徐勇军，胡圆，李国权，林金朝，陈前斌

（1. 重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2. 重庆邮电大学生物医学工程研究中心，重庆 400065）

1 引言

随着通信终端业务呈现出多样化、智能化和宽屏化的特点，移动设备的能量消耗变得尤为严重。然而能源日益枯竭的今天，寻找可再生能源成为社会发展的必然趋势。为了降低二氧化碳排放并延长通信系统寿命，无线携能通信（SWIPT, simultaneous wireless information and power transfer）技术应运而生[1]。SWIPT技术通过从周围环境无线电信号中吸收电磁波能量，给设备进行充电从而延长设备寿命，提高通信系统的能量利用率。异构携能通信网络结合了 SWIPT技术和异构无线网络的优势，在提高网络覆盖范围、减小通信盲区的同时，延长网络运行寿命、实现绿色通信，因此成为当前5G通信技术的研究热点[2]。

在异构携能通信网络中，如何有效地干扰管理、提升服务质量是实现多网共存的关键，因此资源分配技术被学术界广泛研究[3]。文献[4]针对由一个宏小区网络和多个微小区组成的下行异构网络，考虑跨层干扰约束、微小区基站的最大发射功率约束和区内干扰约束，提出了一种基于总速率最大化的资源分配算法。文献[5]研究了基于正交频分多址的异构网络联合功率控制和接入控制的资源分配算法，同时考虑对宏蜂窝用户的干扰控制和次用户设备的最小速率约束，旨在最大化网络的频谱效率和网络能量效率。文献[6]研究了下行异构无线网络的链路传输问题，为了减小区间干扰和区内干扰，采用部分频率复用（FFR, fractional frequency reuse）方式，提出了一种基于能量效率的节能资源分配算法。然而上述研究都是假设在完美信道状态信息下实现异构无线网络资源分配。在实际物理通信场景中，环境干扰、信道时延、估计误差都会导致完美的信道状态信息很难获得。

针对上述问题，有很多学者开始研究异构无线网络顽健资源分配问题。文献[7]针对正交频分复用的双层异构网络顽健功率控制问题，考虑每个飞蜂窝用户链路上的不确定性，同时避免对宏蜂窝用户带来严重的跨层干扰约束，提出了用户速率最大化的顽健功率控制算法。文献[8]针对认知异构无线网络中的能量消耗问题，考虑主用户干扰控制和次用户速率要求及用户公平性约束，提出了一种基于启发式算法的顽健资源分配算法。文献[9]研究异构无线网络下的多目标优化问题，考虑干扰信道不确定性的情况，寻找系统频谱分配和功率分配的最优解，实现蜂窝用户的能量效率/频谱效率最大化。

随着密集小区布局的深入，更多的飞蜂窝用户接入宏蜂窝网络频谱资源，然而由于电池容量的有低蜂窝用户，飞蜂窝用户无法进一步提升自己的性能。因此，部分学者开始针对异构携能通信网络资源分配问题展开相关研究。文献[10]研究了双层异构携能通信网络的下行链路资源分配问题，采用时间切换和功率切换方法，在保障宏蜂窝小区用户最小吞吐量的需求下，设定可变的干扰阈值来控制飞蜂窝网络对宏蜂窝用户造成的干扰，联合优化能量收集速率与飞蜂窝网络吞吐量。文献[11]针对异构携能网络上行传输资源分配模型，考虑用户最小速率需求约束和最大传输功率约束，在优化网络资源（用户数据速率）的同时最大化小蜂窝网络的能量利用率，提出了基于双层博弈理论的资源分配算法。然而上述工作并没有考虑信道不确定性所带来的影响，因此，研究异构携能通信网络联合顽健功率控制和功率分流具有十分重要的理论意义。

本文考虑不完美信道状态信息与非线性能量收集模型，研究双层异构携能通信网络下行传输顽健资源分配问题。首先，考虑飞蜂窝基站最大发射功率约束、宏蜂窝用户中断概率约束和飞蜂窝用户最小传输速率约束，建立飞蜂窝网络能量利用率最大化的顽健资源分配模型。其次，针对含概率约束的非凸优化问题，采用最小最大概率机方法将中断概率约束转换为凸约束条件，并利用Dinkelbach原理将分式目标函数下的资源优化问题转换为一个凸优化问题。再次，利用拉格朗日对偶原理获得解析解，并进行顽健性能分析。最后，通过与传统资源分配算法对比，仿真分析验证了本文所提算法的有效性。本文主要贡献如下。

1) 建立了基于能量收集的多用户宏蜂窝-飞蜂窝异构携能通信网络模型。考虑飞蜂窝用户最小速率约束、保护宏蜂窝用户QoS的跨层干扰约束和最大发射功率约束，给出了用户能量效率最大的资源优化问题。

2) 为了有效地保护宏蜂窝用户性能，建立了顽健资源优化模型。与传统假设已知不确定性参数统计模型不同，本文在假设未知不确定性参数模型条件下，已知参数估计误差和方差，基于最小最大概率机方法，将传统不易求解的非线性不确定性优化问题转换为确定性的凸优化问题。

3) 将多变量优化问题分解为功率分配子问题和功率分流子问题，利用Dinkelbach方法将分式目标函数转换为非分式形式，并利用拉格朗日对偶分解方法及次梯度更新算法来获得解析解。

4) 仿真结果通过算法收敛性、能量效率和对比不同算法的顽健性来验证本文所提算法的有效性。

2 系统模型

本文考虑由宏蜂窝和飞蜂窝组成的两层异构无线网络下行传输场景。系统中有一个宏蜂窝基站服务M个宏蜂窝用户和一个飞蜂窝基站服务N个飞蜂窝用户，如图1所示。

图1 异构无线携能通信网络系统模型

宏蜂窝网络是具有大覆盖范围、高功率的主网络，是频谱资源的拥有者，具有较高的频谱资源利用优先级，因此任何其他网络共存或用户接入不应该对当前宏蜂窝网络用户的性能造成无法容忍的影响。飞蜂窝网络是部署在宏蜂窝网络覆盖范围内来解决密集节点传输与室内覆盖盲区或通信质量差等问题的网络，通常具有较低的频谱利用权限。当飞蜂窝与宏蜂窝网络共存时，彼此之间会出现跨层干扰（即非同层干扰）。因此，在功率分配或功率调节时，飞蜂窝用户需要有效控制其传输功率的大小来避免对已经存在相同频谱资源的宏蜂窝用户带来有害干扰。网络共存的核心是既需要提高当前网络性能，减小遮蔽效应带来的影响，同时还需要保证当前网络用户能够正常通信，减小中断。假设飞蜂窝用户设备具有SWIPT技术，通过提取接收信号的能量有效地向各种终端设备馈电，解决传统有线供电或电池供电能量受限的不足。本文采用功率分流方案，在飞蜂窝用户接收机端将接收到的信号分成两部分：信息解码信号和能量收集信号，并在信息解码器和能量收集器中共享。定义宏蜂窝用户集合 ∀i∈ M ≜ { 1,2,…,M}和飞蜂窝用户集合 ∀j∈ N ≜ { 1,2,… ,N}。本文物理参数描述如表1所示。

在上述异构携能网络频谱共享模式下，当宏蜂窝用户是授权用户时具有高的频谱使用优先级，因此飞蜂窝在共享频谱时，不能影响宏蜂窝用户正常的通信质量。为了保护每个宏蜂窝用户接收机的基本通信质量（即最小速率需求或最小信干噪比（SINR, signal to interference plus noise ratio）需求），网络中所有飞蜂窝用户对任意宏蜂窝用户的干扰功率应该满足

与此同时，由于飞蜂窝基站发射功率受到物理电路的条件限制，不可能提供无限大的能量，因此飞蜂窝基站传输功率同时应满足

考虑宏蜂窝网络与飞蜂窝网络间的跨层干扰和飞蜂窝内部之间的多址干扰，每个飞蜂窝用户接收机端实际接收到的信干噪比可以描述为

表1 本文物理参数描述

其中，ρj∈[0,1]为信号功率中信息信号的比例系数。

基于香农定理[12]，飞蜂窝用户j的传输速率可以表示为

同时，为了保证每个飞蜂窝用户的基本服务质量，假设每个飞蜂窝用户满足某一最小传输速率约束要求，即

随着 SWIPT技术的引入，在功率消耗部分可以通过收集到的能量进行功率补偿，因此，基站处总功率消耗可以描述为

其中，0＜θ＜1为能量收集效率，Aj=Ij+

基于上述分析，假设系统参数能够精确得到，可以得到异构携能通信网络能量效率最大化的资源分配问题为

3 顽健资源分配

为了最大限度地保护宏蜂窝用户的通信质量，本文考虑飞蜂窝基站发射机到宏蜂窝用户接收机链路上的信道不确定性，因为该不确定性可能对宏蜂窝用户造成无法容忍的干扰。因此，为了提高系统的顽健性，需要将系统的冗余性提前考虑到资源分配算法设计中，本文假设在信道不确定性的条件下，宏蜂窝用户能够容忍一定的中断概率。因此基于干扰中断概率约束的顽健资源分配问题描述为

其中，εi∈[0,1]为宏蜂窝用户i的中断概率阈值。由于C2概率约束的引入，式(9)是一个难以求解的NP-hard问题。

3.1 随机优化问题

针对概率约束处理方式，已经有很多文献研究过松弛概率积分[14]和伯恩斯坦方法（Bernstein approximation method）[15]，然而上述2种方法都需要知道不确定参数的精确概率统计分布模型。在实际的异构无线网络场景中，随着用户接入的动态变化和信道衰落的影响，得到这些不确定参数的准确统计模型往往难以实现，因此，需要引入最小最大概率机方法来求解随机参数概率分布模型未知的不确定性概率约束转化问题。考虑式(10)所示的概率约束问题

其中，inf表示下确界；y表示不确定性变量；ε∈ [ 0,1]表示中断概率，即在参数y存在不确定性的条件下，仍然使不等式保持成立的最大概率阈值。假设随机变量y的均值和方差分别用y和E表

示，可以得到

其中，有

根据上述分析，可以得到

由于本文考虑飞蜂窝基站发射机到宏蜂窝用户接收机链路上的信道不确定性，即干扰信道增益存在扰动的情况下，hj,i可以当作一个随机变量。定义hj,i的均值和方差分别为和Ej,i，通过上述分析，可以将不确定性约束条件C2转换为

利用柯西不等式[16]对进行放缩处理，有

则式(16)可转换为

令考虑最坏情况（worst-case）准则，则式(18)的等价形式为

利用不等式缩放性质

可以得到

则优化问题式(9)可变为

3.2 顽健资源分配问题

根据能量效率的定义可知，目标函数是一个分式规划问题，因此，式(22)是一个非线性规划问题，根据Dinkelbach方法[17]，将目标函数转换成参数相减的形式，即

为了获得式(22)的解析解，需要将其转换成凸优化的形式，得到如下资源分配问题。

由于约束条件C1、C2和C4为线性约束条件，根据凸优化函数和凸条件定义[18]，该约束为凸约束。由于飞蜂窝通常情况下采用低功率节点传输，因此约束条件C3和目标函数的凸性可以通过优化变量的海森矩阵正定性证明得到[19-21]。另外，函数Rj是关于优化变量ρj的单调递增函数，是一个凸优化问题。综上所述，优化问题式(24)变成了可求解的凸优化形式。本文联合优化发射功率pj与信息信号系数ρj，采用双循环变量法，将原优化问题分解成2个等价的子问题进行求解。

4 顽健资源分配算法求解

4.1 功率分配求解

针对式(24)的凸优化问题，利用拉格朗日对偶原理[22]，可以求解该问题。构建关于功率分配因子pj的拉格朗日函数，如式(25)所示。

其中，λ、ϕ和νj分别是约束条件和C3所对应的非负拉格朗日乘子。式(25)的对偶函数可以写为

4.2 信息系数求解

其中，z是约束条件C4对应的拉格朗日乘子。根据拉格朗日对偶原理，得出对偶函数为

式(29)中以拉格朗日乘子为优化变量的对偶优化问题计算式为

根据次梯度更新算法，得到拉格朗日因子的更新式为

其中，t表示迭代次数，d1≥0，d2≥0，d3≥0和d4≥ 0 为步长，通过选择合适的步长，可以保证次梯度更新算法的收敛性[23]。

综上所述，本文提出的基于能量效率的顽健资源分配算法步骤如算法1所示。

算法1 顽健资源分配算法

1) 初始化系统参数d1≥0，d2≥0，d3≥0，d≥ 0 ，I＞0，Pmax＞0，Rmin＞0，p＞ 0 ，设

4thjj定网络用户数和最大迭代次数为T，算法收敛精度为ξ。初始化功率分流系数ρj＞0，初始化能量效率ηEE，初始化迭代次数t=0。

4) 判断飞蜂窝基站发射功率总和、宏蜂窝用户接收机收到的干扰、飞蜂窝用户传输速率等是否满足设定阈值值，若都满足，则继续；否则，返回步骤2)。

5) 根据式(32)得到次优功率分流比系数*

jρ。

6) 更新迭代次数t=t+1。

7) 若t≥T，则终止；否则，计算能量效率ηEE(t+ 1 )，返回步骤3)。

4.3 复杂度和灵敏度分析

本节考虑由飞蜂窝网络和宏蜂窝网络构成的异构无线网络，提出了联合发射功率和信息系数的飞蜂窝网络能量利用率最大化的顽健资源分配算法。假设算法收敛最大迭代次数为T，飞蜂窝用户个数为N。根据式(28)、式(32)～式(36)可知，在同层循环内，主变量pj、jρ和jν需要的计算复杂度为O(N)，而其他拉格朗日乘子需要的计算复杂度为O(1)。又因为Dinkelbach外循环求解的最大计算复杂度是一个超线性时间复杂度形式O(T)[24]，因此本文算法的多项式时间复杂度为O(NT)。

由于本文考虑链路j上飞蜂窝用户到链路i上宏蜂窝用户的干扰信道增益不确定性，实际的干扰信道增益定义为其中，表示干扰信道增益估计值，Δhj,i表示干扰信道增益的摄动值。由于本文提前将参数不确定性考虑进来，则会牺牲一定的能量效率性能来保障系统的顽健性。分别表示名义优化模型和顽健资源分配模型下的能量效率值，因此，能量效率牺牲的代价可以用来衡量。

其中，有

综上，结合式(37)与式(38)可以得到

5 仿真结果与分析

本节为了验证所提算法的有效性，在相同仿真环境下，从不同角度对比分析基站发射功率阈值、干扰功率阈值参数对系统能量效率和中断概率的影响。中断概率的定义式为

假设用户均随机分布在基站的周围，为了验证本文算法的快速收敛性，假设飞蜂窝网络中存在2个飞蜂窝用户，即N=2。从图2(a)中可以看出，本文所提算法具有很好的收敛性，飞蜂窝基站通过不断调整对飞蜂窝用户的发射功率，来保障飞蜂窝用户的通信质量，同时总发射功率并没有超过最大发射功率阈值。同时，从图 2(b)中可以看出，飞蜂窝用户对宏蜂窝用户产生的干扰并没有超过干扰功率阈值，从而也可以保证宏蜂窝用户的通信质量。

表2 仿真参数

图2 飞蜂窝用户发射功率收敛性和宏蜂窝用户接收机端干扰功率控制

为了研究飞蜂窝基站最大发射功率和系统电路损耗功率对能量效率的影响，假设其他系统参数相同。从图3中可以看出，当电路损耗功率值不变时，飞蜂窝网络的能量效率随着最大发射功率阈值的增加而增加。因为发射功率阈值越大，允许飞蜂窝基站对用户的发射功率越大，传输速率越快，从而系统容量随之增加，飞蜂窝网络能量效率增加。当系统最大发射功率值一定时，随着电路损耗功率的增加，能量效率显然会随之减小，电路损耗功率越大，整个系统消耗的功率越多。

图3 电路损耗功率和最大发射功率阈值对能量效率的影响

为了验证信道参数对能量效率的影响，假设其他系统参数不变，图4说明了干扰信道增益参数（方差、均值）对能量效率的影响。从图4中可以看出，当均值一定时，方差Ej,i越大，能量效率越小。因为方差值越大说明这组信道参数偏离均值的程度越大，信道环境越差，从而导致系统能量效率降低。同时，当方差值一定时，能量效率随着均值的增加而减小，均值越大，说明干扰信道增益越大，对宏蜂窝用户接收机产生的干扰越大，因此，系统能量效率降低。

图4 信道参数方差和均值对能量效率的影响

为了进一步验证本文所提算法的有效性，从系统性能和收敛性两方面，将本文所提算法与不同算法进行对比分析。从图5(a)中可以看出，随着迭代次数的增加，4种算法都逐渐趋于收敛值，但是本文所提算法趋于收敛值时的迭代次数最低，即收敛性最好。因为采用伯恩斯坦近似法会设定大量参数，从而提高了算法的复杂度，所以收敛性较差。同时从图5(b)中可以看出，随着信息系数的增加，4种算法下的能量效率都随之降低。因为信息系数越大，从干扰信号中收集的能量越多，导致飞蜂窝用户的信干噪比降低，从而影响飞蜂窝用户的通信质量。结合图 5(a)和图5(b)可以看出，本文所提算法 MREA的能量效率是最高的，因为WREA是考虑最坏情况下的资源分配，虽然避免了用户发射中断的情况，但是却牺牲了能量效率，同时MRRA由于考虑速率最优，却忽略了最小化功率损耗部分。

图5 不同算法下的能量效率对比

图6描述了在干扰功率和信道参数影响下，不同算法下的中断概率对比值。图6(a)中对比的3种算法都是顽健资源分配算法，可以看出，在干扰功率阈值一定的情况下，本文所提算法的中断概率是最低的，并且中断概率随着干扰功率阈值的增加而减小。因为干扰功率阈值越大，宏蜂窝用户接收机端可以容忍的干扰越大，因此，宏蜂窝用户发生的中断概率降低。

另外，为了验证本文所提算法的顽健性，考虑信道扰动参数对中断概率的影响，实际干扰信道增益为其中为信道估计值，Δhj,i为扰动参数。从图6(b)中可以观察到，随着扰动参数的增加，中断概率随之增加。因为扰动参数越大，信道增益波动越大，则宏蜂窝用户发生中断的概率变大。同时，可以看出，本文所提的顽健能量效率优化算法的中断概率最低，非顽健算法中断概率最高。因为顽健算法提前将参数不确定性考虑进去，可以减小用户发生中断的概率，保障了系统的顽健性。

图6 不同算法下干扰功率和信道参数对中断概率的影响

为了进一步验证算法的有效性，图7给出了已知统计模型处理方法与本文在不同估计误差和中断概率方面的能量效率对比。定义情况1为基于高斯随机变量的顽健算法，情况2为基于均匀分布的顽健算法。图7表明，在固定中断概率阈值要求下，随着估计误差方差的增大，3种算法的能量效率都增加。本文所提的MREA明显好于另外2种已知概率分布下的顽健算法。因为无线信道的随机性和量化误差影响，并不能保证估计误差时刻满足高斯分布或均匀分布特性，因此本文算法更具有一般性。图8表明，随着中断概率阈值要求增加，3种算法的能量效率都减小，并且本文所提的MREA好于另外2种算法。由于实际系统模型失配（即算法假设模型与实际系统模型不符），会使已知模型算法性能降低。

图7 估计误差对能量效率的影响

图8 中断概率阈值对能量效率的影响

6 结束语

本文以提高飞蜂窝网络系统能量利用率为目标，研究了信道不确定性下的异构携能网络顽健资源分配问题，考虑飞蜂窝基站最大发射功率约束及用户最小速率约束、宏蜂窝用户接收机干扰约束，提出了一种联合功率和信息系数分配的顽健资源分配算法。由于求解最大化能量利用率的效用函数属于非线性规划问题，本文利用Dinkelbach方法，将原分式规划问题转换成线性规划形式，并基于最小最大概率机方法，将原机会式约束条件转换成凸优化形式。最后将发射功率和信息系数的联合优化过程分解成2个等价的迭代子问题进行求解。仿真结果表明，本文所提的顽健资源分配算法在保障飞蜂窝用户和宏蜂窝用户的通信质量前提下，能够有效地提升飞蜂窝网络的能量利用率，并且能较好地保障系统的顽健性。