杨 雯 ，冯丹青 ，陈 亮

（1.国防科技大学，江苏 南京 210007；2.陆军工程大学，江苏 南京 210000）

0 引 言

随着日益紧迫的通信安全问题，一种新兴的信息隐藏[1]理论与技术迅速发展。与通信加密技术不同，信息隐藏利用公开载体传送隐匿信息，接收端以外的人无法发现其存在。其中，隐蔽通信技术[2-3]已成为信息隐藏研究的重要方向，本文以数字图像作为载体[4]，将要通信的密文隐写入载体并在信道传输。攻击者即使能截获携密载体，但只能看到图像的内容，而难以察觉密文的存在，从而躲开可能的多种主动攻击。

本文基于图像像素的局部相关性[5]，在发送端，子块划分成大小相同、彼此相邻的两集合，经过奇异值分解后，最大奇异值的差值较为集中；同时由于奇异值具有稳定性，特征量根据阈值自适应移位，进行密文的嵌入。而在接收端根据载密图像已知的数值与阈值的大小关系，实现密文的盲提取。

1 基本理论

1.1 奇异值分解

奇异值分解[6]SVD是一种高效便捷的矩阵分解方法，常见于现代数值分析中，具体公式如下：

其中，U为m×m阶酉矩阵；S为m×n阶对角矩阵且半正定；而V的共轭转置为n×n阶酉矩阵。S对角线上的元素为σi，其中σi即为A的奇异值。通常情况下，奇异值从大到小依次排列即σ1≥σ2≥…≥σi…σi+1…=0，σi由A确定且具有唯一性。矩阵A的2-范数和F-范数表示如式（2）和式（3）：

假设奇异值分别为σ1≥σ2≥…≥σn、λ1≥λ2≥…≥λn的矩阵A,B∈Cm×n，则对于Cm×n而言，任何酉不变范数满足 |λi-σi|≤ ||B-A||2，i=1,2,…,n。所以奇异值的稳定性能[7]好，即使图像由于外部原因承受轻微扰动E，其数值也不会超过||E||2。这一定理引申出奇异值分解的扰动稳定性[8]，假设矩阵A，E为矩阵A受到的微小扰动，满足A´=A+E，两者奇异值为σ1≥σ2≥…≥σn，λ1≥λ2≥…≥λn，则|λi-σi|≤ ||A´-A||=||E||。在保持稳定性的前提下，最大奇异值修改时有很大的实施空间，从而能够嵌入更多的隐藏信息。所以奇异值分解在图像信息隐藏中具有较好的实用性和优势。

1.2 图像隐蔽通信模型

基于特征量的图像隐蔽通信模型[9]如图1所示。其中，密文通过嵌入规则嵌入到载体的特征量中，形成携密载体。该图像通过公共通信信道传输，接收者按照提取规则得到密文。在正常情况下，携密载体可能在信道传输期间被主动或被动地攻击。

图1 图像隐蔽通信模型

2 基于SVD的特征量差值移位图像隐蔽通信技术

2.1 特征量提取

当最大奇异值确定为特征量时，考虑分块大小的相关性和图像的复杂度，本文对图像进行8×8分块。同时利用子块像素的局部相关性，将子块划分成两个大小相同、彼此相邻的A、B子集，具体如图2所示。两集合按照从上到下、从左到右的顺序组成，保证相对位置的不变性。

图2 图像块子集分类图

两集合进行奇异值分解，得到各自最大奇异值作为特征量。以512×512的Lena图像为例，其最大奇异值的差值集中分布在一区域内，如图3所示。图3清晰地显示了两集合的最大奇异值相差无几，差值E分布相对集中，设定阈值进行密文嵌入较为合理。

图3 集合最大奇异值、次大奇异值及相应差值分布图

2.2 嵌入过程

特征量提取后，隐蔽通信技术的关键变成了密文何如嵌入载体的特征量。由图3可知，两集合的最大奇异值和次大奇异值相差悬殊，本文将差值的绝对最大值作为阈值T的上限，绝对最大值的相反数作为阈值T的下限，完全可以保证奇异值由大到小的顺序不变。同时，只有一部分特征量移位，而且需要移位的特征量移位幅度很小，并不会过于影响灰度图像的像素值，避免了溢出现象。关于阈值T和相应的移位值H，本文定义如下：

具体嵌入步骤如下：

步骤1：首先读取载体图像I和已预处理的密文W，将I分成n×n个子块，每个子块大小为8×8；

步骤2：按照图1将各子块分成大小相同、彼此相邻的A、B两个子集。两个子集各自进行SVD分解，取各自最大奇异值σi和λi作为特征量；

步骤3：根据式（5）：

得到差值E，在A、B集合的最大奇异值σi和λi处进行密文信息嵌入，信息嵌入规则如下：

步骤4：A、B进行奇异值分解的逆运算，并重新合并成子块，各子块生成携密载体图像J。

2.3 提取过程

修改后的奇异值进行分解逆变换，最终得到携密载体图像。在此过程中，其逆变换是非整数变换，所以需要进行图像的边信息处理。按照失真度最小原则，该矩阵通过取整处理，成为最接近的整数像素值，其小数部分定义为嵌入过程中引入的微弱噪声N。根据奇异值的稳定性，这一细微变化不会影响区间变动，更不会影响密文信息的准确提取，所以该算法迎合了噪声环境。

提取端而言，接收到携密载体图像后，按照嵌入的方法对图像进行特征量提取，将相邻特征量差值的绝对最大值作为提取过程中的阈值T´的上限，绝对最大值的相反数作为阈值T´的下限。然后根据特征量差值的大小判断密文信息比特，最后形成密文。算法步骤具体如下：

步骤（1）：将携密载体图像J分成n×n个子块，每个子块大小为8×8；

步骤（2）：各子块分成A、B两个子集，各自进行SVD分解，各自集合的最大奇异值记录为特征量σi´和λi´；

步骤（3）：根据式（7）：

得到差值E´和阈值T´，根据信息提取规则判断密文信息比特。提取规则如下：

步骤（4）：生成密文。

3 实验和结果分析

3.1 实验

在标准测试图库中，遴选Lena、fruits、airplane、barbara四幅512×512图像成为载体图像，采用64×64二值图像作为密文，基于MATLAB2016a软件平台实现信道传输过程中密文信息的嵌入与提取。在本文中，选择峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）[10]来分析携密载体图像的质量效应，并使用归一化的相互关系数NC[11]来判断原始密文的正确率。峰值信噪比PSNR是比较算法之前和之后的原始载体图像和携密载体图像，以峰值均方误差的对数形式，获得特性变化情况，从而评估该套算法。PSNR的计算公式如下：

式中，I代表载体图像，J代表携密载体图像，d=3表示载体图像为彩色图像，d=1代表载体图像为灰度图像。归一化互相关系数NC是指密文信息W与提取的密文信息W´之间的相似度。其计算公式如下：

在图像的转化和数值变化过程中，算法中嵌入和提取部分中嵌入强度α的取值至关重要。通过图4表明，NC数值随着α数值的增长而增长，直至为1并保持不变，此时临界点为α=2.4。而PSNR数值总体上随着α数值增长而减小。秘密信息容量保持不变时，PSNR数值越高，携密图像质量越好，其鲁棒性和不可感知性越好。所以本算法α取值为2.4。

图4 PSNR和NC与α关系图

3.2 结果分析

从携密载体图像的视觉质量出发，想要获得高的视觉质量，隐蔽通信过程中必须尽可能地减少载体图像和携密图像之间的差别。表1说明了该技术提取的隐藏密文正确无误，PSNR数值超过可接受范围（＞35 dB）。从图5可以看出，嵌入信息操作基本没有影响图像的视觉质量，即算法的不可感知性较好。

表1 图像各项评价值

图5 信息嵌入前后的图像比较效果图

下面从压缩质量因子的角度进行抗攻击实验，验证该技术的鲁棒性。图像的压缩一般是去除掉图像中冗余的信息，减少图像存储的空间。目前流行的压缩方式是JPEG压缩[11]。按照表2所示，模仿了信道传输过程中携密载体图像受到的JPEG压缩操作，该算法一般对高质量的JPEG 压缩方面表现优秀，这也说明了在这方面算法鲁棒性较好。

表2 图像JPEG压缩攻击效果

实验表明，本文算法中的携密载体图像视觉质量良好，密文信息的不可感知性高，同时携密载体图像面对高质量JPEG压缩具有鲁棒性。该算法实用性强，复杂度低，并且实现了盲提取。

4 结 语

本文所设计的隐蔽通信技术，在发送端将图像块划分成两个相互影响又互不重叠的集合，计算各自最大奇异值为特征量，以特征量差值设定阈值，根据信息嵌入规则修改特征量，进行密文的嵌入。嵌入规则保证了图像所有的最大奇异值最小化移位，避免图像失真。而在接收方，通过携密载体图像对应的特征量判断嵌入的密文的二进制数据，从而实现密文的盲提取。当携密载体图像受到轻微噪声或者有损压缩时，基本能正确地提取出密文信息。该算法有良好的鲁棒性和不可感知性，兼具嵌入容量较大，同时携密载体图像保持良好的质量，为多媒体隐蔽通信技术的应用提供了实现途径。