张 欣，刘 勇

(湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南 长沙 410219)

我国高速铁路大量采用高架桥方案，桥梁占线路里程的比例超过50%，而标准跨径预应力混凝土整孔简支箱梁占桥梁总里程的比例超过90%[1]。混凝土材料传热性能差，箱梁的温度传递具有明显的时滞效应。日照作用下桥梁结构中会产生温度应力，导致混凝土结构损伤和开裂。控制箱梁内部温差对确保结构的安全性和耐久性具有重要意义。Kehlbeck[2]采用一维瞬态热传导理论分析混凝土桥梁的温度应力和变形，将日照温度环境分为太阳直接辐射、天空辐射、大气逆辐射、周围环境辐射等；刘兴法[3]通过对箱梁结构温度实测数据进行拟合，指出温差曲线为负指数函数，并基于弹性假定计算了箱梁的纵横向温度应力；铁四院科研所[4]对长沙水塔温度分布进行现场实测，给出了圆形空心高墩径向和环向温度的分布规律。

目前，混凝土桥梁结构日照温差分布的研究方法多基于特定桥梁温度实测数据的数理统计[5-11]，基于通用有限元软件分析混凝土桥梁结构的日照温差分布的研究相对较少。本文探讨箱梁与外界环境的热交换机理，建立考虑时变热流边界的箱梁日照温度场参数化有限元模型，采用时变非线性热力学分析方法，计算箱梁的日照温度场分布，并采用实测数据进行验证。以我国高速铁路无砟轨道32 m简支梁桥为例，研究客运专线标准跨径简支箱梁日照温差分布特征，通过对计算参数的比较分析，提出控制箱梁温差的建议。

1 箱梁时变温度场计算模型

混凝土箱梁作为纵向狭长结构，可忽略其温度场沿纵向的变化，采用截面温度场代表结构的温度场。成桥状态日照作用下，混凝土桥梁结构的时变温度场由导热基本方程表示[12]，即

(1)

式中：T为桥梁结构绝对温度；τ为时间；a为导温系数，a=λ/(ρc)；λ为导热系数；ρ为混凝土密度;c为混凝土比热容。

导热微分方程的定解条件包括初始条件和边界条件两方面。

1.1 初始条件

时变温度场分析过程中，近似地给定温度分布较为明确的特定时刻结构内部温度场，再基于该初始值进行瞬态分析。为消除初始条件对计算结果的影响，需要经过一个渡越时间的计算，使其影响逐渐减弱直至可以忽略。通过合理选取箱梁初始温度场，可明显提高算法的稳定性[11]。

1.2 边界条件

混凝土箱梁受太阳短波辐射，与环境存在热对流和长波辐射换热。其温度边界条件同时包含第二、三类边界条件，求解温度场时应将两类温度边界条件进行组合。为便于计算，将各类边界条件以热流形式进行统一，则边界净流入热流密度为

(2)

到达桥梁结构任意表面的太阳短波辐射可根据路径不同分为太阳直接辐射Iθ、地表反射If和大气散射Iβ三部分，故箱梁的太阳短波辐射总热流密度qz为

qz=at(Iθ+Iβ+If)

(3)

式中，at为混凝土短波辐射吸收率。

桥梁结构接收的短波辐射来源于太阳光，该项辐射的有无由日出日落状态决定。

混凝土桥梁在风作用下受到大气的强制对流，桥梁外表面的强制对流换热遵循牛顿冷却定律，即

qc=h(Ta+T)

(4)

式中：qc为对流总热流密度；Ta为大气温度。

箱梁的辐射热交换包含吸收外界辐射和向外辐射能量两部分，外界辐射来源主要有大气辐射Gaβ和地表辐射Uaβ。设向外辐射的能量为El，则混凝土的辐射热交换总热流密度qr可以表示为

qr=al(Gaβ+Uaβ)-El

(5)

式中，al为混凝土长波辐射吸收率。

1.3 计算流程

混凝土箱梁日照温度场仿真分析的流程如下：

1)确定并输入桥梁所处的地理位置及方位角、计算日期及对应的气温等计算参数；

2)基于ANSYS建立箱梁温度场计算几何模型，并选取Plane55单元对温度场模型进行单元划分；

3)假定箱梁初始温度场，并考虑短波辐射、对流换热和辐射换热对箱梁热流边界的影响。针对箱梁不同方向的边界，将时变热流边界分别存入以时间、温度和位置坐标为索引值的多维数据表格中；

4)基于假定的初始温度场，采用ANSYS中的表格加载功能，根据计算的时间、温度和坐标值，对热流进行加载。以0.5 h为步长，分步计算箱梁温度。

2 箱梁温差分析与验证

2.1 工程背景

我国高速铁路无砟轨道客运专线桥梁普遍采用32 m简支梁桥形式，配以24 m简支梁调跨。为保证外观协调一致，调跨梁高与32 m简支箱梁相同，断面形式也相同。

选取合福客运专线上饶段某跨移动模架现浇施工的32 m简支梁为例，计算其在日照作用下的温差。桥址位于东经117.97°，北纬28.45°，桥梁方位角6.92°。选取连续天气晴好的2013年12月27日至2014年1月2日进行分析，其最值气温曲线见图1。混凝土箱梁温度场的计算参数见表1。

图1 最值气温曲线

计算参数取值混凝土导热系数/[kJ·(h·K·m)-1]10.8空气导热系数/[kJ·(h·K·m)-1]0.086 4混凝土短波辐射吸收率0.60地表短波反射率0.18混凝土长波辐射吸收率0.85大气透明度系数0.80

2.2 箱梁温差特性研究

为减小初始假定温度场的影响，选取第6 d典型时刻箱梁的顶、底板竖向及腹板水平温度梯度进行分析。以顶板下缘为参考对象，箱梁顶板竖向温差见图2。

图2 箱梁顶板竖向温差

由图2可知：①箱梁顶板内存在较大的竖向温差，且随时间的变化而不同；②最大正温差达10.9 ℃，出现在14:00左右；③最大负温差达-5.0 ℃，出现在04:00 左右；④08:00和20:00时顶板内的竖向温差较小，温度分布较均匀。设箱梁温差为ΔTb,则箱梁顶板最大正温差曲线可拟合为ΔTb=12.30e-7.17x-1.42，最大负温差曲线可拟合为ΔTb=-5.89e-6.20x+0.90，表明箱梁顶板正、负温差均呈负指数分布且外缘温度变化较快而内缘变化较缓；正温差函数负指数系数大于负温差函数指数系数，表明正温差曲线相对于负温差曲线变化更迅速。原因是箱梁顶板正温差是由日照辐射引起的温差和气温变化引起的温差组成，而负温差则是夜间气温降低导致，故顶板的最大正温差在数值上明显大于最大负温差。

以底板上缘为参考对象，箱梁底板竖向温差见图3。

图3 箱梁底板竖向温差

由图3可知：①箱梁底板内竖向温差较大，且随时间的变化而不同；②最大正温差达4.8 ℃，出现在14:00 左右；③最大负温差达-2.8 ℃，出现在04:00左右；④08:00 和20:00时底板内的竖向温差较小，温度分布较均匀。箱梁底板最大正温差曲线可拟合为ΔTb=5.62e-7.30x-0.85，最大负温差曲线可拟合为ΔTb=-3.31e-7.31x+0.50。箱梁底板正、负温差指数系数基本相同，表明该处温度变化主要由前项系数决定。

以腹板内缘为参考对象，箱梁腹板温差见图4。

图4 箱梁腹板温差

由图4可知：①箱梁腹板内水平温差较大，且随时间的变化而不同；②最大正温差达5.5 ℃，出现在16:00 左右；③最大负温差达-3.2 ℃，出现在04:00左右；④24:00时腹板内的温差较小。箱梁腹板最大正温差曲线可拟合为ΔTb=6.37e-5.48x-0.63，最大负温差曲线可拟合为ΔTb=-3.30e-5.92x+0.29。

2.3 箱梁温差实测验证

为验证箱梁温差有限元计算结果的可靠性，在32 m 简支梁梁体中预埋温度传感器，对箱梁的温度场进行连续观测。在箱梁顶板、底板和腹板中距上下缘或内外缘5 cm处预埋温度测量元件，利用分布式网络测量系统对箱梁内各测点的温度进行实时采集，并通过网络发送至数据处理终端，采样间隔时间为30 min。箱梁跨中温度测点布置如图5所示。

图5 温度测点布置示意(单位：cm)

提取各测点温差并与实测值进行对比。限于篇幅，本文仅选取具有代表性的1个周期进行对比，见表2。

表2 箱梁内外测点温差对比 ℃

由表2可知：①有限元计算值与现场实测值符号相同，大小基本一致，且具有一致的变化趋势；②由于测点位置偏差、竖向普通钢筋的影响、桥位气温与气象资料存在偏差等原因，有限元计算值与现场实测值存在一定差异，顶板、底板及腹板内的最大温差仅相差0.3 ℃，0.7 ℃和0.2 ℃，其相对误差分别为3.8%，20%和4.8%。说明基于ANSYS的箱梁温度场有限元模型能较好地模拟箱梁的边界条件和实际温差，计算结果满足工程结构分析的精度要求。

3 计算参数影响分析

影响日照作用下箱梁温差分布的主要因素包括大气透明度系数、混凝土短波辐射吸收率、昼夜温差、覆盖层厚度等。

3.1 大气透明度系数

大气透明度系数p决定了太阳光在桥位处的辐射强度，透明度系数越高太阳辐射强度越大。针对不同的大气透明度系数，绘制箱梁顶板温差随时间的变化曲线，见图6。

图6 不同大气透明度系数下箱梁顶板温差随时间的变化曲线

由图6可知：随着大气透明度系数提高，箱梁顶板内的最大正温差和最大负温差均有所增大，温差大小与大气透明度系数存在二次函数关系。最大正温差曲线为Tmax=3.99p2+2.99p+5.75，最大负温差曲线为Tmin=-3.33p2+1.27p-3.80。大气透明度系数越高，顶板内温差随大气透明度系数的变化越明显。

箱梁底板及腹板温差随大气透明度系数的变化见表3。

表3 箱梁底板及腹板温差随大气透明度系数的变化 ℃

由表3可知：①底板正、负温差绝对值均随大气透明度系数的增加而略有增大，增幅分别为0.49，0.20 ℃。②腹板正温差随大气透明度系数的增加而减小，降幅可达0.61 ℃，原因是此处箱内气温上升速率大于箱外气温；负温差随大气透明度系数的增加而增大，增幅可达0.46 ℃。说明从减小箱梁温差的角度考虑，降低大气透明度系数对减小顶板和底板的正、负温差及腹板的负温差均有利，而对腹板正温差不利。

3.2 混凝土短波辐射吸收率

形成箱梁温差的根本原因在于梁体表面存在时刻变化的热流边界，而混凝土的热传递具有明显的时滞性。混凝土短波辐射吸收率决定了结构在受到太阳辐射作用时能被结构吸收的辐射量，故混凝土短波辐射吸收率是箱梁温差分布的重要影响因素。

不同混凝土短波辐射吸收率条件下箱梁温差研究表明：混凝土短波辐射吸收率对顶板正、负温差影响较为明显，成正相关关系，其关系式分别为Tmax=11.97at+3.58和Tmin=-4.16at-2.43。混凝土短波辐射吸收率每降低0.1，顶板正温差减小约1.20 ℃，负温差减小约0.42 ℃。

箱梁底板和腹板温差随混凝土短波辐射吸收率的降低而略有减小，混凝土短波辐射吸收率每降低0.1，其温差降幅均在0.17 ℃范围内。为有效降低箱梁温差，可仅对顶板混凝土表面进行处理，如涂刷浅色涂料、提高混凝土表面光洁度等。

3.3 昼夜气温差

对于晴好天气，大气温度在一天内的变化基本符合正弦曲线规律，其数值由日最高和日最低气温决定。桥梁结构处于大气环境中，其温度场及温差分布受大气温度的影响。箱梁温差随昼夜气温差ΔT的变化见图7。

图7 箱梁温差随昼夜气温差的变化

由图7可知：①箱梁各部位的最大正、负温差均与昼夜气温差成正相关关系，顶板正、负温差均远大于腹板和底板的温差，腹板温差略大于底板温差。②随着昼夜气温差的增大，顶板、底板和腹板的最大正温差均呈线性递增的趋势，其变化率分别为0.17，0.20，0.24。③各部位的最大负温差随昼夜气温差的增大而增大，顶板、底板和腹板的负温差变化率分别为-0.16，-0.15和-0.19。

3.4 覆盖层厚度

研究表明，混凝土箱梁顶板温差最大，且温差沿厚度方向呈负指数分布；混凝土表面的温度变幅最大，并在较小厚度范围内迅速降低。针对顶板设置了不同厚度的非受力覆盖层，箱梁顶板温差随覆盖层厚度H的变化见图8。可知，箱梁顶板温差随覆盖层厚度增大而减小，且温差曲线有整体向后推迟的趋势。

图8 箱梁顶板温差随覆盖层厚度的变化

图9 箱梁顶板温差最值随覆盖层厚度的变化

箱梁顶板温差最值随覆盖层厚度的变化见图9。可知：顶板最大正、负温差随覆盖层厚度变化规律可分别表示为Tmax=-47.82H+10.61和Tmin=19.75H-4.88。随着覆盖层厚度的增加，正温差降低0.48 ℃/cm，负温差降低0.20 ℃/cm。最大正、负温差的出现时刻分别为tmax=15.13H+13.69和tmin=19.87H+3.47。无覆盖层时最大正、负温差出现的时刻分别为13:41和03:28，有覆盖层时最大正、负温差出现时刻分别延迟0.15 h/cm 和0.20 h/cm。

4 结论

1)箱梁内各部位的最大正、负温差均以外表面为起点沿厚度方向呈负指数分布，且最大正温差在数值上大于负温差。

2)箱梁温差最大值与大气透明度系数成二次函数关系，随着大气透明度系数的提高，箱梁顶板和底板的正、负温差及腹板的负温差增大，而腹板正温差随之减小。

3)箱梁温差与混凝土短波辐射吸收率成正相关关系。可对混凝土表面进行处理，如涂刷浅色涂料、提高混凝土表面光洁度等，能有效减小箱梁温差。

4)昼夜气温差对箱梁温差分布的影响显著，昼夜气温差越大，箱梁各部位的日照温差越大。

5)增大梁顶非受力覆盖层厚度可使箱梁顶板的温差随之线性降低，且最大正、负温差出现时间将向后推迟。