杨 扬， 瞿玉莹， 徐 锋

(南京林业大学 信息科学技术学院， 南京 210037)

阔叶材原木内部存在的缺陷直接关系到木材潜在的等级和价值，通常一块较好的单板原木价格是工厂一级锯木价格的1.5倍～6倍[1]，如未能及时检测到木材内部隐藏的缺陷，往往会给木材制造商或企业造成重大的经济损失。另外，研究表明，在原木锯制前若能事先获知原木的内部缺陷信息，通过优化锯制方案，将会大幅提升锯木的出材率和价值[2]。因此，对阔叶材原木进行无损检测获取其内部缺陷信息或进行质量分等尤为重要。

目前应用于原木检测的技术手段主要包括X射线、计算机层析成像(computed tomography, CT)、核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)、激光表面扫描和声波法等[3]。CT和NMR虽然能够提供较清晰的断层图像，但图像获取速度较慢，缺乏实时性，且设备价格昂贵，对原木的尺寸也有要求，制约了其在原木检测领域的广泛应用。激光扫描法的检测依据是根据原木内、外缺陷的关系，通过检测表面缺陷来预测内部缺陷[4-5]。但由于内、外缺陷关系跟树种息息相关，目前还缺乏大量样本数据库。前期的研究一般集中于针叶材原木的检测，而阔叶材原木由于缺陷种类繁多，其缺陷检测尚处于初步探索阶段。

声波技术在木材检测领域的应用已有几十年历史。声速作为一种无损检测参量已被证明与纤维的基本性质如刚度、密度、微纤维角等有关[6-8]。目前声技术已被部分林产品企业用于针叶材原木在线质量检测和分类，但在阔叶材原木内部缺陷方面的研究还非常有限。Wang等[9]应用声共振法测试了400棵黑橡木和猩红橡木，指出声速与原木板材等级相关。遗憾的是除了声速，目前尚未发现其他声参数应用于原木内部缺陷或板材的质量评估。

时间中心作为一阶矩分析的一种形式，已广泛应用于材料、工程和经济学等诸多领域。Tiitta等[10]将声-超声信号的时间中心和频率中心作为神经网络的特征输入参量，识别了花旗松胶合梁内部约79%的较小腐朽缺陷，另多种不同缺陷的识别率也达到68%。Bayisas等[11]计算了大桥钢板梁损伤前后每个格点联合密度函数的零阶矩，实现了桥梁损伤的探测和定位。一般来说，当信号被激发并传播于理想介质时，其大部分能量通常位于信号波形的起始。而信号的反射和模式转换往往是由边界和材料缺陷导致，从而造成时域信号偏移。因此，时间中心可以用来描述材料的损伤或退化。阻尼比是结构的重要动力特性之一，也是影响结构稳定性的重要参数。在动态分析中，阻尼比描述了结构在振动过程中能量耗散能力。连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT)由于具有良好的时频局部化特点和多自由度系统的自动解耦能力，在结构模态参数识别和损伤检测中得到了广泛的应用[12]。Le等[13]基于连续小波变换和奇异值分解算法，近似识别了仿真信号和实际结构的阻尼比。基于黏性阻尼系统假设，Staszewski[14]应用连续小波变换估算了非线性带噪多自由度系统的阻尼比。Ülker-Kaustell等[15]应用连续小波变换研究了承载单跨混凝土—钢复合铁路桥一阶垂直弯曲模型等效黏性阻尼比与自然频率的关系。研究指出，阻尼比选择对桥的更新和新桥的设计具有理论指导意义。

因此，本文提出一种声冲击测试方法，通过计算声波信号的时间中心、阻尼比等参数来评估阔叶材原木的质量并进行分等。其中对阻尼比的估算给出了详细的推导过程。最后与传统的声速方法进行比较，论证本文方法的可行性和有效性。

1 时间中心(Time centroid, Tc)

时间中心，有时也称平均时间，表示接收端获得大部分信号能量的时间。数学上，用信号的一阶矩与零阶矩的比值表示时间中心[16-17]，即：

(1)

式中:N为采样序列长度，ti为第i点时间，Ai为时间ti所对应的信号幅值。

2 基于CWT的阻尼比估计

2.1 连续小波变换(CWT)的概念

小波变换是一种时频域的局部变换，其本质是用一组基函数来表征或逼近某一信号，从而实现信号局部特征的良好表达。对任意能量有限信号x(t)∈L2(R),其连续小波变换(CWT)定义为[18]

(2)

分析瞬态自由振动信号时，最常用的小波是Morlet小波[19-20]，因此本文中，利用改进的Morlet小波来估计声信号的阻尼比。改进后的Morlet小波定义如下

(3)

式中：fb是带宽参数，fc是中心频率。为了满足允许条件，fc需满足2πfc≥5。Morlet小波的傅里叶变换为

(4)

通常一单频信号x(t)可描述为瞬时幅度A(t)与相位φ(t)的函数[21]

x(t)=A(t)cos(φ(t))

(5)

如果信号是渐近的并且小波函数是解析的，则实值信号x(t)的连续小波变换与它的解析信号Zx(t)的小波变换的关系可以表示为

(6)

应用泰勒公式，在t=b处展开，x(t)的小波变换可以近似表示为[22]

(7)

2.2 连续小波变换(CWT)的小波脊和小波骨架

假设信号仅含有一个频率分量，则其连续小波变换的最大模量将被限制在时频面的某一条曲线上，该曲线被称为小波脊ar(b)，曲线上的点对应的最大模量W[x](ar(b),b)称为小波骨架。本文采用的小波是解析的，小波脊和小波骨架的定义如下

(8)

ωφ0是母小波模量取局部极大值时的角频率。因此，渐近信号的振幅A(b)可以由小波脊来确定

(9)

(10)

选择适当母小波参数，可以从多个分量信号x(t)中提取出的每个频率分量，此时，脊线上每个点的小波模量则为局部极大值。

2.3 瞬时频率和阻尼比的估计

对于自由度为n的线性系统，当系统的k点受到单位脉冲力的作用时，它在l点的脉冲响应可表示为

(11)

(12)

对脉冲响应函数x(t)作Morlet小波变换，由式(4)、(7)和(12)可得

(13)

式中:当尺度因子a=ai=fc/fi时，e-π2fb(afi-fc)2取得最大值，小波模量即可在小波脊上取得最大值(小波骨架)。此时与ai对应的第i阶模态对小波模量的贡献最大，其他模态对应的小波模量值很小，基本可以忽略。因此，每个独立模态i的小波变换可以近似表示为

(14)

为惯用表述，将上式中的b用t代替，则方程可以重写为

(15)

小波系数W[x](ai,t)的瞬时幅值Bi(t)和瞬时相位φi(t)分别表示为

(16)

对式(16)求导可得

(17)

求解式(17)可得系统的瞬时频率fi和阻尼比ζi。

3 材料与试验

3.1 样品材料

测试样本为美国西弗吉尼亚州阿巴拉契亚中部山区Mead West Vaco森林的北美鹅掌楸(Liriodendron tulipifera)，随机选取15棵伐倒。每棵树被锯截成3～5根商用长度的原木，共52根。观察发现这些原木的质量等级差异较大，一些原木锯截后存在较明显腐烂痕迹，一些原木则有较深的外部损伤，另外也有部分高质量原木。测试试验为砍伐后一个月，时间为三月初期。为确定原木的含水率，在声冲击测试后立即从每根原木上锯切1～2个5 cm厚的圆盘，根据ASTM标准D442-92(ASTM 2003)[23]，用烘箱干燥法测定每个圆盘的含水率。由测量结果可知，所有原木样品的含水率在45%～60%，均在纤维饱和点(30%)以上。因此，在本文中讨论的所有声参数均指生材参数。

3.2 试验过程

3.2.1 原木基本参数测量

为了获取原木的基本物理参数，首先对原木进行高分辨率三维激光扫描。扫描沿原木长度方向进行，采样步进为1.59 mm，依据原木周长差异，每周像素点数为250～450点，平均分辨率为3 pixel/cm。图1和图2分别为激光扫描系统(该系统为美国林业局林业科学实验室自制仪器，原型参考了TriCam scanning system (Perceptron Inc., Farmington Hills, MI))和原木三维扫描图例。随后用量程为2 000 kg，精度为0.5 kg的吊秤(LHS4000a, ADAM Equipment, Inc., Oxford, CT)对每根原木质量进行测定。最后根据原木的总质量和三维激光扫描数据中获得的精确体积计算原木密度。所有上述参数均列于表1。

图1 原木激光扫描系统

图2 原木三维透视图

3.2.2 声冲击试验

扫描完成后，随即进行声冲击试验以获取声参数。声学冲击试验以两种不同的方式进行：① 使用手提式共振声学仪器直接测量每根原木的声速；② 使用声冲击测试系统获取和记录每根原木的声响应信号。

用小锤敲击原木一端，直接利用声学仪器(Hitman HM200, Fiber-gen,Inc., Auckland, New Zealand)测量每根原木的声速。测试原理为：当HM200接收到应力波信号后，立即由内嵌的程序对信号进行快速傅里叶变换，然后根据共振频率和原木长度计算出原木声速v。其计算公式如下

(18)

式中:fn为应力波的第n次谐振频率，L为原木的长度，n为谐波频率的阶数。

为采集冲击响应声信号，将一对传感器探针(Fakopp spike sensor, Fakopp Enterprise Bt., Agfalva, Hungary)分别插入到原木两端靠近中心的等高位置。冲击信号由5.44 kg的大锤敲击原木一端产生，响应信号由连接于电脑的数据采集卡(NI 5132)采集，采样频率为20 kHz，采样长度为1 000点。声信号采集示意图如图3所示。上述声学试验均在温度为21 ℃，相对湿度为50%的条件下进行。

图3 应力波信号采集示意图

3.2.3 原木锯切与板材分等

声学试验完毕，基于视觉检查和声学测试结果，从52根原木中挑选出能代表此批次质量的21根原木进行锯切，对比验证本文所提方法的可行性和有效性(之所以仅选择21根原木，主要为经费与时间所限)。按最大得材率和产值方案将这些原木锯切成厚度为29 mm的板材，并依据美国阔叶材板材协会(the National Hardwood Lumber Association, NHLA)分等规则(NHLA 2015)[24]对这些板材进行分等。板材等级依次分为高等级，普一级，普二级，普三级和等外级。板材总体积、各等级板材体积和等级率列于表2。

表2 黄杨原木锯切结果

4 结果与分析

本研究中，用于原木分等的声参数除传统的声速(v)之外，还包括时间中心(Tc)和阻尼比(ζ)。通过一阶矩分析确定响应信号的时间中心，即根据式(1)计算时间中心值(Tc)。阻尼比的提取步骤如下：① 根据参考文献[25]中所述方法对采集到的声信号进行滤波；② 利用式(3)的Morlet小波函数对信号进行连续小波变换，求得小波系数；③ 根据式(8)计算小波脊和小波骨架，并进行平滑滤波；④ 利用式(17)求解瞬时频率和阻尼比。上述计算的声参数一并列于表3。

基于上述获得的三个声参数(v,Tc和ζ)，我们分别按其大小对其进行排序，并将其对应的原木分成三个等级(高质量、中等和低质量)。因样本数量较小，分等阈值的设置原则主要基于每个参数区间的三等分，再结合样本数目进行适当微调，确保每个等级的原木数量在5～9棵。对每个质量等级的原木，根据其切开的板材总体积和各等级板材体积，计算各板材等级率(各等级板材体积/板材总体积×100%)。理想上，高质量原木其高等级板材率应最高，而低质量原木高等级板材率应最低，中等质量原木应介于两者之间。

4.1 基于时间中心的原木质量分等

图4所示分别为编号1138和1161原木的时域信号(绝对值，细实线所示)和其时间中心曲线(粗虚线所示)(由锯切结果可知它们分别为高质量和低质量原木)。作为两个典型事例，正如前文分析的一样，图4(a)中的时间中心曲线开始时曲线斜率陡峭，而后斜率迅速减小，说明信号的大部分能量在一开始就已经传输完毕，之后迅速衰减，总体表现为曲线迅速收敛于某一值；但图4(b)中时间中心曲线与4(a)中完全不同，其斜率几乎保持不变，说明信号可能存在多次反射或折射现象，信号能量分散，曲线并不收敛。

根据上述分析，将列于表3中的时间中心由小到大进行排序，并依次将对应的原木分为高、中和低质量3组，即：

G1: (1.20≤Tc<1.50)×10-2s (高质量等级)；

G2: (1.50≤Tc<1.80)×10-2s (中等质量等级)；

G3: (1.80≤Tc<2.10)×10-2s (低质量等级)。

时间中心值越小，说明信号能量传输得越快，意味着其对应的原木质量越高。

表3 黄杨原木声参数计算值

(a) 1138号原木

(b) 1161号原木

图5为各等级板材等级率随时间中心的分布。显然三个质量等级组中板材等级率与时间中心存在较显著的相关性。随着时间中心从G1增加到G3，对应组所含高等级板材的等级率显著下降(从G1组的74.2%下降到G2组的50.3%再到G3组的21.8%)，而普一、二、三等级板材的等级率明显上升。等级率随时间中心相反的变化趋势表明，缺陷少、质量好的板材和有缺陷(如节子、节群和腐朽等)质量一般的板材对信号传输的影响有明显的差异。另，3组原木中所有等外级(below grade)板材之和约占4%，这意味着此批次原木质量相对较好，含有较大缺陷的原木较少。

图5 各板材等级率随时间中心分布关系

4.2 基于阻尼比的原木质量分等

为估算响应信号的阻尼比，以1138原木信号(如图6(a)所示，该信号已按文献[25]滤波，限于篇幅，此处不再详述。)为例，按节2方法图示估算过程，其余信号的阻尼比列于表3不再累赘。对1138信号进行连续复Morlet小波变换，小波变换尺度长为256。图6(b)和(c)分别为所得小波模量的二维和三维时-频分布图；由小波模量，根据式(8)可分别得到小波脊与骨架，如图6(b)和(c)中粗虚线和带“*”粗实线所示(小波脊线的位置表征了信号能量集聚的区域，即在脊线周围信号的能量达到了极大值。对于多分量振动信号，脊线的提取可以将信号分解到每个分量(成分)中，每条脊线即对应系统的每一阶模态。利用小波骨架，可以去除小波变换的冗余信息，还原信号中最重要的成分，有利于信号的分析处理)。根据小波脊和骨架，由式(17)即可估算信号的瞬时频率和阻尼比(如图6(d)中粗点线和细实线所示)。文中瞬时频率是指瞬时自然频率，因此阻尼比指一阶阻尼比。为使用方便，对阻尼比进行高阶多项式拟合，得到拟合阻尼比曲线如图6(d)中粗虚线所示。观察图6(d)发现，质量较好的原木其声信号在有限持续时间内，瞬时频率变化较小，表明原木无缺陷或较小缺陷未引起声波信号的反射或折射，即没有发生频率转换现象，因此对应的阻尼比变化不大且较小；但就内部存在较大缺陷质量较差的原木而言，如原木1161，缺陷引起的瞬时频率变化十分显著，其阻尼比也相应大许多。为便于对比，也给出1161信号阻尼比提取过程，如图7所示。

(a) 1138原木声信号及其包络

(b) 信号连续小波变换的时-频分布和小波脊

(c) 信号连续小波变换在时频的分布和小波骨架

(d) 瞬时频率(尺度)、阻尼比和阻尼比拟合曲线

图6 1138原木阻尼比分析

Fig.6 Damping ratio analysis of log marked No.1138

根据上述分析，也把阻尼比按大小排序，并分为3组，每一组对应的原木分别预测为高、中和低质量等级。具体分组如下：

G1: (3.00≤ζ<3.50)×10-2(高质量等级)；

G2: (3.50≤ζ<4.10)×10-2(中等质量等级)；

G3: (4.10≤ζ<4.60)×10-2(低质量等级)。

图8为按阻尼比分组的板材等级率分布图。对应低阻尼比的G1组原木(预测为高质量原木)，其高等级板材率约为74.1%，较低等级(含普二级、三级和等外级)板材率仅为12.6%左右；与之相比，高阻尼比的G3组原木(预测为低质量原木)，其高等级板材仅占28.5%，而较低等级(含普二级、三级和等外级)的板材率则达到了29.3%。与时间中心相似，原木组的高、低等级板材率随阻尼比的变化呈两种相反变化趋势反映了原木(板材)内部质量的显著差异。至于中等质量的原木组，无论其高等级的板材，还是普一、二、三级的板材，其等级率都介于高质量原木组和低质量原木组之间。

4.3 基于声速的原木质量分等

声速作为一种与纤维性质有关的无损检测参量，已证明可以用来评估针叶材原木内部缺陷或板材的质量。为了验证声速对阔叶材原木等级评估的效果，和上述两个参量类似，也将声速进行排序并分成3组，依此将对应的原木预测为高、中和低质量原木，即：

G1: 2.90≤v<3.30 km/s (低质量等级)；

G2: 3.30≤v<3.60 km/s (中等质量等级)；

G3: 3.60≤v<3.90 km/s (高质量等级)。

图9所示为原木组中各板材等级率的分布与速度关系。由图可知，中等质量原木组中高等级板材率最高(约53.1%)，低质量原木组中高等级板材率次之为47.7%，甚至高于高质量组中高等级板材率 (约43.9%)。与期望相悖，速度分组似乎与板材的等级率没有明确地预测关系，而仅在等外级才显示出较明显的相关性，即随着3组原木声速的增大等外级板材率从3%下降到0.6%。从物理上来说，传播于原木中的声速大小依赖于原木的强度和密度。原木内部存在的小缺陷虽并不影响整个原木的强度，但根据NHLA板材分级规则却显著影响板材的等级。此外，由于声波的绕射作用，沿着原木长度方向传播的纵波对一些小的缺陷并不敏感，因此不会影响波的传播路径。这些可能是导致声速与板材等级不相关的原因。反之，若原木内部存在较严重缺陷，而此类缺陷会明显减小木材密度或显著影响波的传输行为时，则会导致原木异常的低声速。基于上述分析，5个原木(1147、1154、1167、1128和1129)被确定为具有异常的低声速(2.91～3.05 km/s)。检查锯切结果，证实这些原木或存在较大的内部腐朽(1128、1129、1154和1167)或存在致使锯切板材降等的结构缺陷(1129)。因此，声速仍然能够有效识别具有严重内部缺陷的原木，此结论与参考文献[26]一致。

(a) 1161原木声信号及其包络

(b) 信号连续小波变换的时-频分布和小波脊

(c) 信号连续小波变换在时频的分布和小波骨架

(d) 瞬时频率(尺度)、阻尼比和阻尼比拟合曲线

图7 1161原木阻尼比分析

Fig.7 Damping ratio analysis of log marked No.1161

图8 各板材等级率随阻尼比分布关系

图9 各板材等级率随声速分组的分布关系

5 结 论

阔叶材原木的质量评估与分等是优化利用阔叶材资源并提高其价值的基础，简单、便捷和快速的检测技术和方法也一直是林业科技人员亟需解决的科学难题。论文结合声冲击测试技术和现代信号处理方法-矩分析和连续小波变换，提出了两种新的质量评估参数(时间中心和阻尼比)并汇同经验参数纵波声速分别对北美鹅掌楸原木进行质量分等，并用实际锯切的板材等级率进行比较验证，得出以下结论：

(1) 时间中心和阻尼比均与原木板材(高)等级率呈较显著的负相关性，能够相对准确地评估原木的质量，并对其进行粗略的分等，是两种较准确和有效的声评估参数。

(2) 声速作为针叶材质量评估参数具有良好的预测性，但就阔叶材板材等级率而言并没有显示明晰的相关性，即它只能对具有严重缺陷的原木进行较准确质量评估，而对于存在小缺陷但不影响纵波传输特性的原木似乎无能为力。

(3) 上述声参数预测原木质量的机理不同，各有其自身的优缺点，加之木材的固有变异性及阔叶材缺陷类型的多样，因此，综合考虑多个参数的评估结果可能是最佳选择。

由于阔叶材内部缺陷的声检测与评估国内外尚处于初步研究阶段，其检测方法和评估参数的挖掘还待进一步探索，尤其是声评估参数的定量指标和普适性还有待于大量实验数据的积累和归纳。

致谢

美国林产品实验室的王喜平研究员参与了项目的讨论，并给出了指导意见。本实验样品的锯切和板材分等工作由美国农业部林业科学实验室的工程师Neal Bennett和Deborah Conner完成。没有他们的参与和帮助，项目研究将很难进行。在此，作者对上述研究人员和工程师表示由衷地感谢。