郝红宾

1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a-c）2=b2-ac.

（Ⅰ）求cos B的值.

（Ⅱ）若b=，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积.

2.在△ABC中，AB=5，cos B=，点D在线段BC上.

（Ⅰ）若∠ADC=，求AD的长.

（Ⅱ）若=4，且△ADC的面积为6，求的值.

3.已知数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+2）Sn+n（n+1），n∈.

（Ⅰ）已知bn=+1，n∈，证明：数列{bn}为等比数列.

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.

4.如右图，平面ABC⊥平面ACEF，且AB⊥BC，AF∥CE，AF⊥AC，AB=BC=AF=2CE=2.

（Ⅰ）求二面角E-BF-A的余弦值.

（Ⅱ）线段BF上是否存在点G，使得BF⊥平面AEG？若存在，请指出点G的位置;若不存在，请说明理由.

5.为调查学生的空间想象能力与性别的关系，从某校的高一年级随机抽取了30名男生和20名女生，对一道代数题和一道几何题二选一作答，这50名学生的选题情况如下表：

参考数据与公式：

由表中数据计算K2=.

临界值表

（Ⅰ）能否有95%以上的把握认为学生的空间想象能力与性别有关？

（Ⅱ）若学生甲解答一道几何题所花的时间是5～7分钟，而乙是6～8分钟，则甲乙同时作答时求乙比甲先答完的概率.

（Ⅲ）根据上述数据推算，若从全校学生中任选10名学生，记选择几何题的人数为X，求X的期望和方差.

6.设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点.

（Ⅰ）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标.

（Ⅱ）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，证明：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上.

（Ⅲ）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问：动点P的轨迹落在哪种二次曲线上？说明理由.

7.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=0.⊙O是以F1F2为直径的圆，一条直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若在方向上的投影是p，当（·）p2=λ，且≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围.

8.已知函数 f（x）=1-ln x+a2x2-ax.

（Ⅰ）讨论函数f（x）的……