平安

传说在一个遥远的星球上，各国原本相安无事、和平相处，但眼看星球上的可用资源越来越少，于是战争频频爆发……

颁布新政策

“报！不好了，不好了，A国大部队正向我国方向进发……”一名B国士兵慌张奔来，喘着粗气向国王禀报。

“什么？”B国国王顿时焦虑了起来，来回踱步，“怎么办？怎么办？A国兵强马壮，听说前年，他们把C国打得惨败，而去年又试图吞并D国……”

正当B国国王和大臣们商议应对策略时，另一名士兵带来了好消息。

“陛下，好消息，A国军队在向我国进发途中被C国、D国的军队偷袭，他们正疲于应付，目前已被击退。据说A国此次损失惨重，至少需要几年时间恢复。”

“兵不强，早晚要挨打！”B国国王并没有因此而开心，“必须想办法增强国家的军备，扩军是必不可少的！”

为了鼓励生育男孩，B国国王颁布了新的生育政策：妇女们可以按照自己意愿不断地生男孩，但是只要生出一个女孩，就不允许再生育了。

可恶，这B国国王竟敢小瞧我们女子！只要国家需要，我们同样可以上战场英勇杀敌！冲啊！

哈哈，别生气了，那是故事，故事！当今社会男女平等，女子还顶半边天呢！咱们还是研究一下在国王的新生育政策下，男孩数量和女孩数量的情况吧！我有种预感，B国未来会有很多男孩出生，女孩数量肯定会很少。

实际与理论不符，怎么回事？

为了增强兵力，B国开始执行新的生育政策。在新的生育政策下，经统计，B国家庭中孩子的情况大致有四种：

①有的家庭有独生女;

②有的家庭有一个男孩和一个女孩;

③有的家庭有许多男孩;

④有的家庭有许多男孩和一个女孩。

“陛下，除了有独生女、一个男孩和一个女孩的家庭外，其他家庭的男孩数量都比女孩数量多，而且有的家庭男孩数量比女孩数量多很多。”统计人口的大臣分析道。

“哈哈，看来我国强大指日可待！”B国国王高兴得合不拢嘴。

从各个家庭中孩子的情况看，我们理所当然地认为男孩的总数量会比女孩的总数量多。不过，事实真是这样的吗？

30年过去了，B国进行了一次人口普查，统计30岁以下的男子和女子分别有多少人，可结果却出乎意料—— 30岁以下的男子数量和女子数量相差无几。

“不可能，不可能！”B国国王有点焦躁，“在鼓励生男孩的生育政策下，为什么男孩比例并没有增加呢？”B国国王勒令重新普查30岁以下男子和女子的数量，但结果并没有改变。

天哪，这是怎么回事？根据家庭孩子的情况，男孩数量确实比女孩数量多啊！

我也没想通，难道又是直觉出了错？

有时直觉并不可靠

直觉上来说，在新政策下，B国新出生的男孩所占的比例会更高，但有时直觉并不可靠。为了便于后面的分析讨论，我们先来玩两个小游戏—— 掷色子和抛硬币。

你邀请朋友来玩掷色子的游戏，你朋友掷色子，你来猜点数。在游戏中，假设你朋友已经连续掷出5次2点，那么在他第六次掷出色子后，你会猜几点呢？直觉告诉你，你应该猜2点，因为前面频繁出现2点，说明2点出现的可能性更大。这是对的吗？

不不不，你错了！因为色子有6个面，而每个面出现的可能性一样，所以你朋友第六次掷出2点的概率仍然是1 6，与前面次数的点数没有关系。

现在把色子换成硬币，你朋友连续5次抛掷一枚质地均匀的硬币，每次都是正面朝上，那么他第六次抛掷时，你会猜硬币正面朝上，还是反面朝上？

吸取上次掷色子游戏的经验，你不再考虑前5次的抛掷结果，稍加思考就会知道，硬币可能会正面朝上，也有可能会反面朝上，这两个结果出现的概率都为1 2，毕竟硬币可不记得它之前是怎么“蹦”的。

知识一点通

如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的。例如，你明天穿雨衣的概率依赖于明天下雨的概率。在日常生活中说的“彼此没有关系”的两个事件被称为“相互独立事件”。例如，你明天穿雨衣的概率和你明天早餐吃鸡蛋的概率无关。上述所玩游戏的抛掷也是如此，下一轮抛掷的结果与之前所有的结果毫無关系。

噢，原来如此！

玩过游戏后，你对独立事件是不是有所了解了呢？综上所述，我们知道对于任何一个孕妇，她以前所生孩子的性别与本次所生孩子的性别无关，也就是说，她本次生男孩和生女孩的概率依然各是1 2。

现在假设产房有n个孕妇，那么情况大概如下：

对于第1个孕妇，此次她的孩子即将出生，孩子是男孩还是女孩的概率均为1 2。

对于第2个孕妇，此次她的孩子即将出生，孩子是男孩还是女孩的概率均为1 2。

对于第3个、第4个……第n个孕妇，此次她们生出的孩子，有1 2的可能是男孩，1 2的可能是女孩。

一天过去了，一共出生了n个孩子（此处不考虑双胞胎或多胞胎的情况，即使有生双胞胎或多胞胎的情况，也不影响结论）。因为生男孩和生女孩的概率均为1 2，所以今天一共出生了n 2个男孩，n 2个女孩。

如果平均每天有n个孕妇生产，一天又一天，30年过去了，那么一共出生了30×365×n=10950n（个）孩子（这里假设一年是365天），因为每次生男孩与生女孩的概率都是1 2，所以一共约生出10950n×1 2=5475n（个）男孩，10950n×1 2=5475n（个）女孩，即男孩数量和女孩数量相等。

其实，我们还可以这样理解：

假设有16个孕妇，由于生男孩和生女孩的概率相同，所以第一胎，有8个孕妇生了女孩，8个孕妇生了男孩。

根据B国的生育政策，生了女孩的孕妇不再生育，而生了男孩的孕妇将继续生育，所以有8个生男孩的孕妇又生了第二胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，结果有4个孕妇生了女孩，4个孕妇生了男孩。依次类推，4个生男孩的孕妇又生了第三胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，结果有2个孕妇生了女孩，2个孕妇生了男孩;2个生男孩的孕妇又生了第四胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，结果有1个孕妇生了女孩，1个孕妇生了男孩;最后一个生男孩的孕妇假如又怀了第五胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，结果有1 2的可能生男孩，1 2的可能生女孩。

于是，我们可以计算已经出生的男孩数量和女孩数量：已经出生的男孩数量是8+4+2+1=15（人），已经出生的女孩数量是8+4+2+1=15（人），所以男孩数量等于女孩数量。

我明白了！虽然可能有的孕妇生出的多个孩子都是男孩，但是从全国范围来看，这个概率非常非常小，而且这只是既成结果，对未来出生的孩子是男孩还是女孩的概率没有任何影响，当然也对全国男孩与女孩的数量比例没有太大影响。

没错！理性分析才是王道，否则容易受主观影响，导致以偏概全啊！