傅立群, 王传玉， 王 照

(安徽工程大学 数理学院, 安徽 芜湖 241000)

0 引 言

破产理论的研究起源于20世纪60年代，针对企业风险的稳定性，Lundberd和Cramér最早分别于1909年和1955年提出了几个标准，逐渐发展成为研究企业盈余的经典的Cramér-Lundberd模型。随后1957年DeFinetti[1]在纽约第15届精算师代表大会上提出分红策略，首次将盈余通过分红释放,这在一段时间内成为破产理论研究的热点。

但实际中一些企业或公司的盈余过程用上述模型来进行解释不是很合理，例如像石油、制药、研究机构等企业需要先投入一笔资金，然后等到项目完成才会有回报，也就是盈余。基于这样的实际情况，Mazza和Rulliére[2]于2004年首次提出了与Cramér-Lundberd模型相对的对偶风险模型.由于红利往往是每年或每两年地定期支付，这使得要在固定决策时间对红利进行分配，于是Asmussen等[3]于2002年提出了“Erlangisation”的方法来研究有限时间的破产问题。而这一方法又被Albrecher等[4]于2011年用来研究经典的Cramér-Lundberd模型中的分红问题. 此外Zhu和Yang[5]也在2008年提出一个对偶Markov-modulated风险模型，模型通过一个潜在的Markov环境引入盈余大小及其到达时间之间的依赖关系. Cheung[6]在2011年研究了模型中Markov过程向下跳的情况。然而，具有易处理分析性质的股利预期现值的显示解仅仅存在于具有Erlang(1)交互决策时间的周期性问题。例如，Wei等[7]在2012年研究了切换布朗风险模型的状态下周期性屏障策略的最优性。 Avanzi等[8]2014年研究了具有扩散的对偶风险模型中的一个相似问题。

但是，在确定最优周期股利策略时，通常有两个主要步骤.首先，通常会提出一个候选方案(例如，障碍或阈值类型)，并获得相关的破产前的预期股利现值。……