刘铭 陈引兰 邱凯

◆摘 要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六大数学核心素养。其中直观想象属于认知事物的重要途径。培养直观想象素养，能够使学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，提高数形结合的能力，理解事物本质和发展规律。

◆关键词：核心素养；直观想象；教学案例

一、引言

《普通高中数学课程标准（实验）》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六大数学核心素养。提高学生数学核心素养成为高中数学课堂教学中非常重要的一部分。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，关于直观想象的培养在高中阶段所学习的内容中，几何问题非常具有代表性。

整个高中阶段所接触的几何分为空间立体几何和平面解析几何，空间立体几何包括空间点、线、面的位置关系等；平面解析几何包括直线与圆、圆锥曲线等。教师应当挑选具有代表性的内容，构建讨论情境，在立体几何教学中，适当地借助特殊模型，充分发挥模型的直观性，能帮助学生积累空间想象，本文主要讨论引导学生把题目中的信息放到正方体（或长方体）模型中讨论，利用正方体（或长方体）的相关知识进行解题。下面，通过三个案例来简单阐述。

二、基于直觀想象素养的案例分析

例1：某多面体的三视图如图1、2所示，且图中小正方形的棱长为1，则该多面体最长的棱的长度是多少？

解析：此例要求学生将三视图还原，这是高考的常考点。此题对学生的空间想象能力要求比较高，学生有时甚至无从下手。在此题的解题教学中，若能借助特殊模型（长方体或正方体），引导学生将正视图、俯视图及侧视图分别置于特殊模型内时，可增强教学的直观性，可让学生通过直观感知做出此题。当学生遇到由三视图无法还原出几何体的题目时，可以引导学生在长方体（或正方体）中来确定几何体的顶点，从而快速地确定出原几何体。如此例可选择正方体模型，如上图2所示。

例2：（2014全国高考数学北京卷第15题）如图4，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H。

（1）求证：AB//FG。

（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长。

解析：

（1）略。

（2）上图所示图形较复杂，学生如果不借助模型，直接用这个图来进行解题会比较困难，因此此时应构建简单的特殊模型——正方体。将图放进正方体中，利用题目中的已知信息与正方体隐形的信息相结合，从而降低题目的难度。根据题意可以把此多面体补形成正方体（如图示）可求出PH。

三、总结

著名数学家希尔伯特说：如果要指导学生使用图形方式来描述和反映问题，就要掌握使用图形方式来寻找问题化解的方法。由此可知，不管是什么领域，都认同直观想象属于认知事物的重要途径。教师要利用直观想象引导学生，让学生成为课堂的主体，对他们的想象给予鼓励，调动学生用数学的眼光来看待问题，用数学的语言来描述世界，从而达到培养学生直观想象素养的目的。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]黄志敏.培养直观想象素养 提高学生数学能力[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（20）：37-39+11.

[3]梁文昌.好风凭借力 送我上青云——浅谈初中数学核心素养之直观想象[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（10）：28-29+16.

[4]刘宏.例谈高中数学核心素养之直观想象的培养——借助正方体探究一类立体几何问题[J].中学数学月刊，2019（01）：26-28+41.

[5]郭立祥.基于高中数学核心素养下直观想象能力的培养[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（20）：2+1+7.

[6]米秀旭，崔绪春.山重水复直观现 柳暗花明想象来——数学核心素养之直观想象培养剖析[J].中学数学教学参考，2018（30）：57-60.

作者简介

刘铭（1995.11—），女，甘肃人，湖北师范大学，硕士研究生，主要从事数学教育研究。

通讯作者：陈引兰（1974.03—），女，湖北罗田人，副教授，主要从事数学教育与代数学研究。

邱凯（1995.08—），女，陕西人，湖北师范大学，硕士研究生，主要从事数学教育研究。

项目基金：2017年湖北省高等学校省级教学研究项目，项目编号：2017370；2017湖北师范大学重点教研项目，项目编号：2017011。