李海涛，王 科，补成中，张 庆，张 砚

(1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.中国石油川庆钻探工程有限公司，四川 成都 610051；3.中国石油西南油气田分公司，四川 江油 621700)

0 引 言

页岩气藏存在吸附气[1]及需经过分段多簇压裂改造才能有效产气[2]的特征，其产气规律有别于常规气藏[3-5]。因此，根据常规油气藏产量递减规律总结得到的Arps经典递减模型[6-7]，并不适用于页岩气藏。前人经过研究，提出了几种适用于页岩气藏的经验方法[3，8-16]，但大多存在如下缺点：参数较多，且以试算得到，没有累计产气量的直接计算公式，计算过程复杂，计算结果误差大。只有YM-SEPD法及Duong法的模型参数可通过Excel拟合历史产量数据获取，不需要预估试算或者通过专门图版拟合获取，计算步骤简单，不会产生多解[4]。因此，这2种方法在石油工业被广泛使用，但YM-SEPD及Duong法依然有较大的缺陷。对比分析了这2种模型产生缺陷的根本原因，结合Duong法优势，提出了一种最新的基于裂缝流主导的递减模型，通过Excel进行操作、计算更加简便且结果更加准确。利用该方法分别对四川盆地涪陵区块、威远区块、长城区块的典型页岩气井进行计算，并对比了YM-SEPD和Duong法计算结果，新方法优势明显。

1 YM-SEPD及Duong法的优缺点分析

大量学者[17-20]经过实际案例分析得到：①SEPD法使用边界控制流前的数据预测页岩气井EUR，结果会偏小，数据越少，结果偏差越大；②与SEPD法相比，Duong法预测EUR更准确，但是在数据少于2 a的情况下，EUR预测结果偏大。另外，YM-SEPD法只是改进了SEPD法参数的获取途径，并没有改变其本质，所以YM-SEPD法依然存在SEPD法的缺点。

YM-SEPD法的日产气量公式及递减率公式[10]分别为：

(1)

(2)

Duong法的日产气量公式及递减率公式[11]分别为：

(3)

(4)

式中：q为日产气量，104m3/d；q0为递减段最大实际日产气量，104m3/d；q1为模型第1天的产气量(非实际产气量)，104m3；t为时间，d；τ为YM-SEPD模型时间参数，d；n为YM-SEPD模型时间指数，n>0；D为递减率，d-1；m、a为Duong模型递减参数。

Duong法[11]的基础公式为：

q=q1t-nf

(5)

式中：nf为裂缝时间指数，当气藏为线性流时，nf=0.50；当气藏为双线性流时，nf=0.25。

式(5)为式(3)的一种特殊形式，当m=1.0时，式(3)即为式(5)。对于页岩气藏，m>1.0，a为常数，且a≈1-nf[11]。

通过观察可知，式(2)、(4)可表示为：

(6)

式中：c为常数；f(t)为可变函数。

对于YM-SEPD法，f(t)=A=(t/τ)n；对于Duong法，f(t)=B=1-(a/m)t1-m≈nf。

2种方法递减率公式常数部分n、m很接近，只需比较f(t)部分即可。由上述分析可知：①A随着时间的增加逐渐增大，τ一般为100～500，当t>τ后，A>1，t趋近于无穷大时，A趋近于无穷大；②nf为固定值，B不受时间影响。因此，在气井生产周期内，A>B，且随时间的推移，差距也会越来越大，则YM-SEPD法的递减率也将大于Duong法，YM-SEPD法预测的未来产量及EUR将小于Duong法。

实际应用发现，YM-SEPD法不适用于低产能井，对于高产能井预测结果很不乐观；Duong法能较好地预测低产能井，但是对于高产能井预测结果过于乐观。整体上Duong法更加适用于开发历史较短的中国页岩气田储量评价，其预测结果比YM-SEPD法更加准确，这是因为Duong法的理论来源于裂缝的线性流及双线性流时的产气特征，而页岩气藏的线性流及双线性流阶段持续时间很短，约为0.5～4.0 a[20]，符合中国大部分页岩气田的开发情况。

2 预测页岩气单井未来产量及EUR的新方法

2.1 新方法的假设与推导

对于小于4 a的页岩气藏单井历史生产数据，Duong法有明显优势，但是对于高产能井，预测结果还是偏大。因此，可以依据Duong法的基础原理，增大Duong法的递减率，既能保持Duong法的优势，又能优化Duong法的计算结果。

根据上述分析，Duong法的递减率公式可简化为D=nf/t，YM-SEPD法的递减率公式可简化为D=(2～20)n/t，其中，0.2

根据Duong[11]的研究，裂缝时间指数为常数，但实际上裂缝时间指数并不是固定的0.25或0.50，而是在这2个数值的上、下小范围浮动，主要原因是气藏的非均质性、改造裂缝的不均衡造成各段裂缝期间流态的混乱。

裂缝时间指数与时间之间有如下经验关系[4]：

nf=λlnt

(7)

式中：λ为新方法递减指数。

则新方法的递减率公式为：

(8)

根据式(8)可反推得到新方法的日产气量及累计产气量计算公式[4]为：

q=qle-λ(lnt)2=q1t-λln(t)

(9)

(10)

式中：Gp为累计产气量，104m3。

2.2 新模型的应用步骤

将式(9)两边同时取对数，则有：

lnq=lnq1-λ(lnt)2

(11)

以式(11)为基础，作lnq与(lnt)2关系曲线，该关系曲线为一直线，直线公式可表示为y=ax+b，那么直线的截距b即为lnq1，直线的斜率a即为-λ。

以四川盆地威远区块某口页岩气井Well-1为例(图1)，新方法具体应用步骤如下：

(1) 数据选取。选取产量递减段的数据，去掉比较离散的点，若存在上产期及稳产期，应先求上产期及稳产期累计产气量(Gp1，104m3)。根据计算，Well-1井上产期Gp1为356.5×104m3。

(2) 求取q1及λ。作lnq与(lnt)2关系曲线，并去掉比较离散的点，Well-1井的lnq与(lnt)2关系曲线如图1a所示，则Well-1井的q1为23.5×104m3，λ为0.040 8。

图1 新方法处理四川盆地威远区块某口

(3) 日产气量及累计产气量预测。先将步骤(2)中所求的q1及λ分别代入式(9)和式(10)。若λ的值较大，Excel出错，则使用式(12)进行累计产气量计算：

(12)

对于存在上产期及稳产期的井，求取累计产气量时应先加上上产期及稳产期的Gp1，如图1b所示，累计产气量曲线起点为Gp1(图中红色虚线箭头所示)，由图1b可知，新方法预测日产量及累计产气量曲线与实际生产曲线吻合性很好。

(4) 根据经济极限生产时间求取EUR。若求取Well-1井30 a的EUR，将步骤2获取的q1、λ值带入式(10)，t取值为30 a，则：

(13)

EUR30=18821(Gp)+356.5(Gp1)=19177.5×104m3

(14)

式中：EUR30为Well-1井30 a的估算最终储量，104m3。

3 新模型的验证

取四川盆地威远区块另一口页岩气井Well-2，采用IHS-Harmony-RTA软件上的数值模拟法作进一步验证。

该井地层及改造裂缝信息比较准确，基本参数如表1所示。分别采用数值模拟法、YM-SEPD法、Duong法及新方法拟合历史生产数据，并预测未来260个月的产量及生产30 a的EUR，对比拟合效果如图2所示。新方法预测EUR为16 487×104m3，Duong法预测EUR为18 866×104m3，YM-SEPD法预测EUR为14 114×104m3，数值模拟法预测EUR为15 856×104m3，新方法的相对误差为3.98%，而Duong法的相对误差为19.00%，YM-SEPD法的相对误差为11.00%，新方法预测结果最为准确。由图2可知，新方法预测的日产气量更接近数值模拟法，进一步说明新方法优于YM-SEPD法、Duong法。

表1 四川盆地威远区块某口页岩气井Well-2储层及改造裂缝参数

图2 Well-2井的日产气量预测结果

图3a为涪陵区块某口典型页岩气井Well-3井。由图3a可知，新方法在预测未来产气量时明显小于Duong法、高于YM-SEPD法；图3b为长城区块某口典型页岩气井Well-4井，该井日产气数据比较离散，但是新方法拟合实际历史日产气及累计产气量曲线效果很好，表明该方法的实际可操作性强。

表2为新方法、YM-SEPD法、Duong法计算Well-2、Well-3、Well-4井时所需的参数值。由表2可知，新方法计算时只需2个参数，而YM-SEPD法及Duong法计算时都需要3个参数，说明新方法操作更为简便。新方法计算的30 a的EUR位于YM-SEPD法及Duong法之间，预测结果最为准确。

图3 四川盆地某些井的历史拟合及未来日产量预测曲线

4 结 论

(1) 当预测未来产气量及EUR时，对于低产能井，Duong法预测结果优于YM-SEPD法；对于高产能井，YM-SEPD法预测结果偏小，Duong法预测结果偏大。

(2) 建立的产能递减新方法相比于YM-SEPD法、Duong法，优势明显。新方法所需参数最少，计算步骤最简便，预测结果也更加准确的。

表2 3种方法预测生产井所需参数

(3) 对于只有产气数据、其他参数未知的递减页岩气井，经验递减方法能快速、简单且有效地计算未来产气量及EUR。

致谢：感谢川庆钻探有限公司页岩气勘探开发项目部各位领导及威远作业区工作人员提供的数据支撑与理论建议，感谢任岚老师所提供的帮助。