易伟建， 史先达

(湖南大学 土木工程学院， 长沙 410082)

钢筋混凝土结构在使用过程中可能会遭遇各种冲击荷载的作用，如煤气爆炸、车辆撞击建筑物和船舶碰撞桥梁或海上设施等。在冲击荷载作用下钢筋混凝土结构的行为是未被充分了解的研究领域，因此研究冲击荷载作用下钢筋混凝土结构的行为具有重要意义。

目前国内外学者对冲击荷载作用下钢筋混凝土结构的动力响应进行了大量研究。Fujikake等[1]进行了不同配筋率的钢筋混凝土梁的落锤试验，研究了纵向配筋率对冲击荷载作用下钢筋混凝土梁的破坏形态的影响；Tachibana等[2]进行了不同锤重、冲击速度和梁的截面尺寸的落锤试验，研究了冲击能量、冲击力持时、梁吸收的能量和梁的位移等特征之间的关系，并基于能量的角度提出了梁的跨中最大位移关于冲击能量的经验公式；Starr等[3]采用水平摆锤冲击试验机对防护墙板传递冲击力给内部支撑框架的特性进行了研究，结果表明防护墙板可以将高峰值、短持时的荷载调整为低峰值、长持时的荷载，从而有效地防护了内部结构；Hrynyk等[4]对钢纤维混凝土板进行了落锤试验，试验发现：增加钢纤维的含量可以有效提高板的承载力，减小裂缝宽度和裂缝间距；Wang等[5]通过实验对钢筋混凝土单向板进行了近场爆炸研究，分析了不同装药量作用下的钢筋混凝土板的损伤和破坏形态。研究表明：方形钢筋混凝土板会随着装药量的增加由整体弯曲破坏模式逐渐转变为局部冲切破坏模式。田力等[6]利用LS-DYNA以刚性球与钢筋混凝土柱的碰撞冲击为例，研究了刚性球质量、初速度、混凝土轴心抗压强度、纵筋配筋率和箍筋配筋率等参数对钢筋混凝土柱动态响应的影响，并分析了冲击荷载作用下钢筋混凝土柱的破坏模式。丁阳等[7]利用有限元分析软件 AUTODYN 的 Remap 技术对室内爆炸进行模拟，研究了壁面爆炸荷载的分布规律；依据壁面爆炸超压时程曲线特点及其峰值超压分布，对爆炸荷载作用区域进行划分，并提出了各区域爆炸荷载典型参数—峰值超压、冲击波作用时间、准静态峰值气体压力的计算式，建立了室内爆炸荷载简化模型。

由于现有动力试验技术的制约，钢筋混凝土结构在冲击荷载作用下的动力性能很难全面的获取。基于有限元法的数值模拟为研究冲击荷载作用下的钢筋混凝土结构的动力响应提供了有效手段。LS-DYNA作为目前应用最广泛的显式动力有限元软件之一，被大量应用到冲击爆炸荷载作用下的钢筋混凝土结构的研究中，证明了LS-DYNA在钢筋混凝土结构抗爆抗冲击分析的适用性[8]。

目前研究中对于钢筋混凝土剪力墙的研究很少，钢筋混凝土剪力墙作为竖向承重的关键构件，一般设计中并未考虑平面外的受力，一旦墙体发生破坏可能造成严重后果。本文采用数值模拟的方法，基于 LS-DYNA 的显式中心差分算法，对冲击荷载作用下钢筋混凝土剪力墙的动态响应及破坏模式进行了数值仿真。通过对摆锤与钢筋混凝土墙撞击的数值模拟，研究了冲击能量、冲击质量、轴压比和配筋率等参数对钢筋混凝土墙动态响应和损伤的影响，并分析了冲击荷载作用下钢筋混凝土梁的最大挠度经验公式在钢筋混凝土墙板中的适用性。

1 LS-DYNA模型验证

1.1 材料模型

比较LS-DYNA中的多种混凝土本构模型，在众多混凝土本构模型中CSCM模型适用于模拟钢筋混凝土结构的低速冲击行为[9]，对于钢筋混凝土结构在冲击荷载作用下的弯曲和剪切行为都能获得较好的模拟效果[10]。因此本文中的混凝土采用CSCM模型(Mat_159)，CSCM模型为弹塑性损伤模型，通过引入损伤指标来模拟混凝土的峰值强度后的应变软化和刚度退化特征。该模型在剪切屈服面和强化盖帽面之间用光滑曲面连接，屈服面在偏平面上投影形状由Willam-Warnke模拟描述，而强化盖帽面由材料所经历的应力和应变的历史来决定强化盖帽面的位置和大小，该模型考虑了材料的硬化、损伤以及率相关性。目前在钢筋混凝土结构低速冲击领域应用广泛。

在CSCM模型中都考虑了混凝土应变率的效应，在计算过程中的每一个时间步长内，混凝土材料的黏塑性应力(考虑应变率)由弹性试算应力和非黏塑性应力(不考虑应变率)插值得到，计算公式为

(1)

式中：η为塑性流动系数。材料的塑性流动随着应变率的增加而降低，材料在拉子午线上的动态强度定义为

(2)

(3)

(4)

CSCM模型只要将考虑应变率效应计算打开，程序将根据输入的混凝土强度和骨料粒径按照内置算法进行计算，结果与已有试验结果吻合良好[11]。本次模拟中混凝土强度取30 MPa，骨料粒径为20 mm。在CSCM本构模型的计算中可以考虑混凝土单元的侵蚀，当混凝土单元的最大主应变超过设置的侵蚀应变时单元将会被删除，本文的侵蚀应变参考前人成果选为0.1[12]。

本文模拟中纵筋、分布钢筋和拉筋的本构模型均选用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，该模型为双折线模型，模型中各参数均由文献[13]中的材性试验数据取值。垫块和摆锤采用弹性材料模拟。各个构件采用的材料本构模型及相关参数见表1。

1.2 模型验证

为了验证材料模型的正确性，使用上述本构模型及材料参数对文献[13]中的落锤试验进行模拟。试验梁净跨2.5 m，截面尺寸b×h=100 mm×250 mm，顶部和底部各配置2根直径为16 mm的纵向钢筋，箍筋的直径为6 mm，间距为150 mm，纵向钢筋保护层为20 mm。

按照试验梁实际情况建模，采用1/4模型并在对称面施加对称边界条件。将所有构件的跨中最大位移的试验值与模拟值列出，如表2所示。并将A-2和A-4模拟的位移时间曲线与试验结果比较，如图1所示。

表1 材料参数

表2 梁跨中最大位移试验值与模拟值的比较

由表2和图1可知，利用上述的材料本构模型和建模方式得到的模拟结果与试验结果比较接近，这验证了本文采用的材料本构模型及参数取值的正确性。

1.3 钢筋混凝土板的有限元模拟

为了验证上述有限元参数对钢筋混凝土墙板计算的准确性，对文献[14]中的钢筋混凝土板的试验进行模拟。利用文献[14]给出的部分试件第一次冲击作用下的时程曲线图，对其中板1、板4、板6和板7的时程曲线进行比较。为了提高模拟结果的可信度，对文献[4]中非钢纤维混凝土板TH2的试验进行补充模拟。

1.3.1 试验简介

Özgür等[14]对8块配筋完全相同的钢筋混凝土板进行了落锤冲击试验，试验中利用5.25 kg落锤从500 mm高度落下，每次都保持锤重和下落高度相同，直到将构件破坏。试验变量为板的边界条件，试验中编号1～4的板将边缘嵌入槽钢中固定模拟固支，编号5～8的板直接将边缘搭在平台上只提供向上的支承。每组的四个构件依次为：四边支承，三边支承，两邻边支承和两对边支承。板的尺寸为500 mm×500 mm×50 mm，底部两个方向都配置直径为4 mm间距为50 mm的钢筋，保护层厚度为10 mm。混凝土抗压强度为25 MPa，钢筋屈服强度为256 MPa，极限强度为412 MPa。

Hrynyk和Vecchio对相同尺寸的钢筋混凝土板进行了落锤试验，板的尺寸为1 800 mm×1 800 mm×130 mm，双层双向布置直径为9.5 mm间距为130 mm的钢筋，保护层厚度为16 mm。板采用四角简支的支承方式，且上部有压梁防止支撑点向上位移，相邻支撑点间距为1 510 mm。TH2试件混凝土抗压强度为69.4 MP，钢筋屈服强度为489 MP，极限强度为597 MP。落锤质量分别为150 kg、180 kg和210 kg，冲击速度均为8 m/s。

1.3.2 有限元模型

有限元模型的边界条件和材料参数均根据具体试验条件确定，对于文献[14]中的构件采用全模型模拟，而对于文献[4]中的构件考虑对称性采用1/4模型建模，试验图和模型图比较见图2。由于文献中没有给出型钢以及支撑条件的具体信息，模拟中通过试算近似地确定支座刚度和接触刚度。

(a) 文献[14]中固支边界条件的比较

(b) 文献[14]中简支边界条件的比较

(c) 文献[4]中边界条件的较

1.3.3 有限元模拟结果与实验结果比较

将文献[14]中板1、板4、板6、板7和文献[4]中TH2试件对应的150 kg和210 kg冲击质量下试验的位移时程曲线与模拟结果进行比较，如图3所示。

由图3可知，本文建立的LS-DYNA有限元模型可以较好的模拟钢筋混凝土板在冲击荷载作用下的动态响应，为后续参数分析提供了较可靠的基础。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

图3 板最大位移时程曲线试验值与模拟值的比较

Fig.3 Largest displacement-time curve comparison of test value and analog value

1.3.4 有限元损伤图与试验裂缝图的比较

除位移时程曲线外，利用有限元模型还可进行损伤的模拟。文献[4] TH2-3试件的裂缝图和模拟损伤图比较见图4。对于文献[14]，本次选择对试件4进行模拟，试验中共进行44次冲击，为了减小计算量，模拟中将冲击质量增大为原来的4倍，冲击速度保持不变，利用LS-DYNA的完全重启动功能，共进行11次冲击的模拟，模拟损伤图与试验裂缝图的比较，如图5所示。

(a) 板底裂缝图与损伤图

(b) 板顶裂缝图与损伤图

图4 TH2-3模拟损伤图与试验裂缝图

Fig.4 Specimen TH2-3 damage simulation diagrams and test specimen cracks diagram

比较模拟损伤图和试验裂缝图可以发现，图4给出模拟结果与试验结果比较接近。图5中的试验裂缝的分布范围更宽，而模拟得到的损伤主要集中在冲击点和两面固支的跨中。造成差别的主要原因是模拟中单次冲击能量是试验冲击能量的4倍。加大冲击能量可能导致了损伤更集中在冲击点附近的区域。总的来看，模拟计算的损伤分布大体趋势与试验结果一致。从图5可知，通过对模拟中第一次、第六次和最后一次冲击作用下混凝土的损伤可以证明LS-DYNA可以模拟出混凝土在多次碰撞作用下的损伤积累。图4和图5的结果进一步表明，本文建立的LS-DYNA有限元模型可以较全面的反映钢筋混凝土板的抗冲击性能。

(b) 第六次冲击

(c) 第十一次冲击

(d) 试验裂缝图

图5 试件4模拟损伤图与试验裂缝图

Fig.5 Specimen 4 damage simulation diagrams and test specimen cracks diagram

2 数值模拟

2.1 模型建立

采用LS-DYNA对钢筋混凝土墙板在冲击荷载作用下的反应进行模拟。钢筋混凝土墙的尺寸和配筋如下：宽度为1.1 m，高度为2.1 m，厚度为160 mm，保护层厚度取15 mm，纵向钢筋和分布钢筋直径均为8 mm，拉筋直径为6 mm，拉筋采用梅花形布置。当纵向钢筋配筋率为0.251%时，纵筋钢筋间距为250 mm，分布钢筋间距为300 mm；当纵向钢筋配筋率为0.393%时，纵向钢筋间距为160 mm，分布钢筋间距为200 mm。本次模拟中没有考虑边缘构件的作用，主要原因是边缘构件的设置对墙体平面内受力的影响很大，对于墙体平面外的受力，边缘构件主要改变了墙体边界条件，且不同形状的边缘构件对墙体平面外受力的约束也不同，考虑到设计中去掉边缘构件的分析结果偏于安全，为了让模型边界条件清晰，模拟中没有考虑边缘构件。

模拟对象具有对称性，采用1/4模型建模，在对称面处施加对称边界条件，有限元模型见图6。模型顶端的垫块是为了防止施加轴力时发生局部破坏而设置的，锤头和墙体之间设置300 mm×300 mm×20 mm的垫板以防止锤头和墙体发生单点接触。

(a) 模型边界条件(b) 钢筋及混凝土模型

图6 钢筋混凝土墙在冲击荷载作用下的有限元模型

Fig.6 Finite element model of reinforced concrete wall under impact load

共进行28个模型的计算，模型编号由4个部分组成，第一个字母A表示墙体纵向钢筋配筋率为0.251%，B表示墙体纵向钢筋配筋率为0.393%；第二个数字表示构件的轴压比，本次分为0，0.1，0.3，0.5四个不同轴压比；第三个数字表示冲击能量，1为1 600 J，2为3 200 J，3为6 400 J；最后一个数字为冲击质量的编号，1为200 kg，2为400 kg，3为600 kg，4为800 kg。例如：A-0.1-2-3表示配筋率为0.251%，轴压比为0.1的墙体在锤质量为600 kg冲击能量为3 200 J作用下的反应。分析中可以对配筋率、轴压比、冲击能量和冲击质量中的任何一个作为变量进行比较分析。

2.2 模拟数据汇总

根据数值模拟的结果将各模型跨中最大位移、跨中残余位移、混凝土总能量、钢筋总能量和钢筋混凝土吸收总能量的数值，如表3所示。

3 动态响应分析

3.1 冲击能量的影响

图7比较了冲击质量相同时不同冲击能量下钢筋混凝土墙的跨中水平位移时程曲线。其他条件相同的情况下，随着冲击能量的增加，最大水平位移和残余水平位移均增大。锤质量为200 kg的情况下，冲击能量为1 600 J、3 200 J和6 400 J时，跨中最大位移分别为9.91 mm、17.81 mm和33.24 mm，跨中最大位移和冲击能量近似满足线性关系。通过对锤质量为200 kg、400 kg、600 kg和800 kg的数据进行比较，均近似满足上述关系。因此可以得出以下结论：当冲击能量在一定范围内，冲击质量相同的情况下跨中最大位移和残余位移均随冲击能量的增长成线性增长变化。

Kishi等[15]研究了影响钢筋混凝土梁冲击性能的关键参数，并通过对试验数据的回归分析得到经验公式δmax=αEkd/Pusd。其中Pusd为梁静力承载力；Ekd为落锤动能；δmax为梁在冲击过程中的峰值挠度或残余挠度。

对钢筋混凝土墙的模拟结果显示，当冲击质量相同的情况下，该经验公式也适用于边界条件为单向滑动支座支承的墙板结构。并且在此大胆设想，对于任意边界条件确定的钢筋混凝土构件，冲击质量相同的情况下，结构的最大位移与冲击能量都满足线性关系，且满足上述经验公式。只是会随着构件的种类和边界条件的变化而发生改变。

表3 模拟数据汇总

3.2 冲击质量的影响

图8比较了冲击能量相同时不同冲击质量情况下钢筋混凝土墙的跨中水平位移时程曲线。当冲击能量相同时，随着冲击质量的增加，跨中最大位移也跟着增加。之前得出跨中最大位移和冲击能量关系的结论都是保证锤质量相同的情况下，当锤质量发生改变时势必对冲击能量在撞击过程中的传递造成影响。

计算过程中将能量进行输出，结果发现随着锤质量的增加，冲击能量相同的情况下传给钢筋混凝土的能量逐渐增大；也可以说随着冲击速度的增加，冲击过程中传给钢筋混凝土的能量逐渐减小。并且从图7中可以看出，200 kg、400 kg、600 kg和800 kg最大位移和残余位移的增加似乎也是满足了某种规律，400 kg相对于200 kg和800 kg相对于400 kg的增量差不多是相等的，因此猜测位移增量是和质量的相对比值具有线性关系。后面会从能量的观点讨论冲击质量的变化对最大水平位移的影响。

3.3 轴压比的影响

图9比较了轴压比对钢筋混凝土墙体的中点水平位移时程曲线的影响。轴压比从0变成0.1结构刚度有明显提升，无论是中点最大位移还是随后的振动周期都有明显改变；而轴压比从0.1继续增加到0.3时，水平位移所受的影响程度降低，但结构刚度还是有较大的提高；当轴压比增加到0.5时，对墙体中点水平位移和结构刚度的影响已经很小。锤质量200 kg时，轴压比0.5对应的最大水平位移甚至大于比轴压比0.3对应的最大水平位移。根据以上情况可知，轴压比在0.3～0.5范围内的某一个值时冲击荷载作用下墙的水平位移会达到最小值。考虑到实际工程中剪力墙的轴压比一般不会超过0.5，因此对轴压比超过0.5的情况没有进行模拟。轴压比对冲击荷载作用下钢筋混凝土墙的水平位移的影响类似于压弯构件轴力对弯矩承载力的影响。不考虑使用过程中出现高轴压比的情况时，轴力对结构抗冲击荷载的能力有一定的提升，设计中可以按照轴压比为0进行抗冲击设计。

(a)

(b)

(c)

(d)

图7 不同冲击能量下墙体中点水平位移比较

Fig.7 Midpoint horizontal displacement comparison of the wall with different impact energy

(a)

(b)

(c)

(d)

图8 不同冲击质量下墙体中点水平位移比较

Fig.8 Midpoint horizontal displacement comparison of the wall with different impact block mass

(a)

(b)

(c)

(d)

图9 不同轴压比下墙体中点水平位移比较

Fig.9 Midpoint horizontal displacement comparison of the wall with different axial force compression ratio

3.4 纵筋配筋率的影响

图10比较了纵向钢筋配筋率对钢筋混凝土墙的跨中水平位移时程曲线的影响。配筋率的改变仅通过改变钢筋间距的手段，钢筋直径并没有改变。随着纵筋配筋率的提高，墙的跨中最大水平位移和残余位移均有一定程度的降低。对增加纵筋配筋率和轴压比改变为0.1的两种情况进行比较，增加纵筋配筋率是通过提高墙体截面抗弯承载力的方式，使得相同荷载作用的情况下进入塑性状态的区域减小，从而降低钢筋混凝土墙的跨中水平位移，增加纵筋配筋率对墙体刚度的提升并不大；轴压比从0变为0.1则是通过改变墙体的边界条件，使结构整体刚度提高的方式来减小跨中水平位移的。因此轴压比对于钢筋混凝土墙跨中水平位移的影响要比配筋率更明显。

(a)

(b)

(c)

(d)

图10 不同配筋率下墙体中点水平位移比较

Fig.10 Midpoint horizontal displacement comparison of the wall with different reinforcement ratio

4 破坏模式和基于能量的设计方法讨论

4.1 破坏模式分析

图11和图12比较了冲击能量为3 200 J时200 kg冲击质量和800 kg冲击质量作用时墙体混凝土的损伤图，其中(a)为200 kg冲击质量墙体纵向配筋率为0.251%的损伤图；(b)为800 kg冲击质量墙体纵向配筋率为0.251%的损伤图；(c)为200 kg冲击质量墙体纵向配筋率为0.393%的损伤图。从(a)和(b)的比较可以看出相同冲击能量的情况下冲击质量小、冲击速度大的时候更容易造成局部损伤，从整体的损伤程度也可以发现，冲击质量小、冲击速度大的情况下混凝土整体的损伤程度也更大。从(a)和(c)的比较可以看出改变配筋率不会对混凝土的整体损伤程度有太大影响，但是提高配筋率让混凝土的损伤更加均匀。

(a) A-0-2-1(b) A-0-2-4(c) B-0-2-1

图11 冲击荷载作用下墙体背面损伤图

图12 冲击荷载作用下墙体正面损伤图

Fig.12 Damage simulation diagrams in the front of the wall

4.2 基于能量的设计方法讨论

表4给出各部分能量。可以看出，当冲击能量相同时，钢筋和混凝土吸收的总能量随着冲击质量的增加而增加，且随着冲击质量的增加混凝土吸收能量的比例逐渐降低，而钢筋吸收能量的百分比逐渐提高。将混凝土能量变化的关系和图11图12的混凝土损伤图比较可以发现，混凝土损伤越严重，吸收的能量就越多。钢筋总能量分别与墙体中点最大位移和残余位移的比值如表4所示，可以发现在冲击能量相同的情况下，无论冲击质量如何改变，钢筋总能量与跨中位移尤其是跨中残余位移的比值都非常接近。这是因为混凝土吸收能量主要是通过混凝土的损伤，而钢筋吸收能量主要是通过钢筋的变形。由此可以判断钢筋混凝土墙体跨中位移的大小和钢筋吸收的能量之间关系最为密切。如果可以在冲击荷载作用之前就判断出钢筋和混凝土能量的分配比例，就可以计算出冲击荷载作用下钢筋吸收的能量，从而估算钢筋混凝土结构的最大位移和残余位移。

表4 模型各部分能量汇总

考虑到实际设计中的通用性，结构使用过程中很难估计具体的冲击质量大小，考虑冲击速度和冲击质量影响的设计方法具有较大的局限性，为了简化设计方法，只要从冲击能量相同的情况下使用偏于安全的参数进行设计即可。钢筋混凝土墙板在冲击荷载作用下的设计流程，如图13所示。冲击能量Ekd为经典力学计算出的动能；最大位移δmax根据设计需求确定，本文建议取为净跨的1.5%(参考Kishi定义[16]的残余挠度大于净跨的1.1%为弯曲破坏极限状态)；经过对本文模拟和其他梁和板试验数据的计算，的值一般在0.35～0.60，偏于安全考虑本文建议取α=0.60；所有系数确定以后就可以将冲击过程简化为静力作用通过塑性铰线法进行配筋设计。

图13 冲击荷载作用下钢筋混凝土墙板设计流程

5 结 论

(1) 基于CSCM混凝土本构关系建立LS-DYNA有限元模型可以较好地模拟钢筋混凝土板在冲击荷载作用下的动力效应，包括位移时程曲线、损伤分布以及多次冲击作用下混凝土板损伤累积的过程。

(2) 对于冲击荷载作用下的钢筋混凝土墙，当冲击能量在一定范围内时，冲击质量相同的情况下跨中最大位移和残余位移均随冲击能量的增加成线性增长变化。墙体跨中最大位移可近似用经验公式δmax=αEkd/Pusd进行计算。

(3) 在冲击能量相同的条件下，冲击质量影响钢筋混凝土墙板的最大水平位移。冲击过程中能量转换的分析表明，影响水平位移的能量是冲击过程中钢筋吸收的能量；冲击能量相同时，钢筋和混凝土吸收的总能量随着冲击质量的增加而增加，且随冲击质量增加混凝土吸收能量的比例逐渐降低，钢筋吸收能量的比例逐渐提高，而冲击质量的减少导致两者吸收能量比例的变化只好相反，墙体冲击位置的局部破坏加据，混凝土耗能增加，从而减少跨中位移。

(4) 轴压比对冲击荷载作用下钢筋混凝土墙的水平位移的影响类似于压弯构件轴力对弯矩承载力的影响。当轴压比在0.3～0.5的某一个值时冲击荷载作用下墙的水平位移会达到最小值，不考虑使用过程中出现高轴压比的情况时，轴力对结构抗冲击荷载的能力有一定的提升，设计中可以按照轴压比为0进行抗冲击设计。

(5) 增加墙体的配筋率对冲击能量在钢筋和混凝土中的分配比例影响不大，相同的钢筋能量的情况下，高配筋率的墙体通过提高墙体截面抗弯承载力的方式，使得相同荷载作用的情况下进入塑性状态的区域减小，从而达到减小水平位移的目的；混凝土能量相同的情况下，提高配筋率可减小局部损伤，使墙体损伤相对均匀。

(6) 冲击质量或者冲击速度对钢筋混凝土结构在冲击荷载作用下的位移是有一定影响的，引入冲击质量或冲击速度的变量会提高经验公式的准确性。

(7) 从能量的角度提出了将冲击作用通过公式Fd=αEkd/δmax等效成静力荷载，并利用所得到的静力荷载通过塑性铰线法进行配筋计算的设计方法。设计中对于δmax建议取为净跨的1.5%；α建议取0.60。