温 彤，火小畅，方 刚，杜康康，洪意飞，刘克帆

基于有限元逆向优化法识别22MnB5板硬化模型参数

温 彤1，火小畅1，方 刚2, 3，杜康康1，洪意飞1，刘克帆1

(1. 重庆大学材料科学与工程学院，重庆400044；2. 中国汽车工程研究院股份有限公司，重庆 401122；3. 汽车振动噪声及安全技术国家重点实验室，重庆 401122)

在车辆碰撞过程的数值模拟仿真中，硬化模型的类型及其表征精度对于分析结果的精度有着直接影响．为了更加科学地选取最优硬化模型并得到其精确参数，本文采用有限元模拟软件与优化软件相结合的有限元逆向优化方法，同时结合热成形22MnB5高强钢板在不同变形速率下的单向拉伸试验，对Swift、Voce以及Hockeet/Sherby三种硬化模型自动进行参数识别优化，得到了不同应变速率下的最优硬化模型及其相关参数；根据优化得到的硬化模型参数，建立起了不同应变速率下表征材料变形的仿真卡片，用于有限元软件标定22MnB5高强钢在各个应变速率下的应力-应变曲线以便应用于模拟仿真；结合数字图像相关(DIC)方法对试验数据与优化得到的模拟结果进行对标，发现22MnB5高强钢在硬化阶段的应力值逐渐趋向于某一定值，饱和类的硬化模型对其变形行为的表征精度更高．通过对单向拉伸试验过程的位移-载荷与局部应力-应变进行模拟和对标，发现Hockeet/Sherby硬化模型在各个应变速率下的表征精度均为最高．另外，设计了R5缺口、R20缺口、纯剪以及拉剪4种工况下的拉伸试验，并对所建立的材料卡片进行仿真验证，均得到很好的对标效果．结果表明，所建立的热成形22MnB5高强钢材料卡片适用性良好，采用有限元逆向优化方法确定硬化模型参数的方法精度高且方便可行．

高强钢；应变率；硬化模型；数字图像相关

车辆碰撞数值仿真是整车安全性设计的重要环节．硬化模型作为描述材料塑性力学行为的理论模型，直接影响着碰撞仿真的精度[1]．迄今为止，确定硬化参数的方法主要有两类．①试验法．例如，Sun等[2]通过3种双相钢试样的拉伸和压缩试验，拟合得到了Chaboche模型系数；Zhu等[3]通过对矩形H96管的试验得到了Yoshida-Uemori模型参数；Eggert-sen等[4]利用3点弯曲等试验，标定了多个硬化模型参数并讨论了其适用性．试验法的优点是简单直观，缺点是部分试验的实现存在难度，如薄板压缩很难避免沿加载方向的弯曲，而拉伸颈缩会导致应力应变曲线不准确等．②有限元逆向参数优化．例如Oh等[5]结合单向拉伸曲线与有限元仿真，逆向获得了模型参数；黄西成等[6]结合有限元、最优化算法和材料试验，对金属断裂模型进行了标定；Eggertsen等[7]利用响应面法和拉伸/压缩试验识别混合硬化模型参数，预测了材料回弹现象；鲁可心[8]结合响应面法、遗传算法与拉伸试验，确定了GTN损伤模型参数值．

随着对安全性、经济性等方面的综合要求越来越高，高强钢等轻量化材料在汽车结构上的应用日益广泛[9]．22MnB5高强钢作为一种目前广泛用于车身的轻量化材料，近年来得到了大量研究．其中，谷诤巍等[10]研究了奥氏体化工艺对22MnB5力学性能的影响，确定获得最佳力学性能的奥氏体化工艺为950℃下保温5min；Li等[11]发现温度为600～800℃时，22MnB5的成形性能较好；Naderi等[12]建立了22MnB5在等温变形过程中的流动应力和温度及应变速率之间的本构关系；庄百亮等[13]采用数值模拟与试验相结合的方法，研究了防撞梁热冲压工艺，优化了成形工艺参数．但这些研究大都集中在22MnB5的热成形性能及其成形工艺，对于热成形之后特别是在碰撞条件下的力学行为研究较少．相比于其他工况而言，汽车碰撞较少涉及温度的影响，主要是一个高速、动态的过程，局部应变率可达到300～  500s-1[14].如何有效表征22MnB5热成形之后的变形行为，对模拟汽车碰撞过程十分重要．

本文针对碰撞仿真的需求，对22MnB5高强钢板进行了不同应变速率下的拉伸试验；结合优化算法，对Swift、Voce和Hockeet/Sherby三种模型在不同应变速率下进行自动参数识别；利用误差评价函数分析了优化结果，建立了不同应变速率下高强钢材料卡片；此外，设计了R5缺口、R20缺口、剪切和拉剪4种试样的拉伸试验对优化模型进行验证．

1 硬化模型

表征高强钢塑性行为常用基于von Mises屈服准则的各向同性硬化本构模型[15]，其方程形式简单、便于编程．屈服函数为

屈服后材料进入硬化阶段，其应力可描述为

(1) Swift模型. 该模型为一种无初值的硬化模型.

(2) Voce模型．该模型为一种应力随着塑性应变的增大逐渐趋向于定值的饱和外推模型．

式中、和为材料的拟合参数．

(3) Hockeet/Sherby模型．该模型同样是饱和外推模型，由于引入指数，其应力上升速率与Voce模型有所不同．

2 研究方法

2.1 分析流程

图1所示为采用有限元逆向优化法确定最优模型参数的流程．将硬化模型的待定系数作为变量，通过连续响应面法改变变量，同时调用有限元软件进行计算；利用误差判定自动更新参数值，直至计算结果曲线与试验值收敛．该法充分结合了有限元仿真与试验的优点，实现了程序化的自动操作，可在最短时间内得到最优的模型参数．

图1 有限元逆向优化流程

本文在LS_DYNA中建立与拉伸试验试样尺寸和边界条件相同的模型．试样一端固定，另一端以试验实际的速度进行单向拉伸，利用相应的硬化模型模拟拉伸过程，并按照试验过程输出模拟的位移-载荷．以试验所得的载荷-位移曲线为目标曲线，通过自动调整硬化模型参数，最终得到与试验结果最为接近的模型参数．采用LS_OPT软件进行优化，使用D-最优方法，以均方根(RMS)误差作为输出结果的误差判定，即

2.2 试验方法

22MnB5的化学元素含量(质量分数)如表1所示．将厚度为1.5mm的22MnB5板材按照某车型B柱的热成形工艺流程，经奥氏体化(900～950℃，保温约5min)后淬火，得到能反映碰撞条件的材料状态．经取样、镶嵌、粗磨、细磨、抛光和腐蚀后观察显微组织，结果如图2所示，可见材料主要成分为马氏体组织．

试样加工利用线切割进行，切割时尽量控制温度，防止影响材料性能．拉伸试验在Zwick HTM5020高速拉伸机上进行．由于拉伸速度较快，常规引伸计难以测量变形过程，需借助ARAMIS应变测量系统(见图3)并结合DIC[16]技术进行变形分析．试验前需要对试样表面喷涂散斑，通过设置虚拟引伸计可以得到试样在所选区域内的位移．

表1 22MnB5材料化学元素含量

Tab.1 Chemical composition of 22MnB5   %

图2 22MnB5的金相组织

图3 Zwick HTM5020拉伸机和ARAMIS应变测量系统

根据标准[17]，设计图4所示的单向拉伸试样．试样一端固定，另一端以6种不同速度进行拉伸，使得应变率从0.001s-1增加到500s-1(准静态到高速)．拉伸机带有力传感器，负责采集载荷信息，采集频率与DIC拍摄照片的频率一致，保证位移和载荷数据同步．每个速度下试验至少重复3次，最终得到各个应变速率下的位移载荷曲线．选取最接近平均水平的曲线作为该速率下的试验结果，作为待优化的目标曲线，同时设计4种类型的试样以不同速度进行拉伸(速度依次为1.50mm/s、4.80mm/s、0.30mm/s、0.54mm/s)，以验证优化后的模型．

（a）单向拉伸

（b）5         （c）20

（d）纯剪        （e）拉剪

3 结果与分析

3.1 有限元逆向法优化

图5为不同应变速率下单向拉伸得到的位移载荷曲线，可见试验结果十分稳定．在LS_OPT中选用多项式近似模型和拉丁超立方抽样采集样本点，自动调用LS_DYNA求解器进行多次计算，根据结果对响应面进行更新．本例以试验所得到的位移载荷作为目标曲线对3种模型参数进行逆向优化计算，最终得到如图6所示的不同应变率下各模型的最优对标结果．可以看出，22MnB5板拉伸时经过一定的变形之后应力值有收敛趋势，因此Voce模型与Hockeet/Sherby模型这种饱和类模型在描述其硬化行为时的精度会更高．图7是根据式(6)得到的误差对比，结果显示Hockeet/Sherby模型在各应变速率下的精度均最优，该模型最终的参数优化结果如表2 所示．

（a）应变率为0.001s-1（b）应变率为0.1s-1（c）应变率为1s-1

（d）应变率为10s-1（e）应变率为100s-1（f）应变率为500s-1

图5 拉伸试验结果

Fig.5 Tensile test results

（a）应变率为0.001s-1（b）应变率为0.1s-1（c）应变率为1s-1

（d）应变率为10s-1（e）应变率为100s-1（f）应变率为500s-1

图6 不同应变率下3种模型对标结果

Fig.6 Three model benchmarking results under different strain rates

图7 不同模型的误差对比

3.2 模型验证

利用DIC技术可得到不同应变率下材料变形的应变分布云图．分别提取各应变率下有限元模型中变形区内某一单元的真实应力应变，并利用DIC测量试验过程中试样在相同位置的变形信息，将模拟结果与所得到的试验数据进行对比．如图8所示，可以看出利用参数优化的Hockeet/Sherby模型模拟得到的真实应力应变与试验数据非常吻合．

表2 Hockeet/Sherby模型的优化结果

Tab.2 Optimization results of the Hockeet/Sherby model

（a）应变率为0.001s-1（b）应变率为0.1s-1（c）应变率为1s-1

（d）应变率为10s-1（e）应变率为100s-1（f）应变率为500s-1

图8 真实应力和应变对标结果

Fig.8 Benchmarking results of stress and strain

在LS_DYNA中输入对Hockeet/Sherby模型进行优化后得到的6条应力-应变曲线，软件会自动利用差值算法拟合出各个应变速率下的流变曲线，得到满足材料在不同速度下变形的材料卡片，用以仿真材料在各种速度下的变形情况．

依据所建立的材料卡片模型对4种工况下不同变形速率的的拉伸试验进行有限元仿真，并与试验得到的数据进行对比．最终的模拟结果如图9所示．结果显示，其与试验数据对标良好，说明采用有限元逆向优化法可以精准地优化得到模型参数．最终确定的Hockeet/Sherby模型很好地表征了22MnB5高强钢板材的硬化行为，所建立的材料卡片精度较高，试用性良好．

（a）试样1  （b）试样2

（c）试样3   （d）试样4

图9 4种试样拉伸的对标结果

Fig.9 Benchmarking results of four specimens

4 结 论

(1) 22MnB5高强钢在不同应变速率下变形时，其应力随变形程度的增加均逐渐趋向于定值，饱和类硬化模型在表征其硬化行为时具有更高的精度，适用性更好．

(2) 利用Swift、Voce以及Hockeet/Sherby三种硬化模型对22MnB5高强钢在不同应变速率下的变形进行模拟，发现Hockeet/Sherby硬化模型的仿真精度最高．

(3) 结合DIC技术测得的材料试验信息以及4种不同工况下进行的不同速度的拉伸试验，模拟验证所建立的22MnB5高强钢的材料卡片，均取得了较好的对标效果．

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Identification of Hardening Model Parameters of a 22MnB5 Plate Based on Finite Element Reverse Optimization Method

Wen Tong1，Huo Xiaochang1，Fang Gang2, 3，Du Kangkang1，Hong Yifei1，Liu Kefan1

(1. College of Materials Science and Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2. China Automotive Engineering Research Institute Co.，Ltd.，Chongqing 401122，China；3. State Key Laboratory of Vehicle NVH and Safety Technology，Chongqing 401122，China)

In the numerical simulation of the vehicle collision process，the hardening model and the accuracy of its characterization have a direct impact on the analysis results．In order to select the optimal hardening model in a scientific manner and obtain its precise parameters，the implementation of the finite element inverse optimization method combined with finite-element-simulation and optimization soft wares，and the measurements of the uniaxial stretching of the hot formed 22MnB5 high-strength steel plate at various strain rates were conducted．The method automatically optimizes the parameters of the Swift，Voce and Hockeet/Sherby hardening models，and obtains the optimal hardening model and its related parameters at different strain rates．According to the optimized results，the simulation cards for characterizing the deformation at different strain rates were established via finite element software calibration．The stress-strain curve of the 22MnB5 high-strength steel at various strain rates was applied in the simulation．Combined with the digital image correlation(DIC)，the experimental data and the optimized simulation results were benchmarked．The stress value of the 22MnB5 high-strength steel in the hardening stage gradually tends to a certain value，and the deformation behavior of the saturated hardening model is characterized at higher precision．By simulating and benchmarking the displacement-load curve and local stress-strain curve of the uniaxial tensile test，the Hockeet/Sherby hardening model has the highest characterization accuracy at each strain rate．In addition，the tensile test of R5 notch，R20 notch，pure shear and tensile shear was designed to simulate the established material cards，and all of them achieved good benchmarking results．The results show that the established hot-formed 22MnB5 high-strength steel material card has good applicability in the plastic deformation field．The method of determining the hardening model parameters through the finite element reverse optimization method is of high precision and convenient．

high strength steel；strain rate；hardening model；digital image correlation(DIC)

TG301

A

0493-2137(2019)11-1129-07

10.11784/tdxbz201812037

2018-12-19；

2019-03-12.

温 彤（1968—  ），男，博士，教授，wentong@cqu.edu.cn.

火小畅，2578013529@qq.com.

国家自然科学基金资助项目(51575066)；重庆市基础研究与前沿探索项目(cstc2018jcyjAX0159).

Supported by the National Nature Science Foundation of China(No.51575066)，the Natural Science Foundation of Chongqing，China (No.cstc2018jcyjAX0159)．

(责任编辑：金顺爱)