向涯 杨润海 王彬 周云耀

摘要：由于观测台站距离较远、观测环境不佳以及前处理过程的干扰等因素，气枪主动源部分台站的格林函数信噪比较低，波速变化检测结果误差较大。利用二次相关时延检测，先经模拟测试，再将其应用到宾川主动源气枪信号的时延检测中。通过模拟研究和实际资料处理对比，结果表明：二次相关方法具有较好的抗干扰性，二次相关后的时延检测结果比直接时延检测结果更加稳定。

关键词：二次相关;时延估计;气枪信号;宾川主动源

中图分类号：P315.61文献标识码：A文章编号：1000-0666（2019）01-0072-08

0引言

中强震孕育过程中通常伴随着比较明显的应力变化，监测地震前后应力变化过程和规律是深入了解和研究地震的一种重要手段（陈颙等，2009），而直接测量深部介质的应力难以实现，往往通过利用重复震源测量介质波速变化的方式代替（杨润海等，2011）。气枪震源是一种目前应用较广的重复震源，与传统人工震源相比，它既不会污染和破坏生态环境，又能传播较远的距离;与背景噪声等被动源相比，有明显的时间分辨率优势;与天然地震相比，有人工可控、震源已知等优点，因此被认为是目前探索地球介质结构和介质变化的最佳人工震源（陈颙等，2007;Chenetal，2008，2017;Wangetal，2016）。气枪子波分为压力脉冲和气泡脉冲，压力脉冲频率高，传播距离短，气枪信号的远距离传播得益于其低频的气泡脉冲，但其能量相对于压力脉冲较小，因此较远台站接收信号信噪比较低，甚至难以辨认。为了提高信噪比，通常会对信号进行滤波和叠加等处理，但部分台站由于随机噪声干扰太大，处理后的信号信噪比仍然较低。而根据克拉默—拉奥下界（Cramer-RaoLowerBound）（Carter，1987;王伟涛，2009;杨微，2013），在波速变化的计算过程中，信噪比是最重要的影响因素之一，因此在计算气枪信号波速变化（或走时差变化）时，较低的信噪比会使计算结果出现较大的误差，甚至不能反映介质的真实变化情况。

二次相关时延检测方法（唐娟，行鸿彦，2007）是一种简单易实现的运算方法，利用有效信号与噪声之间、噪声与噪声之间的弱相关特征，将自相关和互相关相结合，可在较低的信噪比信号中获得较高的时延估计精度。目前，该方法在声信号时延估计、闪电辐射源定位及卫星干扰源定位等领域有较为广泛的应用（杜鹃，程擂，2010;周康辉等，2013;窦慧晶等，2016）。本文将该方法应用于地震信号的时延检测，首先利用模拟信号检测二次相关时延检测方法应用于地震信号的可行性，随后利用该方法计算宾川较远台站气枪信号的走时变化。

1二次相关时延检测方法

相关函数是信号间相似度的一种表现形式。自相关函数表示相同信号间的相关程度，互相关函数表示不同信号间的相关程度。

互相关函数在背景噪声中已经有相当广泛的应用（Aki，1957;Shapiro，Campillo，2004），背景噪声中隐藏着微弱的周期性地脉动信号，通过互相关创建经验格林函数可以将背景噪声与地下结构联系起来（Friedrichetal，1998;Hasselmann，1963;Longuet-Higgins，1950）。地震背景噪聲周期较长、振幅较小，单次互相关所得信号信噪比低（王伟涛等，2011）。本文处理信号的时间尺度较小，噪声可认为是随机噪声，并假设有效信号与噪声之间、噪声与噪声之间不相关。因此经互相关处理后，有效信号与噪声之间、噪声与噪声之间互相关函数值被压制，有效信号之间函数值被放大。

将两道信号f1（t）和f2（t）分别定义为：

式中：x（t）为信号源辐射的有效信号;D为两次信号的相对延迟时间;n1（t）和n2（t）分别为两道信号中的加性高斯白噪声。

单道信号f1（t）的自相关函数表示为：

式中：Rxx为有效信号之间的互相关函数;Rxn1和Rn1x为有效信号与噪声之间的互相关函数;Rn1n1为噪声之间的互相关函数。

假设噪声与信号之间不相关，式（3）可以简化为：

两道信号f1（t）和f2（t）的互相关函数为：

同样忽略有效信号与噪声之间的互相关函数，可以将式（5）简化为：

此时，我们可以将自相关函数R11和互相关函数R12看成两道新的关于时间t的信号，对两道新的信号进行互相关运算，得到二次相关函数：

忽略信号与噪声之间的二次相关函数，式（7）可简化为：

式中：RRX为有效信号的二次相关函数;RRN为噪声的二次相关函数。

如果加性噪声之间是不相关的，则忽略噪声的二次相关函数，此时二次相关函数变为：

由式（9）可知，当时间τ=-D时，二次相关函数取得最大值RRR（-D）。通过对不同信号二次相关函数最大值对应时间的拾取，可以获取不同信号间的时间延迟变化。前述假设噪声与信号之间不相关，所以噪声与信号之间的互相关函数可以忽略。实际情况下，噪声并不一定是高斯白噪声，噪声与信号之间的互相关函数并不完全等于0（王彬，2009），但与二次相关运算之前的信号相比，噪声相对于有效信号的幅度要小很多（唐娟，行鸿彦，2007）。

2模拟信号的二次相关时延检测

二次相关时延检测方法在低信噪比信号的基础上构建了信噪比更高的信号，为了验证该方法应用于地震信号波速变化检测的可行性，本文首先对理论地震数据进行二次相关检测实验。波速变化与走时变化存在如下关系：

式中：δv，δt为相对波速、走时变化;v，t为原始路径的地震波速度和走时（Schaff，Beroza，2004）。

本文通过测量走时变化来代替波速变化。已知的理论信号长度为1400个采样点，信号带宽为2～8Hz，采样率100Hz，利用移动窗口压缩—拉伸法（Meieretal，2010;刘志坤，2010）生成的波速变化率不超过±5‰，且具有2个正弦周期的1000道信号，然后在每道信号上随机加入高斯白噪声，最后将生成的信噪比为3dB的1000道信号进行线性叠加作为参考模板信号cf，如图1a所示。图中黑色波形为叠加的参考信号，其他5个波形为1000道信号中随机选取的加入噪声和波速变化信号。从图1a中可以看出，加入噪声的信号相对叠加信号已经基本看不出信号的有效相位。