王玲娟　陈建永

【摘 要】以某公司生产的TC7040型塔式起重机为研究对象，在大型有限元软件ABAQUS中建立金属结构模型，对其进行模态分析，得出塔机的前8阶固有频率和振型;在模态分析的基础上，分析了塔机在前10级风工况下的谐响应曲线，得出共振频率和节点位移，在无风状态下，塔机的第2、4阶固有频率易引起结构共振，塔机起重臂端点在风速小于6级时，挠度变化较小，从6级开始急剧增大，分析结果可为起重机安全使用和合理设计提供科学的指导。为研究塔机在风荷载作用下的振动响应。

【关键词】塔机;模态分析;谐响应分析;风荷载;共振

中图分类号：TH213.3 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）10-0055-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.10.021

Wind Vibration Response Analysis of Tower Crane

WANG Ling-juan1 CHEN Jian-yong

（1.College of Mechanical and Electronic Engineering，Suqian College，Suqian Jiangsu 223800，China;

2.Construction Cost Management Division of Suqian，Suqian Jiangsu 223800，China）

【Abstract】With regard to the TC7040 tower crane which is produced by a company，a complete model of the tower crane is setup by the finite element software ABAQUS.Through the modal analysis，the first eight natural frequencies and corresponding modes are obtained from modal analysis，through the harmonic response analysis of tower crane under the first ten level wind load state，the resonant frequency and the displacement of the node are obtained.In windless conditions，the 2，4 step natural frequency of tower crane is easy to cause the  structure resonance.The deflection of the boom tip change is very small when the wind speed is less than strong breeze，the deflection increase sharply when the wind speed is greater than the fresh breeze.The result provides the scientific guidance for reasonable design and safe use of the boom.

【Key words】Tower crane;Modal analysis;Harmonic response analysis;Wind load;Resonance

0 引言

塔機是一种塔身竖立、起重臂回转的起重机械。由于其工作幅度大，起重力矩大，幅度利用率高，在高层工业和民用建筑施工的使用中一直处于领先地位[1]。而风是自然现象，露天工作的起重机受到风载荷的作用，会给起重作业造成干扰，引发事故，影响塔机操作者的舒适性，有时甚至给起重机带来灾难性的后果。因此在进行塔机金属结构设计及使用时，需要考虑其在风载作用下的动态特性，而模态分析和谐响应分析是结构动态特性分析的主要内容。本文以某公司生产的TC7040型塔式起重机为研究对象，在有限元软件ABAQUS中建立其金属结构模型，对其进行模态分析和不同风荷载作用下的谐响应分析，得出该塔机的固有频率和不同风速下的频率位移响应曲线，为塔机使用过程中避开共振点和使用限制风速提供理论依据。

1 TC7040型塔式起重机有限元建模

塔式起重机钢结构设计占整个塔式起重机设计工作的70%左右，也是区别于其他机械产品的重要部分与内容。TC7040型塔机最大起吊重量为16t，独立起升高度为48m，最大幅度处的额定起吊重量为3.5t。为使模型能正确反映塔机的在受力状态下的强度和刚度情况，建立模型的大小和形状要与实物保持一致，且边界条件要与实际约束一致，受力包括自重、起吊载荷、风载要与实际受力相同[2]，自重通过对结构赋予密度和施加重力加速度实现。但对研究问题影响不大的结构进行了一些简化处理[3-4]：质量相对集中、几何尺寸相对整机较小可以采用集中质量单元代替;塔身底部通过地脚螺栓与地基相连，假设为固定支座，所有移动、转动自由度全部限制;起重臂与平衡臂根部与回转节通过销轴链接，保留绕销轴转动的自由度，故处理为固定铰链支座;塔帽与上回转支座及下回转支座与塔身的连接均处理为固定连接。由此建立的塔机有限元模型单元数为19117个。

2 结构动态分析基本理论

动力学分析主要由动力特性分析与系统在受到一定载荷时的动力响应分析构成，通用结构力学方程如下[5]：

可用不同的分析类型对此方程不同的形式进行求解分析：

（1）模态分析：假设无载荷，即F（t）=0，且忽略影响较小的阻尼[C]，设式（1）的解为{u}={φ}sin{ωt}，带入（1）式可得

式（2）的特征解即为结构的固有频率，特征向量即为与固有频率对应的结构振型，模态振型对应于结构的挠度图。

（2）谐响应分析：假设系统无阻尼或忽略影响较小的阻尼，F（t）和u（t）都假设为谐波函数，即结构受正弦规律变化激励载荷作用，则（1）式的解为：

θ为位移响应滞后激励载荷的相位角。

3 塔机的模态分析

ABAQUS/Standard提供了Lanczos、subspace iteration和AMS 3种提取特征模态的方法[6]，对于多自由度系统，求多固有频率时，Lanczos方法的速度更快[7]。因此对于塔机采用Lanczos提取固有频率和振型。前8阶固有频率如表1所示。

图1和图2分别为对应第2阶和第6阶固有频率的振型图，由振型图可知，第2阶振型为塔身在竖直平面内前后摆动，第6阶振型为起重臂在水平面内的弯曲变形，位移变化最大点均发生在塔机起重臂端点。

4 塔机在风荷载作用下的谐响应分析

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些响应值（通常是位移）随频率变化的曲线[8]。由塔机的前8阶固有频率可知，塔机的固有频率在0.063～0.367Hz，故只分析0～0.5Hz频率范围内的动态响应变化。图3为在无风荷载工况下起重臂端部节点垂直方向位移频率响应曲线。

此时，塔机在0.079 Hz处发生第一次共振，起重臂端部节点位移峰值为1.033m，在0.17Hz处发生第二次共振，位移峰值为0.184m。位移变化峰值分别出现在第2阶固有频率0.079Hz和第6阶固有频率0.17Hz附近，故无风状态下0.079Hz和0.17Hz频率的外界载荷易引起共振，应尽量避免。

由于起重机经常在空旷地区作业，会受到风荷载作用，故研究在风荷载作用下的谐响应分析尤为重要[9-10]。各级风对应的速度如表3所示。

表3 各级风对应的风速

图4和图5分别为3级和7级风对应的幅频响应曲线，图6为塔机起重臂端点位移随风级变化曲线。由图6可以看出风速小于6级时，起重臂端部节点垂直方向位移变化很小，从6级开始急剧增大。而塔机TC7040操作规范确定作业条件为作业处风速小于6级，计算结果与塔机作业条件相符。且发生最大位移的频率仍然为0.079Hz，一直保持到6级风不变。即塔机正常作业时，激振频率避开0.079Hz就不会引起共振。这为塔机的使用和设计提供了理论依据。

5 结论

在大型有限元软件ABAQUS中对TC7040型塔式起重机进行建模，分别进行了模态分析和各级风荷载作用下的谐响应分析，得到结论如下：

（1）通过模态分析得出，塔机的前8阶固有频率为 0.063Hz～0.367Hz，说明塔机的共振频率较低，塔机作业时应尽量避开低频载荷的干扰。且位移变化最大点均发生在起重臂端部节点。

（2）通过风荷载作用下的谐响应分析，风速大于等于6级时，起重臂端部节点挠度急剧增大，与塔机作业条件风速小于6级相符。

（3）对比模态和谐响应分析，得出塔机正常作业时，激振频率为0.079Hz即第2阶固有频率处易发生共振。

（4）通过对塔机振动特性的研究，可为塔机的合理设计和安全使用提供理论指导。

【参考文献】

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[2]王胜春，宋世军，靳同红，等.塔式起重机的振动模态分析[J].机械科学与技术，2010，29（7）：912-914.

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