臧雨宸

(中国科学院 声学研究所，北京，100190)

声波在媒质中传播时，会携带一定的能量与动量。当遇到空间中的粒子时，会发生反射、折射、散射等物理效应，在改变声波的能量与动量的同时，物体的运动状态也将发生改变。声场中的粒子受到的声波的作用被称为声辐射力。自声辐射力的概念提出以来，便迅速引起了声学界的重视，并在医学超声、材料科学和航天工业等领域得到了越来越广泛的应用。1969年，弹性粒子的声辐射力计算被HASEGAWA等[1]顺利完成。1990年，WU等[2]计算得到了聚焦波束下粒子的声辐射力。本世纪以来，关于粒子所受声辐射力的研究方法又有了重大突破。2005年，MITRI等[3]尝试计算得到了平面驻波声场和类驻波声场下柱形粒子的声辐射力特性。2006年，LEE等[4]利用声线理论，研究了流体介质中任意位置的声辐射力特性，并验证了所谓“声捕获力”的可能。2009年，MITRI等[5]又计算了贝塞尔声束对刚性球的声辐射力。2011年SILVA等[6]将其扩展到任意波束，大大拓宽了粒子所受声辐射力的应用范围。2013年，陈东梅等[7]计算了高斯波束对水中球形粒子的声辐射力，宋智广等[8]计算了高斯波束对水中柱形粒子的声辐射力。2017年，乔玉配等[9-10]在自由空间的基础上增加了阻抗边界，得到了此时柱形粒子的声辐射力，并尝试讨论了粒子与边界距离大小等因素对声辐射力的影响。可以预见，人们对于声辐射力的探索将更加深入。

1 声辐射力的产生

在线性声学的范畴内，当声波入射到物体表面时，表面受到的平均压力自然为零，这是由于正负相互抵消的缘故[11]。众所周知的是，声波与电磁波不同，其本质是非线性的，所谓的线性声学只是一定程度的合理近似而已。当考虑声波的非线性效应时，物体表面便会受到一个不为零的平均压力，称为声辐射力。一般情况下，声辐射力很小，例如对于130dB的声波而言，其所产生的声辐射力还不到0.1Pa。但是，当声压级增大至174dB时，产生的声辐射力可以达到1 000Pa[11]。声辐射力的产生主要有两个方面的因素，其一是由于考虑了声场的二次非线性项，平均声压不为零；其二是由于动量流的存在产生了声场的辐射作用力。这两者之和在沿声波传播方向的分量就是所谓的轴向声辐射力。

根据材料尺度与波长大小的关系不同，对于声辐射力的计算方法会产生相应的不同。对于声场中比波长小得多的微小粒子，它们对声场的反作用可以忽略不计。此时，声场的能量密度在空间内依然是均匀的，这种情况下的声辐射力就等于声场的能量密度的空间梯度，用公式表示为

(1)

其中：E是声波的空间能量密度[12]。

对于行波而言，由于能量密度在空间的分布比较均匀，能产生的声辐射力很小，而对于驻波而言，能量密度存在较大的空间梯度，因此会产生较大的声辐射力[12]。当物体的尺度与波长可以比拟或是远大于波长时，就不能再忽略其对所在声场的影响，也不能再通过求空间能量密度梯度的方法来求解声辐射力。事实上，此时的空间能量密度因为物体的存在而根本不连续，因而也不可求出所谓的梯度。

目前针对这种情况主要有声线法和散射法等。声线属于射线声学的概念，是研究高频声波的常用近似方法。声线法的计算比较容易，但前提是物体的尺寸远大于波长，并且精度不高，因而应用范围有限。散射法基于声波的散射理论，根据特定的边界条件求出散射系数，进而计算粒子所受到的声辐射力的大小，其计算过程与声线法相比稍稍复杂，但对物体的尺寸没有限制。

2 声辐射力的应用

自声辐射力开始受到人们的普遍关注以来，声辐射力在生物医学超声、航天工业、材料科学等领域得到了越来越广泛的应用。

2.1 声辐射力弹性成像

近年来医学超声中出现了一种新的成像技术，即声辐射力成像(又称ARFI成像)。其原理是对检查部位的人体组织施加作用力，同时利用超声成像技术观察和测量由此产生的形变大小。形变是由组织的弹性性质来决定的，因而这种方法能反应组织的健康状况，从而达到成像的目的。与传统的超声成像相比，声辐射力弹性成像具有操作简单、重复性好和得到的信息更准确等优点，得到了越来越广泛的重视[13]。图1是利用声辐射力对人体腹部所成的像。

图1 声辐射力成像技术Fig.1 Acoustic radiation imaging technology

2.2 药物输送和声学镊子

药物输送的关键策略之一是如何选择性地把治疗药物或诊断试剂准确地靶向送到病变组织或细胞，而正常的组织或细胞不受干扰。这一方面比较成熟的技术是光学镊子，其优点是捕获粒子的灵敏度很高，但可能会对组织或细胞产生较大的损伤。利用声辐射力也可以操控微小粒子并制成声学镊子来完成同样的任务，虽然由于声波波长较大，其灵敏度较低，但对正常的组织或细胞损害较小，这也是其最大的优点。相信随着技术的不断进步，声学镊子会展现出更加强大的使用价值。

2.3 奇妙的声学现象

声辐射力是声波非线性本质的具体体现，会导致很多看似与常理违背但很有趣的声学现象。下面主要介绍所谓的“声喷泉效应”和声悬浮。

“声喷泉效应”发生在两种介质的界面处，如图2所示。由于声辐射力的存在，界面上中心点附近会产生一定的声辐射压力差，而这压力差使得界面上的介质在声束中心有一个位移，与喷泉现象类似，故称为“声喷泉效应”。当入射声压足够大时，甚至能在声束中心处产生井喷现象[11]。

图2 声喷泉效应Fig.2 Acoustic fountain effect

声辐射力产生的另一种奇特现象是所谓的声悬浮。前面已经提到，在线性声学范围内，对于简谐波而言，物体在声场中收到的平均压力为零。但在声强比较大时，声波会表现出一定的非线性效应，从而对物体产生不为零的声辐射力作用。

考虑一个具体的模型。当平面波入射到某一刚性界面上发生全反射时，两列相同频率且以相反方向传播的平面波相互叠加，合成驻波声场。声压为

p=pi+pr=p0ei(ωt-kz)+p0ei(ωt+kz)=2p0cos(kz)eiωt

(2)

在边界条件v|z=0=0的情况下，合成声场的质点速度为

v=vi-vr=v0ei(ωt-kz)-v0ei(ωt+kz)=2iv0sin(kz)eiωt

(3)

由声压与质点速度的关系

(4)

不难得到：

(5)

根据(1)，此时的声辐射力为

(6)

其中：E0为z=0处的能量密度。

因此，此时物体并不下落，而是聚集浮扬在驻波的节或腹附近[12]。这就是神奇的声悬浮现象。当然，由于利用了式(1)，故上述推导仅适用于尺度远小于波长的微小物体，并且忽略了声波传播介质的黏性作用，但这样的简单推导对于初步认识声悬浮现象的物理含义还是有一定意义的。图3是对地球上最“重”的固体和液体所进行的声悬浮。20世纪90年代，有关科学家在航天飞机上进行了一项实验，在充满惰性气体的圆筒形容器内，形成了超声驻波场，声辐射力使试料浮起而不接触容器壁溶解。通过这种方法，合成了用于制造非可视域低损失光纤的高纯度玻璃材料。

图3 密度最大的固体和液体的声悬浮Fig.3 Acoustic suspension of the densest solid and liquid

3 总结与展望

辐射力是有限振幅声波的物理效应，是在声波方程中计及二次微量后的必然结果。随着生物医学超声、材料科学等工程技术的不断发展，在粒子操纵与捕获、药物输送与筛选、细胞分离等方面，声辐射力俨然已经成为许多声学工作者们的研究热点，显示出巨大的发展潜力。就目前而言，声辐射力的研究尚处于起步阶段，很多工作尚且停留在理论层面，其研究内容与方法还有很大的拓展空间，具体体现在以下几个方面：

1)目前声辐射力的研究对象主要集中在形状规则的粒子，如球、圆柱等。以生物医学上的细胞为例，大多数细胞都不是上述规则的粒子，因此今后有必要将研究拓展至不规则物体如椭球、偏心球等，从而更加精确地反应实际情况。

2)尽管部分学者已经考虑了更接近于实际情况的边界旁的粒子声辐射力，但是一般只限于考虑一个边界的存在，而药物输送领域的血管壁更适合用双边界来模拟，这可以成为进一步的研究重点。

3)大部分研究仅仅限于理论计算与仿真的层面，一方面，今后可尝试探究对于声辐射力的定量测量方法，进而对理论结果进行验证；另一方面，应设法克服现阶段声辐射力应用的困难和不足，如声学镊子较低的灵敏度等，充分体现声辐射力的应用在各领域的优势，促进研究成果的转化。

相信在科学工作者的不懈努力下，声辐射力的研究会在不久的将来取得更大的进展，在物理、工业、生命医学等领域更好地造福于人类。