赵学明，何银川

（广东酒店管理职业技术学院，广东东莞 523960）

0 引言

随着国民经济的快速发展，各行各业对精密金属带材的需求越来越高，影响金属板材精密分切的因素是多方面的，其中圆盘刀是主要因素之一[1-2]。圆盘刀是分切加工金属板材的刀具，为薄片状，厚度与直径比较小，一般在较高速旋转状态下工作。圆盘刀在分切加工过程中刀具的振动是普遍存在的，这不仅会降低分切板材的精密质量，而且会引起刀具刃口的裂纹、崩刃，缩短圆盘刀的使用寿命。因此在实际使用过程当中，圆盘刀的振动和稳定性是一个不可忽视的问题，有必要研究其动态特性。

1 圆盘刀有限元模型的建立

圆盘刀具系统分切金属板材的工作状态[3]如图1所示。

圆盘刀具在工作过程当中，将不可避免地受到外力冲击而产生振动。外部的冲击力主要包括圆盘刀具受到金属板材的压力、圆盘刀具和转动轴不平衡激振力等。

圆盘刀的中部为圆孔，圆盘刀的厚度均匀，而厚度约为圆盘刀直径的1/60，因此把圆盘刀看为二维弹性薄板[4-5]。在刀具工作时，把刀具用定距环夹紧安装固定在刀轴上，并绕着转轴旋转，因此可以把圆盘刀具的中心部分作为不能产生任何方向位移和转动的完全约束状态。根据这一条件，圆盘刀的有限元力学模型可以用图2表示。其中，R为圆盘刀的外径，r为圆盘刀的内径，R1为定距环的外径，B为圆盘刀具的厚度，H为定距环的厚度。

图1 圆盘刀具工作状态

图2 圆盘刀具的有限元力学模型

2 圆盘刀有限元模态分析

模态分析是确定结构振动特性的一种技术，可以确定结构的固有频率、振型及振型的参与系数，这些模态参数对研究结构动力学具有十分重要的意义，特别是固有频率和振型是最为重要的2个模态参数[5]。依据圆盘刀的实际工作状态，将选用板壳有限元理论，并利用单元正方化扇形划分法，对圆盘刀具进行单元划分，并应用拉格朗日方程和转子动力学理论，建立回转圆盘刀具的动力学方程，使用有限元分析软件ABAQUS对圆盘刀进行模态研究。

以WC-Co硬质合金圆盘刀为例，直径为300 mm，定距环直径为220 mm，厚度为5 mm的硬质合金圆盘刀所做的有限元模态分析。其中，Co含量为8.65%，材料抗弯强度为2100 MPa，硬度为86.5 HRA，E=524 002 MPa，泊松比为 0.23，密度为 1.45e-8 t/mm3。

第一步，有限元建模。

利用ABAQUS的建模模块（ABAQUS/CAE）为圆盘刀建立模型，该有限元分析模型如图3所示。

第二步，划分网格（单元），加载。

图3 圆盘刀模型

在有限元分析中，采用不同的网格划分单元形状和类型，对计算结果会有不同的影响，在ABAQUS的三维有限元分析中，可以选择的单元形状有 Hex，Hex-dominated，Tet，Wedge四种单元形状，根据以往的研究结果表明，对于有限元模型分析中，六面体单元比四面体单元的分析精度高[6]。所以本分析模型中采用六面体单元（Hex），对于单元格的类型选择六面体缩减积分单元C3D8R。

在应用有限元软件ABAQUS进行模态分析时，在理论上划分的单元格数量越多，仿真计算的结果越精确，但是同时计算的时间将成倍或数十倍的增加，所以要兼顾精度和计算时间2个方面的因素进行单元的划分。本研究将圆盘刀划分单元为9199个（图4）。

第三步，进行模态分析的求解和导出数据。

图4 圆盘刀有限元网格划分

约束为内孔中心的6个自由度完全固定，约束状态图5所示。

在对直径为300 mm的圆盘刀进行模态分析，在取得计算结果后，根据ABAQUS的振型动画演示，合并相同的振型后，得到圆盘刀的前十阶固有频率（表1）。圆盘刀的固有振型如图6所示。

图5 约束条件下的模型

表1 前十阶固有频率

由上述图、表可以看出，圆盘刀的振型在第二阶到第十阶都是呈对称分布的，并且从第二阶开始，相邻两阶的固有频率相差不大或十分接近，振型图基本相似，最大位移都是发生在圆盘的外缘处。其中，在第二、三阶时有2处最大变形；在第四、五阶时有4处最大变形；第六、七阶时有6处最大变形；当到第八、九阶和十阶时，外缘最大变形处分别达到了8处和10处。他们的分布状态类似，都在刀具外缘处对称并均布。

3 圆盘刀的几何参数对刀具动态特性的影响

3.1 圆盘刀的直径

圆盘刀厚度不变，分析圆盘刀直径分别为260 mm，270 mm，280 mm，290 mm，300 mm时的固有频率变化趋势如图7所示。

从图7可以清晰地看出，圆盘刀厚度一定时，随着圆盘刀具直径的增加，刀具的各个阶梯的固有频率将迅速减小。这主要是因为随着直径的增大，刀具的整体刚度显著降低引起的。

3.2 圆盘刀的厚度

圆盘刀的直径不变，厚度分别是3 mm，4 mm，5 mm和6 mm时，固有频率变化趋势如图8所示。

当刀具直径恒定时，刀具各阶的固有频率会随着厚度的增加而增大，这表明刀具厚度增大会提高圆盘刀具的刚度。通过对仿真计算的结果分析得到，圆盘刀的固有频率与刀具厚度是线性正变化的，也就说明，微小的刀具厚度的改变也可以引起刀具固有频率的显著变化。因为圆盘刀的固有频率受刀具厚度的影响显著，所以可以通过略微的改变刀具的厚度来改变刀具的临界转速，进而来增加整个刀具系统的动态稳定性。

3.3 圆盘刀的速度

圆盘刀在旋转的过程中会，随着不同的转速会产生不同的离心力，影响着刀具的内应力，改变刀具的动频率。动频率的变化趋势如图9所示。

图6 圆盘刀的前十阶固有振型

图7 不同外径的固有频率变化（B=5 mm）

图8 不同刀具厚度的圆盘刀固有频率变化（D=300 mm）

图9 不同速度的刀具的固有频率变化

在圆盘刀的回转过程当中会引起动力钢化现象，由于动力钢化作用只与离心力相关，而离心力与离心加速度有关，而离心加速度的大小只取决于旋转的角速度[7]。通过以上的趋势可以看出，圆盘刀在工作状态下，其固有频率随着转速的增加而增大，但是增大的幅度很小。也就是说，圆盘刀的固有频率对动力钢化的敏感度很小。

4 结论

采用ABAQUS有限元软件，仿真分析了硬质合金圆盘刀的固有多阶频率和振型，分析了不同直径、不同厚度和不同转速各因素对圆盘刀动态特性的影响规律，得出如下结论：①振幅发生最大处都是在圆盘剪刃口边缘，并且振幅在圆周上呈对称分布；②圆盘刀的固有频率即刚度，将随着直径的增加而快速降低；固有频率随着刀具厚度的增加而增加；而提高刀具的转速可以增强刀具的固有频率，但是作用很小。

综上分析，此试验将为提高和改善圆盘刀的动态特性提供理论依据，也将对精密板材分切提供现实指导意义。