轩梦杰

【摘 要】数学，是研究数量关系和空间形式的科学，是一门源自生活，且运用于生活的学科。数学知识的学习中会涉及到很多数学概念的学习，数学具有严谨的逻辑性，因此每个数学概念的形成和发展必然有它的根据，教师如何运用合理的教学方法进行概念教学将会与学生的学习乃至教学效果有着密切的关系。本文以因式分解的概念教学为具体案例，以学生综合素养的提升为最终目的，从传统教学模式与教指委案例库中的教学案例的对比出发，进而得出概念教学的高效教学模式。

【关键词】概念教学；因式分解

一、概念形成的心理学

汉语大词典对概念的解释是这样的，它思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。数学概念的获得就是让学生掌握一类事物的共同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性，并能列举出概念的正例和反例。而学生获得概念的途径有概念的形成和概念的同化两种方式。

概念的形成是不断地“假设—检验—再假设—再检验”，从大量例子中归纳概括出一类事物本质属性的过程。学生认知结构中的概念都是一些比较具体的概念，缺乏精确的定义性概念，而且理解能力也有限。因此，他们获得概念的典型方式是概念的形成。随着学生认知水平的提高，学生可以按概念的形成方式来获得定义性概念，其心理过程如下所示：辨识刺激模式； 寻找共同属性； 确认本质属性； 形成概念。下面我们将具体分析案例中，老师是如何根据概念形成的心理过程来设计“因式分解”概念教学的。

二、课标对因式分解概念课的要求

1、义务教育阶段的课程按时间划分为三段，因式分解处于第三学段，归属于数与代数中数与式的范畴，课程标准对这一部分的要求是让学生能够用提公因式法、公式法进行因式分解。因式分解是后续学习分式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。

2、从实施建议方面来看：（1）数学知识的学习，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把握数学知识的前后逻辑连贯性，把握知識的结构体系；（2）教材的编写也应当体现科学性、整体性、过程性，展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程；（3）素材的选用也应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生生活，让他们经历从生活中抽象出数学知识与方法的过程。

三、概念教学的传统教学模式

因式分解是在学生们已有的整式乘法的基础之上学习的，传统的课堂模式中，教师只是单纯的给出几个整式乘法的例子，对应的把整式乘法的等号左右调换，让学生体会两组式子的区别与联系。接着直接给出因式分解的概念，即：把一个多项式写成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。概念给出之后，最后给出大量的例子进行练习强化。

四、概念教学的新的教学模式

参考教指委教学案例中心的案例，此案例中教师先通过设计问题情境激发学生的学习动机、通过归纳与概括获得新概念、通过应用加深对概念的理解、在回顾反思中体会概念的获得过程、最后分享对数学概念教学的更一般的认识。案例中问题情境的设置具有层次性，先从学生们熟悉的因数分解入手；进而又用生活中的具体实例即求花坛的面积入手，让学生体会数学与生活是密不可分的；最后把用数的整除改成字母的整除，完成了从数到式的跨越。最后在学生和老师的共同努力下，通过归纳总结得出因式分解的概念。此外，本节课还设置了回顾与反思，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度进行回顾，充分体现了教师主导、学生主体的教学模式特点。

五、与传统模式相比新模式的相对优势

1、新的教学模式解决了学生为什么要学习这节课的疑虑

（1）传统课堂在讲授因式分解的时，只是简单地通过几个代数式作为引例，让学生观察几个代数式的有什么共同特征，然后得出因式分解的定义。紧跟其后的是大量的练习，通过练习学生掌握了因式分解的方法。传统课堂忽略了数学与实际生活的联系，将数学看作高高在上的。案例中，老师列举与生活息息相关的例子，让学生体会数学是来源于生活，服务于生活的，这与恩格斯对“数学”的定义是一致的。

（2）案例中，前两个引例刻意安排了后边要学习的两种因式分解的方法，为后边学习因式分解的方法做铺垫；第三个引例，将因式分解置于问题解决的过程中，巧妙地从具体的数的运算过渡到字母的运算，回答了学习因式分解的意义。

（3）从数到字母的过渡，设计的很巧妙，这也符合数学学科高度抽象性的特点，培养了学生的符号意识。此外，数学史中我们学习过代数学由修辞代数到缩略代数，再到符号代数发展的历史，与学生的认知具有历史相似性。

概念的形成需要先提供一个刺激模式，因此在课堂教学中应给学生提供一定的概念例证。这些概念例证可以从生活实例入手，也可以从学习某一知识的意义入手，还可以从培养学生的数学素养、数学思想方法以及十大核心概念入手。比如，第三个引例对发展学生的符号意识有一定的促进作用。从数到字母的过渡符合数学学科高度抽象性的特点。

2、新的课堂模式符合学生认知发展特点

（1）通过前两个情景引例的对比，让学生明白因式分解并不是单独孤立出来的一个概念，而是整式乘法的逆运算。通过分类，归纳，让学生体会因式分解的本质——对多项式进行分解，分解的结果必须是乘积的形式。

（2）概念是对一类事物本质属性的反应，具有高度的抽象性，让学生经历概念的抽象过程是培养学生抽象能力的好机会。因此，在课堂教学中，让学生充分经历概念的形成过程，从中体会如何从特殊的问题，经历分类、归纳、抽象、概括，形成对一类事物的认识。概念教学不能只教概念，还应包含概念的形成过程。案例中的老师，将无形化有形，让学生从中体会概念不是轻易获得的，而是要经历分类、归纳、抽象、概括几个过程。

通过概念例证，找到它们的共同属性，进行分类、归纳，在此基础上引导学生及时对各个刺激模式中的共同属性进行抽象，得到其本质属性，最后进行抽象概括形成初步概念，并用准确精炼的符号语言予以表达。

3、对概念的深化和应用的分析

在应试教育的影响下，概念的深化和应用往往不会被忽略，但是教师在教学设计也要注重选题的代表性和典型性，对于易错点加强练习巩固，并遵循循序渐进的教学原则；尽量选择与生活实际紧密联系的试题，让学生体会到数学的应用价值。

4、回顾与反思的优点

传统课堂知识总结因式分解的定义以及因式分解的方法。而案例中的老师还让学生回顾了概念的形成过程。传统课堂的总结止步于知识与技能的层面，而案例中老师对过程与方法，情感态度、价值观的课程目标方面都有涉及。例如：第二个问题是让学生回顾概念的获得过程和应用过程，促进学生数感、符号意识、应用意识等核心概念方面的发展。通过第三个问题让学生感受数学与现实生活息息相关，体会数学来源于生活并应用于生活。

课堂的回顾与反思不应只停留在知识的层面，只是让学生思考本节课所学的概念。而是要让学生在掌握概念的同时，懂得课堂上是如何研究和获得概念的，掌握研究和学习数学的方法。因此，概念的形成过程不仅要在教的过程中体现，还有让学生自己习得概念形成的全过程。

六、总结与提升

通过传统课堂与案例的对比，得出概念形成的教学过程。

在课堂教学的过程中，应注重概念形成是有特殊到一般，具体到抽象的过程，让学生经历概念形成的整个过程。也就是说，在课堂上，不仅要教给学生：“什么是什么”，还要学生明白它是怎样从生活中归纳，抽象，概括，最终形成概念。这样的过程可以促进学生对概念的理解和学习，同时也可以促进学生数学素养的提升。课堂上，应注意三维目标的落实，不可忽略“过程与方法，情感态度与价值观”的培养。

【参考文献】

1.《数学学与教的心理学》（第二版），何小亚，华南理工大学出版社，2016.

2.《数学教育心理学》（第三版），曹才翰、章建跃，北京师范大学出版社，2014.

3.《义务教育数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社，2012.

4.《数学教师教学用书（数学八年级上册）》，人民教育出版社，2013.