邵鹏飞 李勇 肖华

摘 要：针对高压直流输电（HVDC）换流变压器的阀侧换流器产生大量谐波电流，导致过量谐波电流流过换流变压器绕组，使铁心由于谐波磁通过大而过饱和，引发换流变压器的铁心和绕组剧烈振动问题，对新型换流变压器绕组在谐波条件下的电磁振动进行理论研究。首先，基于三绕组变压器理论并考慮特征次谐波，求解新型换流变压器各绕组电流与负载电流的变换关系;然后，利用虚位移法求解绕组受到的电磁力，建立绕组及相应铁心的3-D有限元（FEM）模型，通过瞬态求解最终得到其电磁振动特性。最后，测试变压器的绕组振动，通过对比实测振动和有限元计算结果验证计算的可靠性。研究结果显示，感应滤波技术对绕组电磁振动的抑制效果显著。

关键词：绕组振动;电磁力;换流变压器;谐波抑制;高压直流输电

中图分类号：TM 761

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）07-0087-11

Abstract：Nonlinear loads in valve side of highvoltage direct current（HVDC） converter transformer produces a mass of harmonic currents， and DC magnetic bias phenomena also affects the converter transformer. As a result， harmonic currents in the windings and harmonic flux in the core of converter transformer increases， which leads to more serious vibration of windings and core. It has become a new problem in HVDC project. Winding electromagnetic vibration of a new converter transformer considering harmonic currents was studied. Transformation matrices from load currents to windings′ currents were proposed and the electromagnetic forces of windings were calculated by Lagrange′s theorem. The 3-D finite element method（FEM） model of windings and core was established. Finally， the windings′ vibration characteristics were determined by computing the FEM model with transient dynamic analysis method. Finally， the windings′ vibration was tested， and the experimental data verified the correctness of the FEM simulation. The result reveals that the new HVDC converter transformer can suppress the windings′ vibration.

Keywords：winding vibration; electromagnetic forces; converter transformer; harmonic suppression; highvoltage direct current transmission

0 引 言

特高压电网是我国智能电网的骨干网架，输变电工程能否保证环境友好越来越受到关注。随着高压直流输电（highvoltage direct current， HVDC）工程的大力建设，振动噪音过大的问题开始凸显[1-2]。实践表明，换流变压器、滤波器组和平波电抗器是直流输电换流站的噪音来源，而换流变压器的绕组和铁心发出的噪音尤为严重。目前广泛采用三种方法来降低换流变压器噪音[3-4]：1）采用新型的铁心材料，使铁心运行在低磁通量之下，降低铁心过饱和的可能。在油箱内部装设阻尼装置，避免发生共振。合理设计绕组使其阻抗公差降低、装配过程中严控制造误差、使用低噪声风扇散热等;2）采用组装可移动式通风降噪装置，装置放置于换流变压器前方，在装置顶部朝噪音源方向配置小角度的挑檐式隔音吸音遮板。该隔音吸音遮板同样也装设于两侧防火墙顶部。此外在阀厅厂房墙和防火墙的墙体上配置吸音体。该方案可有效降低噪音量10～20 dB;3）采取“Boxin”方案。利用防火墙和阀厅厂房墙体，在换流变压器四周和顶部搭建隔音吸音遮板，这样隔音吸音遮板可完全将换流变压器密闭在隔音吸音屏障内部。此方案效果较好，噪音量可降低30 dB以上，但治理成本和带来的副作用也是很大的。

换流变压器造价不菲，制造工艺繁复，是直流输电系统中换流的关键设备，其运行的稳定性关系到整个换流站的可靠运行。值得注意的是，换流变压器与大型电力变压器的结构基本相同，但是同等容量换流变压器的噪音要远远大于电力变压器的噪音[5-6]，二者主要差别在于换流变压器绕组电流和铁心磁通有较大的谐波和直流含量。换流变压器噪声严重超标的主要原因是由换流器产生大量谐波电流以及直流偏磁现象引起的直流偏置[7-8]。如果能对换流变压器绕组的谐波电流进行抑制，则可有效减弱绕组的电磁振动，达到对噪声源削弱的作用。

传统直流输电系统中交流滤波器并联于网侧母线，换流器产生的谐波电流必须流经换流变压器的二次和一次绕组传送到网侧交流滤波器的补偿和分流电路。而基于感应滤波技术的新型换流变压器利用电磁感应和安匝平衡的原理，在阀侧公共绕组接入感应滤波全调谐装置，将特征次谐波就近抑制于阀侧绕组，对网侧绕组起着谐波屏蔽作用[9]。

由于换流变压器的绕组振动跟绕组谐波电流含量直接相关，从理论上分析，新型换流变压器由于具有优良的谐波抑制特性对降低绕组振动具有积极的意义。针对这个问题，本文将对新型换流变压器绕组在谐波条件下的电磁振动进行理论计算研究，在新型换流变压器是否投入感应滤波支路的2种情况下，对计及特征次谐波的各绕组电流与负载电流的变换矩阵进行了推导;利用拉格朗日定理（虚位移法）求解绕组受到的电磁力;搭建绕组及相应铁心的有限元振动模型，采用瞬态求解，得到各个绕组的电磁振动特性;通过对计算结果的分析得出新型换流变压器对于绕组电磁振动的影响。

1 新型换流变压器绕组电流计算

1.1 新型换流变压器的拓扑结构

新型换流变压器原理样机实物图如图1所示。在直流输电工程中，换流变压器的容量巨大，受限于运输体积与重量，换流变压器大多为三相组式。因此，为与换流变压器的电磁运行特性保持一致，新型换流变压器样机也采用了三相组式结构（如图1（a）所示），并通过2组三相组式样机构成12脉波直流输电的新型换流变压器（如图1（b）所示）。

新型换流变压器及其感应滤波装置如图2所示，变压器共3个绕组，与电网连接的一次侧绕组为原边绕组，二次侧绕组通过中间抽头的方式分为两段，其中直接与换流阀连接的绕组为延边绕组，另一段为公共绕组。二次侧公共绕组为感应滤波绕组，在设计时该绕组的等值阻抗接近于零阻抗，并且滤波绕组外接的滤波装置对特征次谐波（主要为含量很高的5/7和11/13次谐波）全调谐，进而利用变压器的安匝平衡实现对特征次谐波的感应滤波[9-11]。

该种滤波技术的特点是，能在靠近谐波发生源（换流阀组）的阀侧将含量较高的特征次谐波电流就近滤除，使其无法流窜至原边绕组及交流网侧，有效降低原边绕组的谐波电流含量，以及变压器内部的谐波磁势。

1.2 新型换流变压器各绕组电流与负载电流的矩阵变换关系

由于换流变压器励磁电流和高次谐波电流的含量较低，对计算结果影响较小，可以忽略，所以本文绕组电流计算主要针对基波和低次5、7、11、13次特征諧波。在理想情况下，假设感应滤波装置作用能完全滤除特征次谐波电流（接近实际效果），并且换流阀接于三相理想交流系统，等间隔触发，此时阀侧电流的基波和各次谐波电流有效值[12]可表示为：

式中：n=6k±1，k=1，2，3，…。换流阀由换流变压器连接至交流网侧，所以式（1）也就是换流变压器阀侧绕组的负载电流。

1.2.1 未投入感应滤波装置条件下各绕组电流与负载电流的变换关系

上桥与下桥可采用相同的计算方法，限于篇幅，仅计算上桥换流变压器绕组电流。感应滤波全调谐装置未投入时，上桥换流变压器绕组接线图如图3所示。

根据多绕组变压器理论，结合磁势平衡方程、基尔霍夫电压、电流定律和回路电压、电流方程可求得各个绕组电流与负载电流的变换关系[13]。

1）延边绕组电流与负载电流的变换关系为

式中延边绕组电流与负载电流为一一对应。

2）公共绕组电流与负载电流的变换关系为

3）原边绕组电流与负载电流的变换关系为

1.2.2 投入感应滤波装置条件下各绕组电流与负载电流的变换关系

新型换流变压器接入感应滤波装置后的绕组接线如图4所示。由于感应滤波装置在基频下和特征次谐波下具有不同的阻抗值，所以公共绕组（滤波绕组）中的基波电流和各特征次谐波电流与负载电流的变换关系需满足不同的变换关系。

1.2.3 绕组电流计算波形与实测波形对比

根据式（1）和前述绕组电流变换关系，在投入和未投入感应滤波装置两种情况下，感应滤波换流变压器各绕组的电流经计算可得理论波形如图5所示。为验证计算，对新型换流变压器的原边绕组和延边绕组电流进行实测。当直流输电系统研究平台运行在额定工况时，测得电流波形如图6所示。

计算波形只计及了含量较大的5、7、11和13次谐波电流，而没有计及含量较小的高次谐波电流，并且计算中还忽略了励磁电流。加之计算参数与实际值相比存在一定的误差，所以计算波形与实际波形将有较小的偏差。通过观察图5和图6，能看出计算波形与实测波形大体一致，但是二者有微小的偏差，验证了计算的可靠性。

观察图6中实测波形，投入感应滤波装置前，原边绕组电流波形畸变严重，投入感应滤波装置后电流波形大大改善，较接近于理想的正弦波，表明原边绕组中仅有少量谐波流通，大部分特征次谐波电流被感应滤波装置和公共绕组构成的的滤波支路滤除，从而实现了良好的滤波效果。

2 新型换流变压器绕组电磁力计算

2.1 新型换流变压器绕组布置

已建立如图1所示的新型直流输电动态模拟实验平台，旨在对感应滤波换流变压器本体和相应的直流输电系统进行测试研究。

系统网侧电源为220/380 V工频交流电;额定输电电压为直流1 000 V;额定输电电流为直流100 A。其中，新型换流变压器由3个完全对称的单相模型变压器共同组成，其绕组布置如图7所示。

图7中：b1、b2、b3分别表示原边绕组、公共绕组、延边绕组的辐向厚度;H表示绕组的轴向高度;δ12表示原边绕组和公共绕组之间的漏磁空道宽度;τ12表示原边绕组和公共绕组各层及二者之间漏磁空道的宽度之和;R表示铁心半径;D1和D2分别表示原边绕组和公共绕组的平均直径;D12表示原边绕组和公共绕组之间漏磁空道的平均直径。

为满足感应滤波的技术要求，在不改变变压器额定电气参数的基础上，可以采用调整绕组与铁心间、绕组与绕组间的绝缘间距，以及调整各绕组的轴向高度和径向宽度的方式使得公共绕组（滤波绕组）的等值阻抗近似为0。表1给出了感应滤波换流变压器基本的设计参数。

2.2 绕组电磁力的计算

磁势均匀分布的等高度绕组，可以利用拉格朗日定理来计算电磁力[13]。图8为新型换流变压器绕组所受电磁力的示意图，作用在变压器绕组上的电磁力由2个分量组成，分别为轴向内力和径向外力。

式中：L1-2、L1-3、L2-1、L2-3、L3-1、L3-2是绕组的两两短路电感，前一个脚注表示折算至的绕组序号;i1、i2、i3是对应序号绕组的电流值;原边、公共边和延边绕组编号分别为1、2、3。式中的正负符号取决于电流的方向和绕组间的相互位置。

根据漏磁场能量与电路电抗的关系，可以推导出式（9）和式（10）中L1-2的值为

式中：ρ12为洛果夫斯基系数;μ0为真空磁导系数;其他符号如图7所示。L2-3和L3-1可以类似求得。

图9和图10给出了由上述公式求得的在实验系统额定状态下新型换流变压器的各个绕组在未投和投入两种情况下的电磁力。对投入感应滤波装置前后绕组电磁力大小做详细对比，统计了绕组电磁力的有效值，表2列出了3个绕组在感应滤波装置前后的轴向电磁力和径向电磁力的有效值。

观察图9、图10以及表2，各绕组电磁力符合如下規律：

1）投入感应滤波装置前后，轴向和径向电磁力基频均为工频2倍（100 Hz）。计算结果符合实际工程经验，变压器的振动基频一般为2倍工频[8]。

2）无论是否投入感应滤波装置，3个绕组受到的轴向电磁力都较小，远小于径向电磁力，说明绕组的振动主要由径向电磁力决定。

3）对于受到的径向电磁力，原边绕组总是最大，公共绕组次之，延边绕组最小，并且与感应滤波装置无关。这显示了在绕组整体振动中，原边绕组的主导地位。

4）原边绕组的径向电磁力在滤波装置全投入后，其幅值有明显下降。而径向力远大于轴向力，所以径向力很大程度上决定了它的振动强弱。投入感应滤波装置后径向力的幅值受到削减，这对绕组的振动抑制有积极意义。

5）在滤波装置投入后，与其他2个绕组相反，延边绕组的径向电磁力有所增加。但与其他绕组比较，此时其幅值仍然较小。

3 绕组振动有限元计算、测试与分析

为得到新型换流变压器的振动特性，对直流输电实验系统中的单相模型变压器的绕组及其相应铁心进行有限元建模与瞬态动力学仿真。

瞬态动力学分析是用于确定承受任意的随时间变化的载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变应力及力。瞬态动力学的基本运动方程为

式中：M、C、K、a、v、u和F（t）分别表示质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、节点加速度向量、节点速度向量、节点位移向量和随时间变化的载荷力。

瞬态动力学是结构动力学的经典内容，其理论和方法都非常成熟，目前有多种数值计算软件可用于分析计算。采用支持多核运算的64位12.1版Ansys对感应滤波型换流变压器绕组振动特性进行仿真计算。

3.1 绕组有限元模型

绕组线圈体主要由金属导体、绝缘材料和支撑件等构成，在有限元建模时对绕组做以下处理：忽略绕线实际结构和段间绝缘，由于导体层间排列紧密，将绕组线圈体看成整体的一层，3个绕组之间的支撑部件对绕组的振动有较大影响，予以保留，绕组线圈体用实体层来模拟。

绕组振动有限元模型主要包含了各个绕组及其绕组间的绝缘件，然而通过绝缘件与绕组接触的部分铁心也不可忽略。原因是这部分铁心的固定方式和刚度等特性能显著影响到绕组的电磁振动[9]。感应滤波换流变压器绕组及相关铁心振动的瞬态动力学3-D有限元模型如图11所示。

为得到比四面体元素更高的划分精度，绕组振动有限元模型采取了二十节点的六面体solid95元素进行剖分。基于模型主要目标是对绕组振动的分析，3个绕组全部采用了扫掠方式划分网格，这保证了在径向和轴向上绕组节点分布都满足对称性，并且与绕组的实际受力和振动的性质相对应。与绕组接触的铁心部分则采用了自由划分网格的方式。

有限元模型中绕组、铁心和绝缘撑条的材料属性如表3所示[14-15]。

3.2 仿真结果

分析各绕组的边界条件，跟绕组接触的部分铁心对绕组振动的影响需要另外考虑。实际中铁心在交流磁通的作用下发生磁致伸缩，也就是说铁心本身也是存在振动的。若计及铁心振动的作用，计算将会变得复杂。进一步分析，绕组与铁心通过绝缘件相互作用，二者并不是直接接触，并且绝缘件的弹性系数较小，所以对绕组和铁心有很好的缓冲作用。这种情况下铁心振动对绕组的影响很小，可对问题作合理简化，体现为在振动模型中对铁心施加位移约束，忽略铁心振动的影响。

对图11所示的3-D有限元模型加载未投和投入感应滤波装置2种情况下的径向和轴向时变电磁激振力载荷，并对铁心截面施加位移约束，分别进行瞬态动力学计算，可得到绕组2种情况下的振动特性，绕组位移云图如图12所示。

由于绕组结构对称，且投入滤波器前后和电磁力激励在径向和轴向上亦完全对称，所以绕组的振动云图也完全对称，相同时间点不同工况下绕组的振动位移发生变化，投入滤波器后，绕组的最大位移分别由0.351×10-6 m下降到0.296×10-6 m。从最大振幅考虑，可认为感应滤波器能较好的降低绕组振动。

对绕组振动模型进行处理，取各绕组振动最强烈的节点，得到投入滤波器前后的振动数据，可绘出绕组振动—时间历程波形如图13所示，在时域观察绕组振动。图13中，绕组振动的方式为在一个固定的位移附近做来回往复的振动，且观察到投入滤波装置后位移波形幅值明显下降。

考虑投入感应滤波装置前后各绕组中振动最强烈节点，对其振动位移和速度做详细统计，得到电磁振动在一个完整工频周期内的均值如表4所示。

其中振动位移取算术平均值，振动速度取均方根值。这是由于振动位移在同一方向，不存在幅值的极性变化，而振动方向往复来回，速度方向有正负的变化。

3.3 振动测试验证

为验证有限元计算的正确性，采用电磁式振动速度传感器对单相感应滤波变压器绕组的振动进行测试。由于变压器样机采用油浸式，按照电力行业标准DLT1540-2016油浸式交流电抗器（变压器）运行振动测量方法，测量点位选择以油箱壁上为主，振动测量量可以是振动位移、速度或者加速度。然而油箱壁上的振动测量只能间接反映绕组振动[8]（铁心振动和绕组振动通过变压器油传递至油箱壁），且无法区分绕组和铁心振动的作用。为直接测得绕组振动与计算值对应，使传感器通过安全阀对油箱内部绕组振动进行直接测量，此时可直接测量外层绕组，即原边绕组的振动。根据有限元计算结果，原边绕组在3个绕组中振动最剧烈，所以对原边绕组的振动也具有实际工程意义。原边绕组在额定工况下，分别测试感应滤波换流变压器在未投入和投入滤波装置时原边绕组的振动特性，测试波形如图14所示。

由图14可以看出，投入感应滤波器后，原边绕组的振动速度幅值确有明显降低。整理后具体振动测试数据如表5所示。

表5的测试结果与表4中有限元计算的结果非常接近，均表明在投入感应滤波装置后原边绕组的振动会有明显的下降，这也验证了理论分析和有限元计算的正确性。考虑到绕组振动与绕组谐波电流含量有密切联系，对原边绕组振动信号进行了频谱分析，如图15所示。

由图15可以看出，在未投入感应滤波装置时，原边绕组振动信号频谱主要集中在100 Hz、500 Hz、700 Hz和1 100 Hz，即工频和主要特征次（5、7、11次）谐波的2倍频频率，而投入感应滤波装置后，主要特征次谐波频率的2倍频分量显著降低，分析其原因在于原边绕组特征次谐波电流的有效滤除。

3.4 绕组振动抑制分析

由图12、图13以及表4可以得到各绕组的振动有如下规律：

1）图12表明，投入感应滤波装置前后绕组振型相同，图13表明，振动在初始时刻出现振荡过程，经过约一个工频周期（0.02 s）后振动趋于稳定。其振动方式为绕组整体偏向一侧，在该侧一固定位移附近做往复来回振动;

2）表4表明，各绕组的振动程度（位移和速度）原边绕组的最严重，公共绕组次之，延边绕组最弱。如果能减弱原边绕组的振动，绕组整体的振动将得到有效抑制。

3）表4和图13显示，投入感应滤波装置后，原边绕组的振动程度（位移和速度）有显著的减弱，这表明采用了感应滤波装置的新型换流变压器能较好的抑制绕组电磁振动。

4）在投入感应滤波装置后，延边绕组和公共绕组的振动程度也有减弱，不过其下降幅度与原边绕组相比较小。

5）原边绕组在投入感应滤波装置后，振动信号频谱中的主要特征次谐波频率的2倍频分量得到显著的抑制。

经计算和实测，采用了感应滤波技术的新型换流变压器，各绕组的振动都有不同程度的减弱，其中原边绕组尤为显著。感应滤波技术抑制绕组电磁振动的机理是，利用公共绕组的零阻抗设计和特征次谐波全调谐滤波器构成谐波短路环，极大地减少了流窜至网侧绕组的谐波电流，使变压器的漏磁场和绕组受到的电磁力改变，促成了对绕组电磁振动的良好抑制作用。

4 结 论

本文根据高压直流输电工程中的实际问题，计算了一种新型换流变压器的绕组电流，利用虚位移法求解各绕组受到的的电磁力。建立了繞组及铁心的3-D有限元振动模型，通过瞬态求解最终得到了绕组在谐波条件下的电磁振动特性。最后通过绕组的振动测试对有限元计算的正确性做了验证。分析结果显示采用感应滤波技术后，特征次谐波电流无法流窜至换流变压器原边绕组，使得绕组电磁振动得到抑制。这与理论分析相符，揭示了基于感应滤波的新型换流变压器改善绕组振动的机理，对进一步深入研究新型换流变压器的电磁振动与噪声问题具有重要的理论和工程参考价值。

新型换流变压器铁心振动的机理以及与绕组振动之间的相互影响还需要后续展开研究，为方便获取更多测量信息，也需考虑研制干式实验样机，这些将是下一步研究的重点。

参 考 文 献：

[1] 赵畹君.高压直流输电工程技术[M].北京：中国电力出版社，2011.

[2] ANDERSON B R. HVDC transmissionopportunities and challenges[C]//The 8th IEE international conference on AC and DC Power Transmission， March 28-31， 2006， London， UK.2006：24-29.

[3] 阮学云， 李志远， 魏浩征. 换流变压器户外相干噪声预测模型研究[J].高电压技术，2015，41（5）：1664.

RUAN Xueyun， LI Zhiyuan， WEI Haozheng. Coherent noise prediction model research of converter transformer[J]. High Voltage Engineering，2015，41（5）：1664.

[4] 李铁楠， 胡胜， 陈绍艺， 等. 新建变电站和换流站噪声控制技术[J].湖南电力，2014，34（6）：41.

LI Tienan， HU Sheng， CHEN Shaoyi， et al. Noise controlling technology in new substations and converter stations [J]. Hunan Electric Power，2014，34（6）：41.

[5] 汪金刚， 毛凯， 段旭， 等. 直流偏磁下的变压器振动仿真与试验[J].电机与控制学报，2015，19（1）：58.

WANG Jingang， MAO Kai， DUAN Xu， et al. Simulation and test of transformer vibration under DC bias[J]. Electric Machines and Control，2015，19（1）：58.

[6] 祝丽花， 杨庆新， 闫荣格， 等. 考虑磁致伸缩效应电力变压器振动噪声的研究[J].电工技术学报，2013，28（4）：1.

ZHU Lihua， YANG Qingxin， YAN Rongge， et al. Research on vibration and noise of power transformer cores including magnetostriction effects[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（4）：1.

[7] IEEE Committee Report. Bibliography on Transformer Noise[R]. IEEE Transactions on Power Apparatus and systems，1960.

[8] 董志刚. 变压器的噪声[J].变压器，1995，32（11）：27.

DONG Zhigang. Transformer Noise[J]. Transformer，1995，32（11）：27.

[9] 邵鹏飞.感应滤波换流变压器的绕组振动研究[D].长沙：湖南大学，2012.

[10] LI Yong，LUO Longfu，REHTANZ C，et al. Study on characteristic Parameters of a new converter transformer for HVDC systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2009，24（4）：2125.

[11] 邵鵬飞， 罗隆福， 宁志毫， 等. 感应滤波技术应用于工业定制电力系统的运行经验分析[J].电力自动化设备， 2011，33（4）：59.

SHAO Pengfei， LUO Longfu， NING Zhihao， et al. Analysis of application experience of inductive filtering technology in industrial power system[J]. Electric Power Automation Equipment，2011，33（4）：59.

[12] 王兆安， 杨君， 刘进军.谐波抑制与无功补偿[M].北京：机械工业出版社，2006.

[13] 瓦修京斯基.变压器的理论与计算[M].崔丽君，杜恩田，译.北京：机械工业出版社，1983.

[14] 李洪奎， 李岩. 不同预紧力下变压器绕组轴向振动模态分析[J].电机与控制学报，2010，14（8）：98.

LI Hongkui， LI Yan. Axial vibration modal analysis of transformer windings under different levels of precompression[J]. Electric Machines and Control，2010， 14（8）：98.

[15] 罗隆福， 赵圣全， 邵鹏飞， 等. 感应滤波变压器的振动模态研究[J].电工电能新技术， 2014， 33（5）：27.

LUO Longfu， ZHAO Shengquan， SHAO Pengfei， et al. Study of vibration modal of inductive filtering transformer[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy， 2014， 33（5）：27.

（编辑：邱赫男）