石艳香

(山西大学 数学科学学院, 山西 太原 030006)

0 引言

本文考虑如下带有两个外力项和五次非线性项的三阱Duffing-Van der Pol系统

(1)

这里,x表示位移,p>0,00,且ωj>0(j=1,2)是实参数。fj和ωj(j=1,2)分别是两个外力的振幅和频率。

系统(1)本质上等价于Duffing和Van der Pol振子的组合,在非线性振子模型中都具有广泛的应用,其丰富的分支集结构、分支道路、混沌动力学以及锁相现象的研究见[1-6]。 Jing和Wang[7]给出在周期扰动下带有两个外力项的Duffing系统混沌存在的条件。 Jing[8]给出在周期扰动下Duffing-Van der Pol方程产生混沌的条件。 在周期扰动下的三阱Duffing系统的混沌存在标准见Jing[9]。 由同宿或者异宿分支产生的混沌的必要条件由Yang[10]给出。 近年,有关典型振子的混沌动力学有了丰富的研究结果。 Feng[11]用扩展的pade方法研究了非对称非线性动力系统的混沌起始阈值,包括外周期激励下具有阻尼的双阱和三阱系统,建立了Melnikov函数,证明了系统运动是有规律的。 Bala Shunmuga Jothi[12]通过数值分析研究了耦合四阱Duffing-Van der Pol振子的分支与混沌,包括无扰动、单个外力、两个外力、一个外力和有界噪声激励四种情形。 Miwadinou[13]研究了一类化学振子的非线性动力学,该振子是经修正的带有一个外力和三次非线性项的Van der Pol-Duffing振子,利用Melnikov方法分析确定了化学振子中出现混沌的区域边界,研究了约束参数对混沌阈值的影响。 同年,Miwadinou[14]通过Melnikov方法研究了幅值调节力驱动的混合Rayleigh-Liénard振子的混动运动。 Shen[15]基于Melnikov方法研究了具有位移和速度时滞反馈并带有谐波激励的Duffing振子的分支与混沌行为,建立了产生Smale马蹄混沌的必要条件。 目……