占伟伟， 蔡 莉

(中国地震灾害防御中心，北京 100029)

力平衡加速度计具有灵敏度高、动态范围大、频带宽等特点，被广泛用于强震动观测、低频工程振动测量等领域[1]。在加速度计生产和使用中，传感器的标定精度直接影响测量数据的准确性。目前在强震动观测仪器测试中，力平衡加速度计的标定方法主要包括振动台动态标定和重力法静态标定。振动台标定可以对加速度计灵敏度、幅频特性、相频特性、线性度和动态范围等参数进行较全面的测试，但对实验设备、环境条件等要求较高，主要用于实验室计量测试。由于力平衡加速度计一般都具有零频响应、线性度高等特点，且重力加速度值比较容易获取，这使得重力法标定具有简易操作的特点，适用于标定加速度计静态灵敏度和零位偏置等参数[2-3]。

在加速度计重力法标定实施中，常见的有翻滚法、八点法、十二点法等。通过精密角度调整设备实现重力加速度激励输入，采集加速度计在不同角度位置下的输出信号，按照选择的静态模型解算出加速度计参数[4-5]。目前在加速度计重力法标定中，对角度调整设备精度要求较高，部分标定用分度台可达到(0.5″～1″)[6]，但是并没有考虑加速度计初始位置安装误差的影响。常用的确定被测加速度计初始位置的方式，是通过水准泡或水平尺等将加速度计的敏感轴调整至铅垂面或水平面内。这种方式存在来存在较大定位误差，如精度为10′/2 mm的圆形水准泡可引入约3 Gal加速度计算误差。采用更高精度的水准泡或水平仪减小安装误差在实用性和可操作性方面存在不足。本文在常用的加速度计重力法标定静态模型基础上，加入初始失准角参数对静态模型进行修正，采用非线性最小二乘算法求解修正的静态模型参数，并通过多位置翻滚实验对加入初始失准角的修正模型进行了实验验证。

1 加速度计静态标定修正模型

在加速度计重力法静态标定中，标定装置(见图1)通常由分度台、转接件、夹具、精密电压表和直流稳压电源等组成。被校加速度计通过转接件和夹具固定在分度台台面上，加速度计横向摆轴与分度台旋转轴平行，敏感轴位于铅垂面内。

图1 加速度计地球重力法标定装置

假设初始位置时加速度计敏感轴方向与重力加速度方向重合，当分度台旋转角度θ时，被测加速度计敏感轴方向的加速度分量aI(m/s2)和横向摆轴方向的加速度分量aO(m/s2)分别表示为[7]

aI=g·cosθ，aO=g·sinθ

(1)

式中：g为本地重力加速度值。

调整分度台实现被校传感器加速度激励输入，电压表测量重力加速度激励下加速度计输出电压，由选定的静态模型求解计算被校加速度计静态参数。由于加速度计原理和特性各不相同，静态标定模型只是被测加速度计输入输出关系的一种近似函数表达。一种常用的加速度计静态标定模型表示为

(2)

式中：E为加速度计输出电压，V；aI和aO分别为敏感轴和横向轴方向加速度分量，g；KF为零位偏置，V；KⅠ为静态灵敏度，V/g；KO为横向灵敏度，V/g；KIO为交叉耦合系数，V/g2；KⅡ为二阶非线性误差系数，V/g2；ε为随机误差，V。

在实际测试中，通过水准泡或水平尺的方式调整被校加速度计的初始位置存在安装误差。令被校加速度计由于安装误差引入的初始位置失准角为θ0，则式(1)修正为

aI=g·cos(θ+θ0)，aO=g·sin(θ+θ0)

(3)

由于重力法标定中加速度激励输入范围有限(±1g)，主要用于标定灵敏度和零位偏置等参数。结合被测力平衡加速度计的特点，在静态标定修正模型式(2)中忽略横向灵敏度、交叉耦合项和随机误差影响，并将式(3)代入式(2)中将被校加速度计静态标定模型修正为

E=KF+KⅠgcos(θ+θ0)+

KⅡg2cos2(θ+θ0)

(4)

2 修正模型的非线性最小二乘求解算法

重力法静态标定中，采用多位置翻滚法进行测试，记录被校加速度计在分度台不同角位置θi下加速度计输出电压均值Ei。将式(4)离散采样表示为

Ei=KF+KⅠgcos(θi+θ0)+

KⅡg2cos2(θi+θ0)

(5)

式中：i=1,2,…,n，n为分度台调整次数。

为提高重力法标定精度，由多组测量值(θi,Ei)对式(5)建立超定方程组，并采用非线性最小二乘法进行最优化求解[8]。首先建立目标函数f(x)

(6)

式中：ri(x)=KF+KⅠgcos(θi+θ0)+KⅡg2cos2(θi+θ0)-Ei；x=(KF,KⅠ,KⅡ,θ0)T。

为提高算法可靠性和准确性，采用Levenberg-Marquardt算法(以下称“L-M算法”)实现非线性最小二乘迭代计算过程[9]。记矩阵r(x)=(r1(x),r2(x),…,rn(x))T，由ri(x)对修正模型的参数KF,KⅠ,KⅡ,θ0分别求偏导，可得到：

▽ri(x)=

(7)

由式(7)记雅可比矩阵J(x)=(▽r1(x)T,▽r1(x)T,…,▽rn(x)T)T，设置算法调节参数υ，将式(6)转化为如下线性方程组进行迭代计算求解。

(J(x(k))TJ(x(k))+υI)d=-J(x(k))Tr(x(k))

(8)

x(k+1)=x(k)+d(k)

(9)

式中：I4×4为单位矩阵；d4×1为增量矩阵。

以被校加速度计标称灵敏度作为迭代初始值，其他参数根据实际情况选择初始值。设置迭代初始值x(0)和计算精度ε，由式(8)和式(9)迭代计算得到满足计算精度ε的加速度计静态参数结果x(k)=((KF,KⅠ,KⅡ,θ0)(k))T。

3 测试实验

在实验室隔振平台上，利用立式多齿分度台、七位半台式万用表和直流稳压电源等仪器搭建加速度计重力法标定装置。多齿分度台最小分度为0.5°，角定位精度为0.5″。选择凯尼公司单轴力平衡加速度传感器ES-U2作为被校加速度计，满量程为2g，标称灵敏度为10 V/g。被校加速度计通过夹具固定在分度台台面上，敏感轴方向位于铅垂面内。通过调整多齿分度台实现被校加速度计激励输入，台式万用表测量加速度计输出电压。

表1 加速度计重力法标定实验数据

表2 采用修正模型的标定结果

第1组实验利用水准泡确定加速度计的初始安装位置，第2组和第3组则通过多齿分度台分别设置安装位置偏移0.5°和1.0°。从标定实验结果看，采用修正模型计算第2组和第3组实验数据的初始失准角偏移分别为0.499 8°和0.996 3°，验证了修正模型标定初始失准角的准确性。同时，采用加入初始失准角的修正模型，被校加速度计在不同的初始安装误差下，零位偏置、静态灵敏度等参数的标定结果一致性好，表明了修正模型能够有效减小初始安装误差的影响。

在搭建的重力法标定装置上对同一被校加速度计采用两位置翻滚法进行实验。被校加速度计静态灵敏度SH(V/g)和零位偏置KH(V)表示为[10]

(10)

利用水准泡采用同样的固定方式确定加速度计初始安装位置，分别记录多齿分度台0°和180°位置处加速度计输出电压均值E0和E180，由式(10)计算采用两位置翻滚法的静态标定参数。将三组实验中采用修正模型计算的静态灵敏度和零位偏置分别取平均，与两位置翻滚法标定结果进行对比(见表3)。

表3 与两位置翻滚法的实验对比结果

从试验对比结果看，加入初始失准角参数的修正模型能够有效减小加速度计安装误差的影响，提高重力法静态标定的准确性。

4 结 论

(1) 针对加速度计重力法标定中由安装误差引入初始失准角的问题，加入初始失准角参数对重力法标定模型进行修正，采用非线性最小二乘法求解修正模型，并通过Levenberg-Marquardt算法实现非线性拟合迭代计算过程。

(2) 在隔振平台上搭建重力法标定装置对修正模型进行实验验证，并将修正模型的静态标定结果与两位置翻滚法的标定结果进行对比。实验结果表明，采用修正模型能够准确标定出由安装误差引入的初始失准角参数，且在不同的安装误差下，被校加速度计的静态灵敏度和零位偏置参数标定结果一致性较好。与两位置法的对比结果表明，修正模型可以减小加速度计重力法标定中安装误差对静态标定结果的影响，提高重力法静态标定的准确性。