范梓淼, 田梦琴

(新疆农业大学 数理学院，新疆 乌鲁木齐 830052)

引 言

变点问题是统计学中的热门研究方向，在金融、医学、气象学和计算机领域等方面有广泛地应用。该问题源于质量检测与监控。现今，变点的应用不再局限于工业质量的检测中，更广泛地被应用于经济、医学、计算机等领域。[1]例如，在医学中，心电图韵律的检测及流行病中传染病的传染率检测；计算机领域中，图像识别和图形边界的判断等都依赖于变点的发展使用。另外，在生态环境和突发灾难方面，变点研究方法也发挥着重大作用。因此对变点问题的深入研究有着重大意义。

泊松过程由法国数学家Poisson Simeon-Denis首先提出的，是一个时间连续状态离散随机过程，是记录随机事件发生次数累加的独立增量过程[2]。泊松过程不仅是作为计数过程的重要随机过程模型，也是重要随机过程的特例，且通过泊松过程可以构造其他独立增量过程，所以其在随机过程中占重要位置。研究泊松过程变点问题，也为进一步研究随机过程奠定了一定基础，是有意义的。本文基于泊松过程，采用U统计量方法研究参数变点的假设检验问题。

U统计量是由W.Hoeffding于1948年引入统计学研究中的，它被广泛地应用于非参数统计学研究中。缪柏其、魏登云通过U统计量研究了刻度参数变点的统计推断[3-5]；Horváth通过U统计量讨论了分布函数的变点问题[6]；Csörgö,M，Orasch等在变点问题研究的其他应用中都使用了U统计量[7]。

U统计量的定义为：设X1,X2,…,Xn为独立随机变量，φ(x1,x2,…,xm)为其某一对称函数，mn。……