张芯语，张树义，郑晓迪

(1.渤海大学数理学院，辽宁锦州 121013;2.锦州师范高等专科学校计算机系，辽宁 锦州 121001)

1 引言与预备知识

文献［1-2］中引入(C)g型非阿基米德概率2-距离空间的概念，讨论了可交换映象和集值映象列的公共不动点的存在性.文献［3-4］在(C)g型非阿基米德Menger概率度量空间中建立了包括Altman型在内的一些映象公共不动点的存在性定理.近些年来，文献［5-9］研究了几类非线性映象不动点的存在性.受上述工作启发，本文在(C)g型非阿基米德概率2-距离空间中建立一类积分型集值映象列公共不动点的存在性定理，从而改进和推广了文献［1-2］中的相应结果.

定义1［1］二元组(X，F)称为非阿基米德概率2-距离空间，如果X是非空集，F:X×X×X→D(D为全体分布函数)是满足以下条件的映象(Fx，y，z(t)表F(x，y，z)在t∈R处的值):

Ⅰ)Fx，y，z(0)=0，x，y，z∈ X;

Ⅱ) x，z∈ X，存在 y ∈ X，t0＞ 0，使得 Fx，z，y(t0) ＜ 1;

Ⅲ) 对 t ＞ 0，Fx，y，z(t)=1 当且仅当 x，y，z∈ X 中至少有二元相等;

Ⅳ)Fx，y，z=Fx，z，y=Fy，z，x，x，y，z∈ X;

Ⅴ) 若 Fx，y，u(t1)=1，Fx，u，z(t2)=1，Fu，z，x(t3)=1，则 Fx，y，z(max{t1，t2，t3})=1，x，y，z∈ X.

定义2［1］映象Δ:［0，1］3→［0，1］称为三角范数，如果满足以下条件:

ⅰ) Δ(a，1，1)=a，a ∈［0，1］;

ⅱ)Δ(a，b，c)= Δ(a，c，b)= Δ(c，a，b)，a，b，c∈［0，1］;

ⅲ) 当 d ≥ a，e≥ b，f≥ c时，有 Δ(d，e，f) ≥ Δ(a，b，c);

ⅳ)Δ(Δ(a，b，c)，d，e)= Δ(a，Δ(b，c，d)，e)，其中 a，b，c，d，e，f∈［0，1］.

定义3［1］三元组(X，F，Δ)称为非阿基米德Menger概率2-距离空间，若(X，F)是一非阿基米德概率2-距离空间，Δ是Δ-范数，且有

ⅵ)Fx，y，z(max{t1，t2，t3}) ≥ Δ(Fx，y，u(t1)，Fx，u，z(t2)，Fu，y，z(t3))，t1，t2，t3∈［0，!)，x，y，z，u ∈ X.

设 Ω ={g g:［0，1］→［0，!) 连续、严格递减，g(1)=0，g(0) ＜ +!}.

定义4［1］非阿基米德概率2-距离空间(X，F，Δ)称为(C)g型非阿基米德概率2-距离空间，如果存在 g ∈ Ω，使 x，y，z，u ∈ X，t≥ 0，有

本文中假设(X，F，Δ)是完备的(C)g型非阿基米德Menger概率2-距离空间，Δ是连续的t-范数.

定义 5［1］设 A X，称 A是概率有界的，如果 a ∈ X，t ＞ 0，有 δ(A，g，t) ＜ +!，其中 δ(A，g，t)=g［Fr，y，a(t)］.用 W 表示 X 中一切非空闭的概率有界集合.

定义 6［1］对 A，B ∈ W，x，a ∈ X，定义

定义7h1{h h:［0，+!)→［0，+!)不减、右连续，且(t) ＜ !，t≥0，其中hn(t)表h(t)的n次迭代函数}，H1{H H:［0，!)5→［0，!) 右连续，对每一变量是非减的函数，t∈［0，!)，max{H(t，t，t，a1t，a2t) a1，a2∈ 瓔 ，a1+a2=2}=h(t) 满足 h1，其中瓔 为自然数集合}.

引理 1［1］设 A ∈ W，x，y，a ∈ X，则

ⅰ)g［Fx，A，a(t)］=0，a ∈ X，t ＞ 0x ∈ A;

ⅱ)g［Fx，A，a(t)］≤ g［Fx，y，a(t)］+g［Fx，A，a(t)］+g［Fy，A，a(t)］，t≥ 0;

ⅲ) 对任意 A，B ∈ W，如果 x ∈ A，则 g［Fx，B，a(t)］≤ g［FA，B，a(t)］，a ∈ X，t≥ 0.

引理 2设 h ∈ h1，{xn} 为……