改进差分滤波器在轴承故障诊断中的应用研究

2019-07-24王建国范业锐张文兴

振动与冲击 2019年13期

王建国，范业锐，张文兴，张超

(内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010)

型旋转机械通常需要在恶劣的环境中长时间连续运转，必然会产生故障，这会导致大量经济损失，甚至产生灾害[1]。据统计30%的旋转机械故障[2]和44%的大型步电机故障[3]是由轴承故障导致的。因此，针对轴承的故障诊断显得尤为重要。由于振动信号的获取受到采集环境的影响，信号往往呈现非线性、非平稳性[4]。数学形态学(Mathematical Morphology, MM) 作为一种非线性滤波工具[5]，在振动信号处理方面具有良好的抑制脉冲干扰能力，并且运算简单，适合在线检测，近年来倍受到人们的关注。

差分滤波器作为一种重要的形态学特征提取工具，许多学者针对差分滤波器进行了各自的研究。Jiang 等[6]在差分滤波器基础上结合多尺度形态学对特征提取的充分性提出自适应多尺度形态滤波器(Improved Adaptive Multiscale Morphology Analysis, IAMMA)。 Li等[7]通过闭开运算与开闭运算之差得出闭开-开闭组合形态差分运算。Lü等[8]通过对不同的腐蚀、膨胀、开运算、闭运算组合的研究，选择平均组合差分滤波器(Average Combination Difference Morphological Filter, ACDIF )。然而，信号经过这些各异的差分运算后，只能够提取出相应的冲击性，而无法辨别出每个冲击特征的正负性。由于正负性无法辨别，可能会影响信号特征的周期性，导致特征频率的混淆。对于特征正负性的考虑，Deng等[9]通过研究发现开运算与闭运算组合而成的平均滤波器能够较好地滤除信号冲击特征，使得信号变得平滑；而原信号与其差值恰好可以得出冲击特征，据此，提出自适应多尺度平均帽滤波器 (Self Adaptive Multi-scale Morphology AVG-Hat Filter, SAMAHF)。类似的，鄢小安等[10]提出了组合形态帽滤波器(Combination Morphological Filter-hat transform, CMFH)。无论是平均帽滤波器还是组合形态帽滤波器都需要与原信号参与运算，由原信号带来的噪声干扰令人质疑。

针对以上传统滤波器在特征提取方面存在诸多问题，本文提出一种改进的差分滤波器的方法。通过对差分滤波器的结构进行优化改进，获得了更好的特征提取效果，并保留了特征方向。

1 数学形态学

1.1 基本数学形态学

数学形态学由Serra所建立，起初是用来处理图像信息[11-12]。随后，一些学者，如李兵等[13-14]开始将其应用到周期脉冲信号的特征提取中。在一维信号处理方面，记尺度为n的一维离散信号f和尺度为m的结构元素g，其中n≥m。基本的形态学运算有腐蚀、膨胀、开运算、闭运算。f关于g的腐蚀运算定义为

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

f关于g的膨胀运算定义为

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

形态开运算由腐蚀运算与膨胀运算级联而成

(f∘g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

形态闭运算由膨胀运算与腐蚀运算级联而成

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中：Θ、⊕、∘、·为腐蚀、膨胀、开运算和闭运算符号。

由于开运算可以抑制正冲击并保留负冲击，而闭运算可以保留正冲击并抑制负冲击。通过原信号与开运算的差值(即白顶帽变换)得到正冲击特征；闭运算与原信号的差值(即黑顶帽变换)得到负冲击特征，如图1所示。

白顶帽运算

FW=WTH(f(n))=f(n)-(f∘g)(n)

(5)

黑顶帽运算

FB=BTH(f(n))=(f·g)(n)-f(n)

(6)

黑底帽运算

FPB=PBTH(f(n))=f(n)-(f·g)(n)

(7)

由于黑顶帽变换可以提取负冲击特征，而白顶帽变换可以提取正冲击特征，结合二者的提取特性，得到一种名为自顶互补帽滤波器，即形态差分滤波器

DIF(f(n))=(f·g)(n)-(f∘g)(n)

(8)

在特征提取过程中，由于差分滤波器抵消了原信号参与，因而不会给信号带来更多的噪声影响。

图1 原信号及其帽变换

1.2 多尺度形态学

为了获取更多有效的信息，多尺度形态学被用于考虑λ(λ=1,2,…,k)尺度下获取的信息[15]

多尺度腐蚀定义为

(9)

多尺度膨胀定义为

(10)

多尺度开运算

(f∘λg)(n)=(fΘλg⊕λg)(n)

(11)

多尺度闭运算

(f·λg)(n)=(f⊕λgΘλg)(n)

(12)

多尺度差分

DIFλ(f(n))=(f·λg)(n)-(f∘λg)(n)

(13)

不同尺度形态滤波对故障信息获取的能力不同，由于特征频率强度系数值越大表明信号中所含故障频率成分所占比例越高，因此最大强度系数值所对应的尺度即为最佳尺度，特征频率强度系数计算如下

式中:Aic为第i个特征频率幅值，总计M个；Aj为第j个频率幅值，总计N个。c值的大小表明该尺度下，信号特征强弱性，c越大表明特征越明显。

2 改进形态差分滤波器

由于白顶帽和黑底帽运算容易引入原信号带来的噪声；而差分滤波器及其各类变体无法区别冲击的正负性，这就可能导致多个提取的特征频率受到其干扰而改变，从而使得特征频率产生混淆。本文考虑提取特征方向及特征幅值，提出改进形态差分滤波器。

为了进一步直观考虑频率混淆问题，通过仿真信号x=x1+x2+x3与|x|加以说明。其中，x1=sin(11×2πt);x2=sin(27×2πt);x3=sin(38×2πt)。采样点N为2 048个，采样频率fs为2 048 Hz。仿真信号及其频谱如图2所示。

(a) 时域图

(b) 频谱图

由图2(c)可知信号幅值正负不明会导致其频谱频率成分混淆，并且这种混淆存在单一的倍频关系(如|x|的76 Hz成分)，还存在着频率耦合现象，如|x|的16 Hz、49 Hz成分等。由于提取二者能量相同，|x|产生不同的频率耦合现象，导致能量较为分散，其频率成分更易掩盖于噪声中。

2.1 改进差分滤波器

因为白顶帽变换提取正冲击，黑底帽变换提取负冲击。因此，在形态差分运算特征提取时，对于正冲击特征，白帽变换值起主导作用；对于负冲击特征黑底帽变换其主导作用。根据这个原理，式(8)可变换为

DIF(f(n))=((f·g)(n)-f(n))+(f(n)-

(f∘g)(n))=(f(n)-(f∘g)(n))-

(f(n)-(f∘g)(n))=FW-FPB

(14)

综上，定义改进形态差分滤波：

IDIF(f(n))=

(15)

2.2 帽变换的融合

Lü等通过不同的形态运算组合，形成不同的差分滤波器。将这些差分滤波器变换得到不同的白顶帽变换与黑底帽变换。考虑到白顶帽及其变体是提取正冲击的，而黑底帽及其各类变体是提取负冲击的。取

为了获取更好的正负冲击特性，选择出白帽变换与黑帽变换中特征提取更为明显的值用于差值滤波器计算。即

由此得出

IDIF(f(n))=

(24)

改进的差分滤波流程如图3所示。

图3 改进的差分滤波器流程图

3 仿真分析

仿真信号为x=x1+x2+x3，采样频率fs为2 048 Hz，采样点N取2 048。其中x1为均值为零，标准差为ρ=0.3的高斯白噪声；x2=cos(2×23πt)+cos(2×42πt)；x3为频率31的冲击信号，计算可得每个轴期内为66个点。x3o=3exp(-800t)×sin(2×300πt)，取t=[0～20]/2 048。每个周期内波形为

仿真信号时域如图4所示。

图4 仿真信号时域图

由于小尺度结构元素适合于对冲击特征的保留，大结构元素在运算过程中较为耗时且对细节特征的提取效果差[16]，因而选择单元结构元素[0,0]。信号成分较为简单，无强烈高斯白噪声，仅考虑传统帽变换。通过不同尺度的形态运算以获得较为全面的特征信息。

为了便于观察，分别取前500个点做比较，如图5所示。图5中，图5(a)为原信号频谱图；图5(b)为差分滤波器对原信号特征提取后的频谱图；图5(c)为改进差分滤波器对原信号特征提取后的频谱图。信号x经改进差分运算提取特征频率符合原信号频谱特征的规律。仿真结果表明改进的形态差分运算可以更好地提取信号的特征频率，冲击特征的正负性可能会影响信号的频率分布特性。

(a) 原信号频谱

(b) 差分滤波后频谱

差分滤波器可以提取出信号冲击特征。图6中，可以看出改进差分滤波后的频谱分布更为符合原信号

(a) 原信号频谱

(b) 差分滤波后频谱

频谱分布规律。

4 轴承的故障诊断

为验证方法的有效性，实验采用SpectraQuest公司设计的故障诊断综合实验台进行轴承故障模拟实验。故障轴承及三个加速度传感器安装在靠近电机一侧的轴承座上。传感器分别采集垂直、水平、轴向方向的振动加速度信号，如图7所示。通过DT9837型号数据采集仪存储数据于计算机上。实验所用轴承型号为ER-16K深沟球轴承，节径D=38.5 mm，滚动体直径d=7.9 mm，接触角α=0°，滚动体个数Z=9。

图7 故障诊断实验台

实验数据为轴承外圈故障，电机转速为2 400 r/min，转频为40 Hz，采样频率为15 360 Hz，采样点取15 360的轴承外圈故障振动信号。故障外圈频率计算值约为143 Hz。实际信号时域、频谱及包络谱图如图8所示。

(a) 时域图

(b) 频谱图

利用差分、平均帽和闭开-开闭、改进差分等滤波器对故障信号进行滤波。滤波过程如图9所示。

形态尺度k= 30,结构元素依然选择单位结构元素[0,0]。计算不同尺度下的滤波结果，并选择c最大值对应为尺度作为最终标准。

图9 不同方案的流程图

对信号进行包络分析。图10为差分滤波结果；图11为平均帽滤波结果；图12为闭开-开闭差分滤波结果；图13为改进差分滤波结果。

(a) 差分滤波c值

(b) 差分滤波时域图

其中，故障倍频为特征频率成分；c为故障倍频幅值占总体频率幅值的比重。

如图8所示，故障信号在滤波前，特征比较混乱、难以辨别。该信号经不同方案下特征提取效果如图10～图13所示。明显看出，信号经改进差分滤波后效果较好：改进组合差分滤波器有效地提取了故障频率139 Hz及其2倍频、3倍频等故障倍频成分，且相对于其他方案具有特征频率区分，而其他滤波器提取效果相对较差，特征提取区分较为模糊。实验验证了该方法对于信号特征提取的有效性。