的内壁曲线相啮合[2]。所谓啮合，就是指对于涡旋盘压缩腔内的任意一点，都能在另一涡旋盘上找到一点与之对应，并能够实现瞬时的接触。

2.1 母线方程的建立

本文所设计的组合型线母线采取的是在展开角位于（0，α]区间内是基圆半径取a0的渐开线；在展开角位于（α，2π+α]区间内是起始基圆半径为a0、半径变化率为K的变径基圆渐开线；在展开角位于（2π+α，θ]区间内是基圆半径取（a0+2Kπ]的渐开线。采用方程表示如下

图1 组合型线母线图

在待定参数取a0=3 mm；K=0.2；α=7π/3；θ=6π时，该组合型线母线图如图1所示。

2.2 涡旋体的建立

由母线生成涡旋盘内外壁的方法一般有2种：展成法和等距线法。其中展成法主要针对的是简单的单一渐开线的型线设计，每种型线的设计都会涉及大量的计算，较为繁琐。而等距线法更适用于组合型线等复杂型线的涡旋体内外壁生成，计算更为简洁，而且具有更好的普适性[3]。

为方便涡旋体的加工以及后续相关分析，这里采用生成动静涡旋体形状相同、压缩腔对称的涡旋体。首先将已获得的母线C1关于坐标原点中心对称，得到另一条母线，2条母线在2个法向方向均偏移Ror/2得动静涡旋体的内外壁曲线方程，最终得出的涡旋体如图2所示。

2.3 行程容积的计算

对于使用等距线法生成的涡旋体，其行程容积的计算可用母线方程的函数来表示。

如图3所示，压缩腔是由一个个月牙形腔体组成（图中阴影部分），设阴影部分面积为S0，图4为还未啮合时动静涡旋盘的情况，腔体面积设为S1，可知行程容积

其中

图2 组合型线涡旋体

其中l为母线转过的长度，H为涡旋型线的高度。

对于本文所设计的组合型线来说，因其母线方程分3部分，故母线长度也分3部分进行计算。3部分长度计算结果如下

上式中并没有给出待定系数α、θ、K、a0的数值，根据具体的设计要求得出α、θ、K、a0的具体数值之后，再带入上式，即可得出涡旋压缩机的行程容积。

图3

图4

3 仿真分析及参数对比

为了能够直观的对比新型型线涡旋压缩机的各项参数，在这里引入一个对比对象——以基圆渐开线作为母线的涡旋盘。该基圆渐开线与新型组合型线具有相同的基圆半径a0，在分别令新型组合型线涡旋体的旋转圈数、行程容积与基圆渐开线涡旋体的相同，得出两组α、θ的数据，最终获得包括基圆渐开线涡旋盘在内的3组涡旋盘数据，通过对比这3组涡旋盘的受力情况、行程容积以及压缩比，论证本文所设计的新型组合型线的优点。

3.1 涡旋盘参数

为方便后续说明，在本环节对3组涡旋盘进行代号命名，将与基圆渐开线涡旋盘拥有相同旋转圈数的组合型线涡旋盘定义为1号组合型线涡旋盘；将与基圆渐开线涡旋盘拥有相同行程容积的组合型线涡旋盘定义为2号组合型线涡旋盘。

3组涡旋盘采用相同的基圆半径、转动半径、排气角以及齿高参数

基圆半径a0=3 mm

转动半径Ror=π

排气角φ=5π/3

齿高H=50 mm

其他参数方面

基圆渐开线涡旋盘：

最大展开角：8π

1号组合型线：

K=1/π；α=7π/3；θ=8π

2号组合型线：

K=1/π；α=7π/3；θ=23.753

根据上述计算得出的参数使用SolidWorks分别建立3组涡旋盘模型，并使用SolidWorks Simulation进行力学有限元分析。

3.2 静应力分析

使用SolidWorks Simulation对已建好的模型进行有限元分析主要步骤包括：模型材料的选择、边界条件的确立、载荷的施加以及网格的划分。其中模型材料选择可锻铸铁，其弹性模量为1.9×1011N/m2，泊松比为0.27边界条件的约束上，由于动涡旋盘仅绕静涡旋盘做回转平动，故可认为其背部平面为固定几何体，涡旋体部分受压缩腔的压力作用产生变形[4]。

涡旋压缩机的压缩过程可以近似的看成一个绝热过程，在设定了吸气压力为ps=0.1013 MPa的情况下，根据计算得出3组涡旋盘的吸气容积以及排气容积，即可得出排气压力，而在排气开始时刻，涡旋体内气体压力达到最大值，故而选择该状态对涡旋体进行静应力分析。

对于3组涡旋体，通过计算得出其吸气容积、排气容积以及过渡腔容积，数据如表1所示。其中过渡腔容积指的是在排气开始时第二级压缩腔的容积。

表中3组涡旋体排气腔容积相同是因为其中心区域的基圆半径、开始排气角等参数相同，故排气容积亦相同，而1号组合型线和2号组合型线的过渡腔容积相同也是因为二者的变径基圆渐开线部分参数相同。

根据表1的各压力腔容积和绝热公式

得出压缩腔以及排气腔的压力，如表2所示，式中k为气体的绝热系数，取1.19。

3.3 静应力分析结果

基圆渐开线涡旋盘：

根据前一小节计算得出的数据，可以得知压缩比ε为

使用SolidWorks Simulation进行静应力分析得出的变形结果如图5，应力云图如图6。

表1 各压力腔容积 单位：mm3

表2 各压力腔压力 单位：MPa

最大变形位移在涡旋齿的齿头附近，大小为5.555×10-3mm；最大应力位于靠近涡旋齿段的齿根处，大小为1.664×107N/m2。

1号组合型线：

该与基圆型线具有相同旋转圈数的组合型线涡旋盘压缩比ε为

静应力分析得出的变形结果如图7、应力云图如图8。

最大变形也在涡旋齿的齿头附近，大小为6.53×10-3mm；最大应力位置与基圆渐开线涡旋盘的相同，大小为1.735×107N/m2

2号组合型线：

该与基圆型线具有相同行程容积的组合型线涡旋盘压缩比ε为

静应力分析得出的变形结果如图9、应力云图如图10。

图5 基圆渐开线涡旋盘变形云图

图6 基圆渐开线涡旋盘应力云图

最大变形也在涡旋齿的齿头附近，大小为5.8×10-3mm；最大应力位置不变，大小为1.541×107N/m2。

图7 1号组合型线涡旋盘变形云图

图8 1号组合型线涡旋盘应力云图

图9 2号组合型线涡旋盘变形云图

图10 2号组合型线涡旋盘应力云图

4 结论

主要对比基圆渐开线涡旋型线与跟基圆渐开线涡旋型线拥有相同行程容积的组合型线的静应力分析结果，可以得出以下结论：

（1）新型组合型线在保证了行程容积相同的情况下，最大变形量并无明显变化，压缩比提升了17.4%，最大应力降低了7%；

（2）新型组合型线涡旋盘较基圆渐开线涡旋盘旋转圈数有所减少，同时涡旋盘壁厚有所增加，这有利于减少径向气体泄漏。

综上可以看出，根据本文所设计的新型组合型线涡旋盘在受力，以及提升压缩比方面优于基圆渐开线，尤其是在需求高压缩比的情况下，该新型组合型线具有更大的优势。