朱小斌

一、教学背景

问题是数学的心脏，解题教学是数学课堂教学的重要形式之一。针对数学问题的特征，在课堂上引发教师与学生之间、学生与学生之间的讨论与交流，充分利用相关的数学知识和数学思维方法，寻找解决问题的策略和方法，拓展学生的解题思路，优化学生的思维品质，是解题教学的理想追求。

二、教学过程

出示例题：已知AC，BD 为圆O：x2+y2=4 的两条互相垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD 的面积的最大值为_______.

学生自己独立思考分析：要求面积的最值，先表达出面积的式子|AC||BD|。相互讨论后发现确实能表达出具体的式子。

求解：生：设两条互相垂直的弦所在直线方程为：

(说明：解决解析几何问题很大程度要求学生拥有一定的计算能力，这样的解题方法绝大部分学生都能掌握并运用起来，但能计算到最后，并且又能算对的，就会刷下去一部分学生了。)

师(轻轻询问)：同学们仔细再想想，完整了吗？有没有需要补充的地方？

生1(一拍脑袋)：设直线为点斜式方程时，事先应该确定直线斜率一定存在，那还有不存在的情况呢？

生2：当条两互相垂直的直线中有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率恰好为0，此时所求四边形的面积

师(肯定)：解题思路清晰，用的是解析几何中常规的解方程组，韦达定理，弦长公式，需要花一些时间在计算上，有没有谁想过还会有其他省时的方法吗？

生3：我觉得几何法向来会比代数法要省时。

(学生共同合作探究几何法解决该面积问题。……