杨晓辉，刘小会，徐 倩，伍 川，周林抒，蔡萌琦

(1. 国网河南电力科学研究院，河南 郑州 450000； 2. 重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074；3. 西华大学 土木建筑与环境学院，四川 成都 610039； 4. 成都大学 建筑与土木工程学院，四川 成都 610106；5. 四川省电力工业调整试验所，四川 成都610016)

0 引 言

由于四分裂导线各子导线间距较小，且子导线表面为绞股的粗糙表面，因此风场经迎风子导线时会产生尾流，而处于尾流区的下风子导线气动参数与迎风子导线有显著区别，在特定的条件下会引发驰振。如果线路设计不合理，可能会引起前后子导线相互“鞭击”，而两相邻间隔棒中间子导线的高频小幅振动会导致间隔棒处的动弯应变增大，进而引起导线和间隔棒(或线夹)等构件的破坏，从而可能诱发短路或断线倒塔等恶性事故，威胁电网安全运行。在我国，500 kV输电线路相导线常采用四分裂的结构型式，因此有必要对其的驰振响应进行分析。

研究四分裂导线弛振首先是获得输电导线气动特性，而现有方法主要采用二维节段模型的风洞试验进行测量。O. NIGOL等[1]采用风洞试验测得在9.12～13.68 m/s风速范围内单导线的空气动力参数曲线；S. J. PRICE[2]为探究导线表面光滑度和湍流度对导线气动特性的影响，在上述试验方法的基础上采用了考虑真实绞股导线表面的试验模型，研究了湍流度、雷诺数及下风子导线位置对子导线的升力系数和阻力系数的影响；R. KEUTGEN等[3]采用硅树脂制作覆冰导线模型，并利用风洞试验研究了覆冰单导线的升力系数和阻力系数；G. ALONSO等[4]为探究非圆形截面形状对导线空气动力的影响，通过风洞试验测试了三角形和菱形截面导线的空气动力系数；为获得八分裂导线输电线路的气动特性，肖正直等[5]设计了风洞试验方案测定八分裂导线各子导线在几个典型风攻角和风速下的气动特性；王昕等[6]通过分裂导线节段模型研究了湍流度对各子导线气动参数的影响；张宏雁等[7]制作了覆冰四分裂导线节段模型，并根据风洞试验获得了各子导线随风攻角的气动参数曲线，结果表明，在特定区域背风侧导线与迎风侧导线有显著区别；阎东等[8]测试了导线在均匀流场和两种不同湍流场中的气动特性，证明湍流度会降低覆冰导线的气动稳定性；笔者等[9]曾采用硬铝外表面盘绕橡胶管以模拟实际四分裂导线外形，测定特定风速下(10 m/s)节段试验模型的气动特性，用于研究超高压输电线路次档距振荡。

针对线路驰振的数值分析，国内外专家学者进行了一系列研究。结合矩阵传递方法和波传递理论，C. B. RAWLINS[10]分析了双分裂导线的振动特性，并预测了输电线发生次档距振动时的动力响应；C. HARDY等[12]得到在自然风作用下整档试验线路驰振的一系列观测数据，表明振动频率与风速不相关，线路次驰振会导致导线张力显著增加；A. LANEVILLE等[13]采用风洞试验研究了两个柔性圆柱尾流干扰的问题，试验结果表明，两圆柱体之间的间距对下风子导线的气动参数有显著影响，并进一步改变两圆柱体的动态响应；S. TOKORO等[14]采用风洞试验对双分裂导线的气动特性进行测定，并改变导线直径与间距之比，讨论了驰振现象；F. NAGAO等[15]采用风洞试验方法针对两自由度和三自由度的三分裂索的尾流驰振进行了分析，结果表明，索的驰振轨迹为竖向椭圆；H. K. SOHO等[16]针对四分裂输电线路在自然风作用下次档距振荡进行了试验观测，观测结果表明，四分裂导线的振动幅值较低，发生驰振的最低风速为4 m/s；李黎等[17]固定迎风子导线，将背风子导线简化为两自由度质点模型，并基于准定常理论推导了该质点的振动方程；笔者[9]曾采用有限元法推导四分裂导线尾流的驰振过程，分析得到四分裂导线的驰振特征，以及间隔棒不同布置方式和风速对次档距振荡的影响；文献[18-20]表明，数值方法可以模拟电磁力作用下的架空输电导线的运动过程。上述文献均未考虑档距和电磁力影响下的四分裂导线尾流驰振特性。

考虑到大部分500 kV超高压输电线路采用四分裂导线的送电模式，笔者研究了不同风速下四分裂导线的升力系数、阻力系数及扭矩系数，基于获得的气动参数详细模拟分析了线路结构参数对四分裂导线驰振幅值和轨迹的影响，并考察了驰振产生的条件，研究结果可为输电线路提供设计指导。

1 风洞试验

1.1 试验方案

风洞试验在中国空气动力研究与发展中心1.4 m×1.4 m低速风洞中完成。该风洞为直流式低速风洞，截面形状为切角矩形，试验段长为2.8 m，风速范围为0～65 m/s。以四分裂导线4XLG-400/50为研究对象。子导线直径为27.6 mm，相邻子导线间距为450 mm。导线模型在铝管表面缠绕胶线以模拟绞股导线的外形。四分裂导线模型为节段模型，测量有效长度为700 mm。模型两端连接有圆形端板，以确保来流的二维特性。上、下端板均采用较轻的木板制作而成，如图1(a)，试验模型如图1(b)，导线编号如图1(c)。使用TG0151A和TG0151B天平测量导线模型的阻力、升力、扭矩三分力。导线测力试验数据采集系统选用PXI系统。分裂导线模型安装在装置中间，两杆式天平分别安装在对称的两根导线模型内部，测量导线模型的阻力、升力、扭矩三分力。

图1 四分裂导线试验模型Fig. 1 Test model of quad bundle conductor

1.2 试验结果

四分裂导线节段模型中安装测力传感器，可以通过测力传感器获得子导线的在风载荷作用下的升力FL、阻力FD及扭矩M。利用得到的气动力即可获得相应的空气动力参数：

(1)

式中：ρ为试验条件下空气密度；U为风洞中的气流速度；L为节段模型中子导线的长度；d为绞股模导线模型的外径。

四分裂导线绕中心转动轴转动，每转5°测试一组空气动力参数，转动范围为-180°～180°，最终可以获得各子导线随风攻角变化的气动参数。为了更全面了解分裂导线的气动参数，笔者通过风动试验得到了风速为10、12、14、18 m/s等4种情况下四分裂导线的气动参数，如图2。从图2可以看出，尾流对子导线的升力系数和阻力系数有影响，在特定攻角区域内阻力系数显著下降。而风速也对气动参数有一定的影响，其影响总体趋势为随着风速度增加阻力系数下降。

图2 不同风速下子导线1的气动系数随风攻角的变化Fig. 2 Variation of aerodynamic coefficient of sub-conductor 1changing with angle of attack at different wind speed

1.3 试验结果精度分析

验证风洞试验测量风攻角间隔取值的精度，笔者使用插值来拟合数据。以图2(a)为对象进行分析，为了确定拟合数据的准确度(特别在0°～10°波动较大范围内)，选择的典型角度范围为-15°～15°，如图3。当气动参数的间隔小于5°时，采用公式拟合数据与试验测量插值的数值进行对比分析。在精度对比中，当试验步长小于5°时，在风攻角-15°～0°范围内，采用指数拟合数据y=0.68+0.13exp(-0.09x)(R2≥0.91)，精度大于91%。在5°～0°范围内，采用线性拟合数据y=0.59+0.04x(R2≥0.99)，精度大于99%。因此，笔者认为气动参数的间隔小于5°，插值拟合数据可以用来模拟气动系数。

图3 子导线1拟合数据的比较Fig. 3 Comparison of the fitting data of sub-conductor 1

2 分裂导线驰振有限元模型

利用风洞试验测量的气动系数，用有限元方法将气动力施加在导线上，进而对尾迹驰振进行了数值模拟。以典型500 kV超高压输电线路段为研究对象，导线型号为4×LGJ-400/50。考虑200、300、400 m情况，导线的物理参数见表1。采用ABAQUS有限元软件建立单档的四分裂导线有限元模型。在该模型中，间隔棒为矩形框，采用Timoshenko梁模拟。子导线采用欧拉梁模拟，并释放其弯曲自由度，保留绕其轴向旋转的转动自由度。假设该段导线两端为耐张塔，且忽略杆塔对导线的影响，因此每个导线两端约束其4个自由度。考虑到导线受到的气动载荷与该导线的即时运动速度有关，而ABAQUS并没有提供相关的功能，利用用户单元子程序UEL实现导线气动载荷的施加，见文献[7]。

表1 四分裂导线参数Table 1 Parameters of quad bundle conductor

根据现有规范设计，档距200、300、400 m线路段上分别布置4、5、7个间隔棒，每个间隔棒的质量为4.8 kg。档距200、300、400 m线路段有限元模型中每根子导线分别划分400、600、800个索单元。网格收敛性检查表明，该网格可以得到精度足够的结果。

导线的阻尼采用Rayleigh阻尼模型：

C=αM+βK

(2)

式中：C为阻尼矩阵；M质量矩阵；K为刚度矩阵；α和β为瑞利阻尼系数，为综合参数，与导线的整体结构、绞线构造及材料有关。已有文献表明，对于裸导线建议α、β取值1%。

3 分裂导线尾流驰振数值模拟

3.1 不同档距对分裂导线尾流驰振的影响

高压输电线路设计需要根据地形、气象条件等参数确定输电线档距和张力，而不同的档距和张力影响该档导线的固有频率和相应的模态。任意一档导线的固有频率和模态对输电线的驰振模式具有重要影响。为了能够更好地分析后文计算得到的驰振结果，首先根据第二节中的线路参数采用ABAQUS软件计算得到输电线路的固有频率和模态，如表2。

档距为200 m的四分裂导线面内单个半波模态对应的频率与扭转方向的第一阶固有频率接近，两者之间仅相差4%。而面内及面外3个半波的模态对应的频率接近，两者之间相差0.6%，有可能产高阶模态的耦合振动。对应档距为300 m的四分裂输电线路，面内第一阶固有频率与扭转第一阶固有频率相差较大，为11%。而面内第二阶固有频率与面外第二阶固有频率接近，差别仅为1.4%，有可能产生面内面外3个半波的高阶模态耦合振动。对于400 m档距的四分裂输电线路，由于其跨度较大，第一阶模态对应形式与前两个工况略有区别，非单个半波，模态的两端有局部为负的情况，这种模态的形状可以根据现有的弹性索振动理论预测。此外，对于所有档距的输电线路，其面内两个半波的竖向模态与面外两个半波模态对应的频率接近，与弹性索振动理论预测的结果相同。

表2 不同档距下四分裂导线动力特性Table 2 Dynamic characteristics of quad bundle conductors withdifferent span lengths

在用户子程序UEL中施加16 m/s的稳定风速，根据四分裂导线气动参数选定能够发生驰振的初始风攻角，选定零度初始风攻角。结合UEL计算各时刻的输电线的气动载荷，通过ABAQUS得到200、300、400 m档距的四分裂导线动态响应结果。其中，子导线1的位移时程曲线如图4。结果表明，随着档距增加驰振幅值略微增加。

3.2 电磁力对四分裂导线驰振的影响

基于文献[13]提出的考虑电磁力作用下的双分裂导线驰振的方法，笔者围绕电磁力对四分裂导线驰振的影响进行研究。对于450 kV的超高压输电线路一般采用的LGJ-500/45的钢芯铝绞线，考虑到实际运行情况，每根子导线的运行电流设定为750 A，而该类型导线的最大运行电流可达1 500 A[18-20]。为了分析电流强度对导线驰振的影响，考虑无电流I=0 A、I=150 A和I=300 A等3种情况。

为研究电磁力对导线驰振特征的影响，给出不同电流下线路的振动轨迹特性。由图5可以明显看出，输电线的振幅随着电流强度的增加而减小。在不考虑电流影响(电流为0 A)时，导线的运动达到一极限环，轨迹为近似椭圆。当电流达到300 A时，子导线的垂直位移振幅减小，水平位移振幅有明显的波动。可见，电流强度对导线的驰振有较明显的影响，且在运行电流为300 A时，电磁力对导线驰振有一定的抑制作用。同时，在不同的电流中振荡的轨迹(呈椭圆)是相似的。图6为不同电流强度下线路子导线1的垂直位移频谱。结合位移频谱分析，竖向位移的峰值频率为0.45 Hz，接近面内单半波振动模式对应的固有频率0.476 Hz，如表2。由此可以看出，不同电流下的固有频率是一致的，不同的电流对四分裂导线线路驰振的动力特性无影响。

图5 不同电流强度下200 m档距四分裂导线的振荡轨迹Fig. 5 Oscillation trajectories of quad bundle conductor with 200 m spacing under various current intensities

图6 不同电流下线路子导线1的垂直位移频谱Fig. 6 Vertical displacement spectrum of sub-conductor 1 under various currents

4 结 论

基于分裂导线节段模型的风洞实验，获得了4种风速下风攻角对四分裂导线升力、阻力和扭矩的影响规律，根据所得的气动参数并应用有限元方法重点研究了档距和电流强度对四分裂导线驰振特性影响，得到如下结论：

1)随着风速的增大，作用于其上的阻力系数会下降，而在整个风攻角范围内，风速对升力系数和扭矩系数作用非常小，可以忽略不计。

2)不同档距下，四分裂导线的模态存在较大差异。档距越大，驰振幅值略微增加。

3)电流强度对导线的驰振频率无影响，线路振幅随电流强度的增加而减小。在运行电流300 A时，电磁力开始对导线驰振产生一定的抑制作用。