赵 密 王亚东 高志懂 段亚伟 杜修力

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

引言

关于场地地震反应的分析已有大量研究成果（Hashash 等，2010），研究表明土壤在地震作用下会表现出材料非线性效应（Joyner 等，1975；Huang 等，2001；Arslan 等，2006；Hosseini等，2012）。等效线性化方法（Schnabel 等，1972；Idriss 等，1992；Bardet 等，2000；王笃国等，2016）是一种频域方法，通过在不同土体应变条件下选择等效阻尼比和剪切模量，将非线性问题转化为线性问题。当采用材料非线性本构模型描述土体非线性时，需采用时间积分算法求解非线性动力有限元方程。时间积分算法可分为隐式方法和显式方法（Crisfield，1991；Chopra，2009）。隐式算法（栾茂田等，1992；Chopra，2009）每时刻需求解线性代数方程组，计算效率相对较低，如Wilson-θ 法和Newmark 法等。显式算法无需求解线性代数方程组，适合于强非线性和自由度数目较大的问题。研究者已提出多种显式时间积分算法（Chung 等，1994；王进廷等，2002；Belytschko 等，2014）。作者Zhao 等（2019）近期提出一种二阶精度的单步显式算法，该算法适合变时步问题，在线弹性范围内稳定性较好。本文将该算法推广至求解非线性动力有限元方程中，并将其应用于地震波垂直入射时非线性地震反应分析。

1 非线性动力有限元方程的显式时间积分算法

2 地震波垂直入射时场地非线性地震反应分析

本节将上述非线性有限元方程的显式时间积分算法应用于地震波垂直入射时场地非线性地震反应分析中。假定基岩为线弹性半空间，考虑基岩上覆土层的材料非线性，不考虑土体阻尼。在土层下部设置黏性边界条件模拟半空间基岩的辐射阻尼，并在该处以等效结点力的方式实现地震动输入。……