黄轲　王琳　肖凯　李羿良　陈冠宇

【摘 要】核动力装置具有时变、非线性等特点，对象特性复杂，控制难度大。反应堆功率调节系统普遍采用前馈-串级PI控制方案，工程上一般采用的整定方法适用范围较窄，且较依赖工程人员经验。粒子群优化算法具有算法简单，收敛速度快的优点，广泛应用于各类非线性最优化问题，但是存在早熟收敛的缺点。本文提出一种自适应惯性权重变化策略，并利用基于Simulink的反应堆及一回路传递函数模型进行功率调节系统控制参数寻优。将寻优结果与通过临界比例度法得到的参数进行控制效果对比。仿真结果显示：采用改进的粒子群算法得到的控制参数能减小核功率超调和反应堆平均温度的稳态误差，提高控制品质。

【关键词】功率调节系统;粒子群算法;传递函数模型;Simulink

中图分类号： F275.5 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）10-0064-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.10.025

Research on Reactor Power Control System Optimization Based on Particle Swarm Optimization

HUANG Ke WANG Lin XIAO Kai LI Yi-liang CHEN Guan-yu

（Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan 610041，China）

【Abstract】Nuclear power plant has the characteristics of time-varying and non-linearity.Its object characteristics are complex and difficult to control.Feedforward-cascade PI control scheme is widely used in reactor power cobtrol system.      The setting method commonly used in engineering has a narrow scope of application and relies on the experience of engineers.Particle swarm optimization（PSO）has the advantages of simple principle and fast search speed which is widely used in various kinds of nonlinear optimization problems.But PSO has the disadvantage of premature convergence.In this paper，an adaptive inertia weight change strategy is proposed.The control parameters of the power control system are optimized by using the Simulink-based model of the reactor and the primary loop transfer function.The optimization results are compared with the parameters obtained by the critical scale method.The simulation results show that the control parameters obtained by the improved particle swarm optimization algorithm can reduce  the nuclear power overshoot and the steady-state errors of average temperature of reactor， and improve the control quality.

【Key words】Power control system;Particle swarm optimization;PI controller

0 引言

相較常规动力装置，核动力装置具有续航能力强，推进功率大，能量密度高，且不依赖空气等优势[1]，被广泛应用于各类船舶。从控制的角度看，核动力装置是一个十分复杂的多参数、强耦合、高度非线性的系统，且面临复杂的工况，因此其控制难度很大。诸多先进控制技术如模糊控制、神经网络控制在仿真中取得了较好的效果，但是其工程应用尚未成熟，因此在核动力装置领域中仍然以PID控制方法为主。

反应堆功率调节系统是反应堆控制系统的重要组成部分之一，其功能是用于实现核动力装置正常运行期间对反应堆功率的自动控制，保持一回路系统和二回路系统之间的功率平衡。反应堆功率调节系统普遍采用前馈-串级PI控制方案，工程上常用的整定方法如Z-N法适用范围较窄，且普遍较为依赖工程人员经验。

为了提高反应堆的运行性能，国内外学者针对反应堆功功率控制展开了大量研究。文献[2]利用Matlab/Simulink建立了反应堆功率调节系统模型，并分析了多组控制参数对功率控制器控制品质的影响，继而提出了一种变参数控制方法。文献[3]建立了基于点堆的反应堆功率控制模型，并设计了基于T-S模型反应堆功率模糊鲁棒控制器。

智能优化算法是以自然界生物群里所表现出的智能现象为基础而设计的。生物和自然生态系统可以通过自身的演化，使许多高度复杂的优化问题得到完美解决。智能优化方法的特点是：算法机理简单，易于理解，且算法设计简洁，对目标函数没有特殊要求，易于编程计算，能在可接受的时间范围内给出一个满意的解。

在众多智能优化算法中，粒子群算法具有算法简单[4]，收敛速度快等优点广泛应用于函数优化、模糊系统控制等各大领域，但是也具有早熟收敛的缺点。惯性权重对粒子群算法的早熟收敛有很大影响，制定合理的惯性权重变化策略能够提高粒子群算法的优化性能。

1 对象分析与建模

1.1 控制对象简介

某核动力装置采用紧凑型设计，将小体积的直流蒸汽发生器装在反应堆容器内，避免反应堆与蒸汽发生器的大口径接管，排出了大直径管道破口事故的发生，同时简化了系统，提高了安全性和可靠性。相比自然循环蒸汽发生器，直流蒸汽发生器具有结构简单，静态特性与机动性能好的优点，但是也存在蓄热能力小，对自动控制要求高的缺点。

在主泵的驱动下，一回路冷却剂吸收堆芯释放的热量，上升达到压力容器上半部然后从上至下流过蒸汽发生器一次侧流道，将热量传给二次侧工质。然后从蒸汽发生器下部流出，经过主泵依次流经下降段和下腔室，最后返回堆芯，完成一次循环。二回路的水进入蒸汽发生器后，从下至上流过蒸汽发生器二次侧流道，过冷水被加热后经历了复杂的换热工况变为过热蒸汽，然后进入主蒸汽管道，经过主蒸汽阀进入汽轮机做功。

温度定值单元根据二回路负荷给出参考温度Tref，与反应堆平均温度比较得出温度偏差后输入PI控制器，其结果与表征二回路負荷的蒸汽流量Fs计算得到需求功率N，该信号被送入功率比较器与实测反应堆功率n进行比较，输出功率偏差Δn，该信号经棒速单元计算得到棒速信号Vr，通过控制棒驱动机构调节控制棒在堆芯的位置，实现反应堆功率的控制。

当二回路负荷降低时，蒸汽流量随之减小，主汽轮机调速级后蒸汽压力升高。由于反应堆保持原功率，一、二回路热平衡遭到破坏，冷却剂平均温度上升。此时，一方面由于温度效应引入的负反应性使反应堆功率逐渐下降;另一方面，冷却剂平均温度偏差信号经PID处理后送入需求功率运算器，与二回路负荷信号计算得出需求功率，功率比较器把需求功率与反应堆实际运行功率进行比较，差值信号经放大后驱动控制棒向下插入，反应堆功率随之下降，当反应堆功率与汽轮机功率相平衡，而且冷却剂平均温度恢复到预定值时，控制棒回到适当位置，堆芯反应性为零，装置在一个新的功率水平上稳定运行。

当二回路负荷升高时，同样有上述调节过程，只是参数变化的趋势与上述过程相反。

1.2 反应堆及一回路建模

本课题依据文章[1]在Matlab-Simulink中建立起一个反应堆及一回路传热的传递函数机理模型，根据压水堆的结构特点和主冷却剂的流程将反应堆划分为如下的几个节点：蒸汽发生器、主泵、稳压器、上升通道及上腔室、下降通道及下腔室，将堆芯划分为燃料板和冷却通道两个节点，示意图如图3所示

2 粒子群优化算法研究

2.1 传统粒子群算法简介

粒子群算法（PSO）源于学者Eberghart与Kennedy对鸟类觅食过程的研究而提出。PSO基于个体之间的协作与竞争实现搜索空间的寻优。粒子群算法首先在搜索空间内随机生成初始种群，其中每个粒子的坐标为优化问题的一个候选解，并根据目标函数（即优化问题）确定一个适应值。粒子在搜索空间中运动，并由一个速度矢量决定其运动方向与距离。每轮迭代，粒子的速度矢量基于自身最优位置与种群最优位置进行更新，再由该速度矢量更新其坐标。将更新后的每个粒子坐标带入目标函数中计算适应值决定是否更新自身与全局最优位置。粒子群的寻优过程是一个使适应值不断变小的过程。

传统粒子群算法的粒子速度和位置更新公式如下[5]：

粒子的下一轮速度由当前速度、位置和粒子的个体最优位置pbest与种群的全局最优位置gbest决定。式（1）右边第一项为粒子的惯性部分，即粒子有沿着上一代速度继续前进的趋势;第二项为认知部分，代表粒子自身学习与经验;第三项为社会部分，表示粒子间的信息共享与互相协助，粒子能够向整个种群中最优秀的粒子学习。每次迭代后，根据每个粒子的适应值决定是否更新pbest与gbest。当迭代步数或gbest的适应值满足要求时停止迭代，gbest即种群的历史最优位置为该优化问题的解。粒子群算法对复杂非线性问题具有较强的寻优能力并有简单、鲁棒性强、智能背景深刻等特点。

2.2 对粒子群算法的改进

粒子群算法虽然适用范围广，寻优效率高的优点，但是也存在着不足[6]：当待求解问题具有较多的局部极小点时，到了搜索中后期，随着粒子速度的逐渐下降，部分粒子容易聚集在局部极小点周围，使得种群多样性缺失，陷入早熟收敛。因此，需要对传统粒子群算法加以改进。

在采用粒子群算法时，一般在式（1）的第一项前乘以惯性权重w，w越大全局搜索能力越强，w越小则局部搜索越强，通常将w的值初始设置为0.9然后线性减小到一定的数值。采用这种惯性权重递减的PSO算法，可以得到更好的优化效果[7]。但是PSO算法的实际搜索过程是一个复杂的非线性过程，且不同问题的搜索过程有不同的特点。采用惯性递减的方法太过单一，对搜索能力的调节有限，其搜索过程不一定能与实际的复杂问题相匹配。且在搜索中后期，惯性权重较小，更容易陷入局部收敛。本文提出一种自适应惯性权重变化策略：

定义全局最优在第t步的变化率：

假设当前为第k次迭代，则求第k步到第k-2步的全局最优变化率的平均值a=（a（k）+a（k-1）+a（k-2））/3;惯性权重w的变化规律如下：

w=0.7，k？叟0.010.2，k<0.01（4）

当k≥0.01时，种群的最优适应值变化较快，处于前期大范围搜索阶段，此时较大的w有利于快速搜索到最优点所处的区域;当k≤0.01时，种群的最优适应值变化较慢，处于后期小范围搜索阶段，此时较小的w有利于在前期找到的最优区域内精细搜索。

3 粒子群参数寻优与验证

因为核动力装置是一个时变的对象，其物理和热工参数都随着功率水平的变化而变化，其对象特性也随之发生改变。本文所建立的模型为定参数的传递函数模型，因此只能模拟核动力装置功率水平小范围变化的情况，本文以100%FP工况为例进行建模优化与验证。

建立100%FP工况的某核动力装置反应堆及一回路传递函数模型。将核功率和反应堆平均温度的曲线优化纳入目标函数的考虑范畴。本文采用单目标函数，因此需要将多个表征性能指标的计算项进行加权，如 tP（t）-Load（t）dt是仿真过程中功率与负荷的偏差的绝对值乘以时间延坐标轴积分，它主要受功率的调节时间和稳态误差影响，又如P（max）-P（∞）为仿真过程中核功率最大值与稳态值的偏差，可以直接表征核功率的超调。

本文主要考虑优化反应堆功率超调和反应堆平均温度的稳态误差及波动程度。综合考虑后，采用目标函数如式（5）所示：

上式右边第一项为功率的时间绝对偏差积分，代表了功率的调节时间和稳态误差;第二项为功率的超调，第三项为温度的时间绝对偏差积分，代表了反应堆平均温度在整个过程中与控制的目标温度Tref的偏离程度;k1、k2为权重系数，初始值均为1，根据优化结果调整权重，多次迭代后得到一组综合控制效果最优的参数。寻优过程中目标函数值随迭代步数的变化如图4所示。

所得结果为kp=0.9759;ki=0.0500。通过临界比例度法得到的參数为kp=2.24;ki=0.011，两者在同样的负荷阶跃扰动下的核功率和反应堆平均温度的对比曲线分别如图5、图6所示。

4 结论

本文针对粒子群算法易陷入早熟收敛的缺点，提出了一种自适应惯用权重变化策略，改进了粒子群算法的寻优性能。并将其利用于基于Simulink建立的某核动力装置传递函数模型上。将粒子群优化结果与用传统的临界比例度法得出的结果在同样的负荷阶跃扰动工况下进行仿真对比，仿真结果显示：采用改进的粒子群算法得到的控制参数能减小核功率超调和反应堆平均温度的稳态误差，提高控制品质。

【参考文献】

[1]李玉杰.船用多堆多机核动力装置建模及控制方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学.2007.

[2]陈玉昇，余刃，刘洋.核反应堆功率变参数控制系统控制算法研究[J].四川兵工学报，2015，36（12）：39-42.

[3]刘磊.核反应堆功率的模糊鲁棒控制系统研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2013.

[4]朱培逸，张宇林.基于动态权值的粒子群算法的多样性分析 [J].石油化工高等学校学报，2008，21（4）：91-94.

[5]段晓东，高红霞.粒子群算法种群结构与种群多样性的关系研究[J].计算机科学，2007，34：11.

[6]Nguyen.Q.U，Nguyen.X.H，Mckay.R，etal.Initialising PSO with Randomised  Low-Discrepancy Sequence：The comparative Results[C].2007 IEEE Congress evolutionary Computation，2007：1986-1992.

[7]许海，刘石，马勇.基于改进粒子群优化的模糊逻辑系统的自学习算法[J].计算机工程与应用，2002，38（7）：62-147.