么宇辉 丁 亮 王箫剑 李志深 李鸿光

1.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海,2002402.中国船舶重工集团公司第704研究所,上海,200031

0 引言

随着航海事业的发展以及捕鱼业的进步,人们对于船用冷水机组的要求也不断提高。用于远洋捕鱼船上保鲜、冷藏、速冻以及航海事业中的船用空调等船用冷水机组及附属设备发挥着越来越重要的作用。但是船舶在海上航行时不可避免地长期受到海风和海浪的作用,船用设备经常处于颠簸的环境中,也经常会受到冲击、振动、摇摆、倾斜等恶劣工况的影响。因此,与陆上冷水机组相比,船用冷水机组对安全性、稳定性的要求更高[1-2]。

冷水机组的主要制冷元件为压缩机,压缩机的常见形式有往复式、螺杆式、回转式、涡旋式和离心式。其中涡旋压缩机是空调行业中常用的一种形式。但是涡旋压缩机常会由于动平衡设计不精准、涡旋盘设计不准确、压缩机安装或检修过程的装配不当[3]等原因产生对机组的简谐激励,从而将振动传递到基座,造成机组振动量过大,不利于机组的正常运行。

在机组的减振设计上,希望通过从压缩机到与船体相连的隔振器形成的振动传递路径上减小振动量,其中机架就是一个重要的单元。

频响函数直观地反映了测试系统对各个不同频率正弦输入信号的响应特性。通过频响函数可以反映出不同位点对同一激励的响应,从而方便进行响应值大小比较。频响函数的应用非常广泛,李锋等[4]利用频响函数对转盘的振动响应进行预测,郭铁能等[5]利用频响函数对机械结合部的参数进行辨识,MEHRPOUYA 等[6]利用频响函数对螺栓结合部进行了动力学建模及参数识别,朱坚民等[7]利用频响函数法对主轴-刀柄-刀具结合面的轴向分布参数进行了精确辨识，杨彦芳等[8]利用频响函数对网架结构进行了损伤识别。锤击法是一种常见的获取频响函数的方法,但是对于一些大型机组、机床刀具等对象,锤击法有时并不适用,朱坚民等[9]和YANG等[10]利用子结构法提出了预测机床刀具刀尖频响函数的新方法。

对于冷水机组这样的大型复杂机械系统,很难确切地建立其数学模型、确定其模型中的参数并列出其微分方程。同时,这种大型机组一般都先设计再制造,需要先通过有限元方法仿真其整体性能及机架等减振部件的减振效果,对机组优化改进得到最佳性能之后才能生产制造。因此,本文在有限元软件中,利用频响函数法对机架的减振性能进行了分析,并通过实验测试对分析结果进行了验证。

1 频响函数法

对于单自由度系统,其运动方程可表示为

(1)

式中,m为系统的等效质量；c为系统的等效阻尼；k为系统的等效刚度；x为广义位移；f为广义力。

对于自由振动

(2)

设解为

x=Xest

(3)

式中,X为与时间无关的振型函数；s为复数。

将式(3)代入式(1)得

(ms2+cs+k)x=f

(4)

其特征方程为

ms2+cs+k=0

(5)

对式(1)进行傅里叶变换,可得

(m(jω)2+c(jω)+k)X(jω)=F(jω)

(6)

设

(7)

那么

X(jω)=H(jω)F(jω)

(8)

即

(9)

则称H(ω)为频响函数。

频响函数是复数,其幅值和相位分别为

(10)

式中,Reω为频响函数的实部；Imω为频响函数的虚部。

2 机架设计与分析

2.1 机架设计

机组机架的主要作用为承载机组设备和连接机组与船体。由于机架上设备多且质量大,连接管路复杂,且机组运行时会有从压缩机传递而来的振动,因此在设计机架时,要遵循以下原则：①要满足刚度强度要求,保证机架在静载及工作载荷等作用下所产生的变形量在安全范围内。②要保证机架对中性良好,合理排布机架上设备的质量分布,同时又不能产生干涉问题。③要尽量把动力元件安装在机架中心位置,防止机组运行时会产生横向、纵向的摇摆和倾斜。可以考虑在动力元件下方安装隔振器,以减小其振动量。④设计完成后要校核机架的各阶固有频率,避开机组的工作频率和共振频率区域,以防发生共振现象,增加振动量。

(1)机架尺寸设计。根据上述的设计原则和机架上设备的种类和位置关系,确定机架的结构尺寸。由于机组的尺寸较小(1 900 mm×1 400 mm×1 600 mm),机架采用框架式结构设计,由顶板、支板和底板三部分组成空间框架结构,这样可以保证机架内部设备和机架本身互不干涉。机架材料选用碳钢,制造工艺采用焊接。由于机架上压缩机、冷凝器和换热器三者所占质量比例最大,故将三者安放于机架中心位置,从而保证机架的对中设计。最终设计确定机架的长度为1 600 mm,宽度为1 300 mm,高度为150 mm,最终机架设计质量为358 kg,满足设计质量要求。

(2)机架底板设计。机架底板的作用是将整个机组受到的载荷均匀地传递到支撑面上,为使受力传递均匀,底板采用平板式设计,钢板厚度为12 mm,通过增加中间支撑板提高抗弯刚度。

(3)机架支撑框架设计。支撑框架设计时主要考虑的问题为垂向载荷的分布,由于机组主要振动来源为压缩机的振动,考虑压缩机的放置位置(中轴线位置),通过布置横向与纵向支撑板来提升抗弯刚度,同时为了满足整体的质量要求,通过在支撑板上开槽的方式减小质量。

(4)机架顶板设计。顶板设计时主要考虑机组各部件的放置位置,并尽量提高垂向刚度。在机架与部件的连接位置增加支撑板,以提升局部的机械阻抗。

机组机架主要由钢板焊接而成,其设计结构如图1所示。

图1 机架设计结构图Fig.1 Structure design of the frame

2.2 机架固有频率分析

机架在初始设计时仅考虑了强度和刚度需求,下面在有限元软件中计算机架固有频率及振型,将其作为机架设计性能评估和改进的主要依据。ANSYS软件计算结果如图2所示。

图2 机架前6阶模态固有频率及振型图Fig.2 The first 6 order frequencies and modes of the frame

根据机架前6阶振型图和模态频率分析可知,其一阶弯曲振型发生在机架4个边角位置,该阶固有频率的大小主要由隔振器刚度及机组质量决定,通过隔振器的选型设计可以使该阶固有频率远离机组工作频率,从而避免发生共振。同时,由仿真结果可以看出,低阶次振动主要发生在机架与机架上设备(如冷凝器、蒸发器等)相连接的位置。在机架设计时,通过优化该位置的局部阻抗,增大局部刚度,可以降低振动响应。

3 机组有限元模型仿真

3.1 机组有限元模型建立

该冷水机组由2台压缩机、2台水泵、1台冷凝器、1台蒸发器、1台电控箱以及机架和隔振器等部件组成。首先在UG中建立冷水机组的简化模型,如图3所示。在建立模型时,去除了冷水机组实物中的一些圆角、倒角、螺栓连接和其他一些对计算结果影响极小的单元。之后,将该模型导入ANSYS Workbench中,使用弹性体建模进行谐响应分析。

图3 冷水机组模型图Fig.3 Model diagram of water-cooled chiller

图4 频响函数测试位点示意图Fig.4 Test points of FRF in simulation

本文仿真的工况为单开1台压缩机,压缩机类型为涡旋压缩机,压缩机转速为3 690 r/min,工作频率为61.5 Hz。如图4所示,在该模型中选取了3个测点进行分析和测量。测点1为压缩机顶部,压缩机在运转过程中由于动不平衡等因素的影响,会持续产生对机组的简谐激励,在测点1添加方向竖直向下的幅值为1 N的简谐力,用于模拟压缩机工作状态下对机组的激励；测点2、测点3分别为压缩机正下方的机架的上下表面上的点,通过获取测点2、测点3的加速度值,并求取频响函数,可以得到压缩机简谐激励下的响应,从而评估机架的减振效果。机组的应力云图见图5。

图5 冷水机组应力云图Fig.5 Stress nephogram of water-cooled chiller

3.2 仿真结果分析

仿真结果得到了冷水机组模型上测点2、测点3的加速度值,根据式(9)可以得到测点2、测点3的频响函数,根据式(10)可以得出频响函数的幅值曲线，如图6所示。图6中幅值的计算公式为y=20lga,其中，a为加速度值,y为频响函数幅值。

图6 频响函数仿真结果Fig.6 Simulation results of FRF

本文主要关注在压缩机的工作频率下,机组机架的减振效果。从图6可以看出,在61.5 Hz频率处,测点3的频响函数幅值为-1.7 mm/(s2·N),测点2的频响函数幅值为-1.1 mm/(s2·N),减振率约为7%。也就是说,在同一激励下,测点3的加速度值低于测点2的加速度值,从而证明了机架具有一定的减振效果。

由于大型机组质量太大,使用锤击法难以获得其所有频响函数,而采用有限元软件仿真的方式,可以很好地获得各测点的频响函数,并用于机组部件减振效果的评估。

4 实验验证

为了证明利用频响函数法分析冷水机组机架减振效果的可行性,本文在实际冷水机组上进行了实验验证。冷水机组实物照片如图7所示。该机组选用的压缩机为涡旋压缩机。为了与仿真中的模型设置保持一致,在实物机组左侧压缩机正下方的机架上下表面分别安装了加速度传感器,对应图4中的测点2和测点3,如图8所示。

1.笔记本电脑 2.DH8303信号采集仪 3.加速度传感器图7 冷水机组测试系统图Fig.7 Test system set-up of water-cooled chiller

图8 冷水机组实物测点布置Fig.8 Test points of FRF in experiment

实验过程中单开左侧压缩机,压缩机的工作转速为3 690 r/min,频率为61.5 Hz。通过加速度传感器采集测点2和测点3的加速度值。处理实验结果时,将加速度传感器采集的加速度信号进行傅里叶变换,得到加速度响应频谱,如图9所示。

图9 测点2、测点3加速度响应频谱Fig.9 Acceleration response spectrum of point 2 and point 3

从图9可以看出,测点2在工频下的振动加速度级为96.92 dB,测点3在工频下的振动加速度级为92.15 dB,机架减振效果为4.77 dB,减振效果明显。在低频(0～150 Hz)范围内,测点3的振动加速度级均明显低于测点2的振动加速度级,说明该机架在低频范围内减振效果明显。同时该实验也说明了频响函数法可以有效地评估和预测机架的减振效果。

5 结论

(1)该减振机架结构设计合理,经仿真和实验验证具有比较明显的减振效果。

(2)对于无法确切地建立数学模型并直接列出微分方程的复杂机组结构,通过频响函数法可以有效地评估机组或部件的减振效果。

(3)对于冷水机组这样的大型机组,由于质量太大,难以通过锤击法获得其所有频响函数,可以通过ANSYS等有限元软件仿真得到其频响函数,并对机组或部件的减振效果进行评估,从而指导结构的设计和改进。