瞿佳怡, 姚沁依, 陈韵婷, 林支桂

(扬州大学数学科学学院, 江苏 扬州 225002)

流行性感冒(简称“流感”)是由流感病毒引起的一种具有强传染性的急性呼吸道传染病, 该病毒具有抗原易变性,使人群容易被其感染[1]．易感者-感染者(susceptible-infected, SI)传染病模型[2-3]是最基本的传染病模型, 受到广泛关注[4], 但该模型忽略了影响传染病发展的其他因素, 如温度[5]、环境中的病毒数等．本文拟通过建立相关数学模型[6-8], 探讨温度、病毒数等因素对流感传播的影响, 为流感疫情预防和控制提供理论依据．

1 SI模型

传统的SI模型为-dS/dt=dI/dt=βSI-γI, 其中S为t时刻易感者的人数,I为t时刻感染者的人数,β是接触感染率,γ为移除率, 考虑到流感康复时间通常为1周, 故取γ=1/7．由方程知S+I是常数N．

图1 流感感染者每日新增病例数、实际感染人数和理论值Fig.1 The number of newly added cases, actual number and theoretical value of influenza-infected persons

根据2015年4月至9月广东某医院流感每日患病新增病例数据, 初始感染者为5人,常数N取就诊病人总数61 640人．考虑到每天新增病例数为βSI, 结合SI模型的离散化I(t+1)=I(t)+βS(t)I(t)-γI(t), 得到t时刻感染者的实际人数, 并由最小二乘法拟合得β=1.049 997×10-6, 从而求得t时刻感染者的理论值．图1给出了此次流感感染者的每日新增病例数、实际感染人数和理论值．由图1可见,六七月份感染者人数较多,理论值在四五月份和八九月份与实际感染人数较吻合,但在六七月份理论值偏低,这说明此期间存在其他因素影响了流感的传播,故须改进SI模型．

2 SIV模型

为了更好地了解影响流感传播的因素, 在SI模型中引入t时刻环境中的病毒数V, 根据……