《集合的基本运算》教学设计
2019-08-29肖奋勇
肖奋勇
摘 要 集合的基本运算，指的是集合交集、并集、补集的运算，理解它的关键就是要掌握交集、并集、补集的概念和各运算法则，学生已经学过集合概念、表示、性质及元素与集合之间的关系，本节课的内容运算就是在此基础上进一步研究集合之间运算的发展。
关键词 交集;并集;全集;补集
中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）11-0189-01
一、教学目标
（一）知识目标：理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集。感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。
（二）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
（三）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识。
二、重、难点
教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.
教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系
三、教学环境：利用多媒体，课件与传统黑板板书结合
四、教学过程
（一）创设情景，引入新课
问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
（二）探究新知
观察集合A，B，C元素间的关系：
（1）A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}
（2）A={x|x是有理数}B={x|x是无理数}C={x|x是实数}
你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念，并总结并集的定义.
（三）并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：A并B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
思考：怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？
【设计意图】加深对并集的理解
（四）例题讲解
例1：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B
注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次
例2：设集合A={x|-1 【设计意图】通过两个例题巩固和消化并集的概念. （五）探究新知 问题3：观察集合A，B，C元素间的关系： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8} 【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系 【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解交集的概念，并总结交集的定义. （六）交集的定义 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作：A∩B读作：A交B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B} 思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 答：不能.当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B=?. 【设计意图】加深对交集的理解 （七）例题讲解 例3设A={x|-3 练习：设A={x|0 【师生互动】一讲一练，学生容易消化并集与交集的概念. 【设计意图】巩固掌握并集与交集的概念 （八）全集与补集的定义 （1）全集的定义：一般如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. （2）补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称作集 A相对于全集U的补集，记作?UA （3）集合表示：?UA={x|x∈U，且x?A}. （4）Venn图表示： （九）例题讲解 例4：已知全集U，集合A={1，3，5，7}，?UA={2，4，6}，?UB={1，4，6}，求集合B. 点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图;当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. 练习：已知全集U=R，A={x|x<2}，则?UA等于____________ 【师生互动】一讲一练，学生容易消化全集与补集的概念. 【设计意图】巩固掌握全集与补集的概念 （十）课堂总结 （1）补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念 （2）符号?UA存在的前提是A?U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口. （十一）作业 課本13-14页6，7，9，10
