李 峰，孙 波，王 轩，雷文宝，蒋海峰，邹德龙



层次分析法结合熵权法评估农村屋顶光伏系统电能质量

李 峰1，孙 波1，王 轩1，雷文宝1，蒋海峰2※，邹德龙2

（1. 国网淮安供电公司，淮安 223002；2. 南京理工大学自动化学院，南京 210094）

农村屋顶光伏项目的推进得到了国家政策的大力支持，但光伏的出力具有间歇性和波动性，接入电网后将会对配电网的电能质量造成影响，因此光伏接入后配网的电能质量也变得十分重要。判断矩阵的构造是电能质量评估的重要步骤，由于电能质量指标两两之间重要程度的判别是一个比较模糊的概念，因此各个专家对于指标间重要程度的判别必然会出现一些差异。文中利用D-S证据理论将多位专家对各项电能指标之间重要程度的不同判断意见融合起来，以此构成判断矩阵，避免了由于单个专家判断失误而造成评估结果不准确的风险。再使用熵权法与层次分析法相结合的方法来减小主观因素的干扰，并针对层次分析法以及熵权法存在的不足之处做出了改进。最后通过仿真试验表明，当电能质量综合评估中的三相不平衡指标和电压偏移指标剧烈变动时，采用文中所提出的方法可将这两项指标的权重从0.067和0.183提升到了0.164和0.192，最终的评估结果也从2.323提升到2.679，从权重系数上体现了二者的剧烈变化是对电能质量造成影响的主要因素，因此文中所提出的方法相比于传统的电能质量评估方法更加适用于电能质量指标波动情况较大的农村配电网系统。

农村；电能质量；光伏；层次分析法；D-S证据理论；熵权法

0 引 言

光伏扶贫作为国务院扶贫办2015年确定实施的“十大精准扶贫工程”之一，充分利用了农村地区的屋顶、大棚顶部的空置空间，实现了扶贫开发和新能源利用、节能减排相结合，因此得到了各地政府的大力推广。农村地区相比于城市地区有着地域广袤、人口密度低、用电量小，也具有低能量密度的特点，因此，非常适合光伏的发展和应用。但太阳能具有间歇性和波动性，接入电网后将会对配电网的电能质量造成影响[1]，因此需要对电能质量做出评估。但现有的电能质量评估方法，如层次分析法主要针对的还是城市配网，并不完全适用于农村配网。由于农村配网的容量较小，因此电能质量受到分布式光伏的影响相比城市配网的影响更大，各项电能质量的波动情况相比于城市配网也要更加剧烈。而层次分析法的权重值是专家给出的固定值，即使某一项指标剧烈波动对电能质量造成巨大的影响，也不能相应的增大此项指标的权重值，因此不能很好的反映农村配网电能质量的波动性。所以，需要建立一种可以反应这种波动性的评估方法去对屋顶光伏接入农村配网系统的电能质量进行评估。

现有的电能质量综合评估方法主要有层次分析法[2-3]、模糊数学法[4-5]、概率统计和矢量代数法[6-7]、熵权法[8]以及各种智能算法[9-11]。但层次分析法和模糊数学法属于主观赋权法，其结果受人为主观因素影响较大，与之相反熵权法则只考虑电能指标实际的波动情况，完全忽视了专家的工程经验，因此都不能很好的反应实际的电能质量情况。概率统计法中基准值选择不一致时会导致结果有较大的差距。而各种智能算法的使用需要利用大量的样本进行训练，当样本容量不足时会造成评估结果的不准确。上述方法在实际中均得到了相关应用，其中文献[2-5]均是利用了主观分析的方法进行电能质量评估，但该种方法却忽视了客观事实的影响，因此无论各项电能指标如何波动，这种方法的权重系数都不会改变。因此在面对电能质量波动较大的光伏接入农村配网系统并不能很好的适用。文献[12]使用了主客观相结合的方式确定权重系数，减小了主观因素的影响，相比于仅使用层次分析法更加适合光伏接入的农村配网系统的电能质量评估，但一方面文献内各个指标的重要程度划分并不符合光伏接入的农村配网系统，例如文中将频率认为是各项电能质量指标中最重要的指标，但农村光伏发电系统处电网末端，由于大电网系统的支撑，其频率问题一般是可以忽略的，因此在农村配网系统中并不应当处于如此重要的地位；另一方面该文使用的熵权法在熵值趋近于1的情况下，微小的变化都会造成熵权成倍数的变化，对结果产生极大影响。

本文针对光伏接入的农村配网系统，一方面采用了层次分析法与熵权法相结合的评估方式，让各项电能质量指标的权重值可以跟随农村配网系统电能质量的波动来分配；另一方面通过构造一致性矩阵的方式来避免层次分析法的一致性校验从而降低计算量。同时提出了一种改进的熵权法克服了传统熵权法的不足之处，使熵权的分配更加符合实际情况。

1 电能各指标权重系数的计算

电能质量综合评估中最为关键的一步是根据专家意见和各项电能指标的实际波动情况，对各项电能质量指标的重要程度进行划分，即各项电能指标在综合评估中所占权重的求取，下面对求取步骤做详细的介绍。

1.1 利用D-S证据理论形成判断矩阵

目前常用9标度的层次分析法，但其所需信息较多，且对于各个指标之间的重要性判断要求较高。因此3标度法应运而生，虽然3标度法所需的信息较少，容易对指标之间进行重要性判断，但依然存在下列的不足之处，①判断信息的损失；②累计优势度的损失；③一致性的损失[13]。因此本文使用位于两者之间，对2种标度的缺点都有所改善的（−2，2）的5标度算法。首先根据专家意见确认各指标的重要程度，然后根据各指标间的重要程度构建判断矩阵

式中元素的值应据下表求取。

表1 各标度值的含义

判断矩阵的构造是整个层次分析法的重要组成部分，对最终结果影响极大。因此判断矩阵的形成不应只参考个别专家的意见，需要综合考虑多位专家的意见，本文利用D-S证据理论融合多位专家的意见。

多信度函数的融合可按上述公式进行两两合成，得到的()即为专家意见1，2，…，m的融合，表示了各专家对命题的联合支持程度。最终据此可结合各专家的意见得到综合判断矩阵。

1.2 基于改进层次分析法的权重计算

在确定判断矩阵后，需要对判断矩阵进行处理，构造一致性矩阵，从而免去一致性的校验。可根据文献[16]得出一种较为简单的一致性矩阵构造方式。下文中求解一致性矩阵所用到的定义以及定理均引于文献[17]。

首先对于反对称矩阵有如下定义：

为此，为了求取最优传递矩阵可以参照如下定理：

定理1：若为的一个最优传递矩阵，其各个元素则应当满足

上式及下文中的均表示判断矩阵的行数。因此根据定义1易知电能质量各项指标所形成的判断矩阵一定为一个反对称矩阵，故矩阵的一个最优传递矩阵的各项元素必然满足公式（4）。

为了构造一个完全一致性矩阵，首先给出完全一致性矩阵的定义：

同时存在定理：

定理2：对于反对称矩阵来说*=e必然是矩阵的一个完全一致性矩阵。

那么对判断矩阵来说，该完全一致性矩阵不仅在最大程度上保留了矩阵的信息，而且也一定满足一致性的要求，省去了一致性校验的步骤。因此这样权重值的求取即为矩阵*最大特征根与特征向量求取的问题。可根据公式（5）进行求取。

1.3 基于改进熵权法的权重计算

由于层次分析法的权重计算易受到主观因素的干扰[18]，因此引入熵权法，根据数据的波动大小确定一个客观权重以此来减小主观因素的影响而造成的误差。

熵是表征系统无序状态的度量，各指标向决策者提供有用信息量即为熵权。体现在电能质量方面即是认为波动越大的指标对于电能质量的影响也就越大，所占的权重比率也应越高，是完全根据客观实际所做出的判断，因此与层次分析法相结合后可以减小层次分析法的主观影响。

但传统的熵权法同样有不合理之处，根据熵的定义，可以得出各个指标的熵值e。

式中=1,2,3,…,，是矩阵的行数；=1,2,3,…,，是矩阵的列数，f各元素的概率。

再利用熵值计算各个评价指标的熵权w。

但是，在熵值e→1的情况时，各熵值相互之间一点点微小的差异都会造成熵权成倍的变动，这显然是不符合常理的[10]，因此文献[19]对传统的熵权法做出改进。将公式（7）改为公式（8）。

该式在e→1的情况时确实可以很好地解决式（7）所存在的问题，但该式在其他一些情况下却并不能很好的给出准确的熵值，例如当3个指标的熵值向量为（0.99，0.98，0.1）时，熵值0.1所对应的熵权应当远大于0.99和0.98熵值所对应的熵权。而用式（7）给出的改进后的方法得出的熵权向量为（0.215，0.219，0.566），这并不能很好的反应熵值之间的权重，因此依然需要进行改进。

为了做出合理的改进首先对造成式（7）在e→1时为何出现不合理的原因作出分析。易知式（7）的分母并不改变，关键的问题在于分子上，由于在e→1的情况下分子变得非常小，分别为（0.001，0.002，0.003），这必然会使得熵权向量成倍的变化，如要解决这种问题只需要在其熵值的基础上加上一个微小的变化就能解决这种问题，据此对式（7）做出改进，改进为公式（9）。

其中为一较小值，该值越小则与传统熵权法得出的值越为接近，但同样对e→1的情况处理效果也就越差，结合上述分析及文献[19-20]综合考虑后，可选择=0.1，为了说明该式合理有效可以对3种熵权法进行比较，比较结果如表2所示。

表2 3种熵权法的比较分析

由此可见在e→1的情况下，改进后的熵权法权值之间非常接近，更加符合实际。而在当熵值差距较大的情况下，如熵值为（0.99，0.98，0.1）时，由本文的改进方法所得出的熵权为（0.089，0.098，0.813），熵值0.1所对应的熵权远大于0.99和0.98熵值所对应的熵权，更加符合实际情况，因此说明本文所提出的改进方法比文献[19]所提出的改进方法效果更好。

1.4 综合后权重计算

综合权重可由下式计算得出

式中和应当满足+=1，对于本文的方法可选取==0.5，即认为综合权重由同等重要的2种权重组合而成。

2 电能质量的综合评估流程

表3 各电能指标等级限值

然后对采集的电能数据进行分析，得到各项指标在各级别上的概率，综合后得到概率矩阵。即

再结合所求出的综合权重w，根据公式（12）求出评估结果。

式中的为电能质量评估指标的个数，具体评估流程图如图1所示。

图1 电能质量综合评估流程

3 仿真分析

针对上文所提出的电能质量综合评估方法，使用Matlab结合《分布式光伏发电接入系统典型设计》的要求搭建模型[26]，然后运行搭建的光伏模型并采集光伏接入点的电能质量的信息。其中模型采用分布式光伏发电单点接入系统典型方案，方案编号XGF380-Z-1，采用单相和三相2种不同的方式接入380 V配电网中，具体接入情况如图2所示，其中接入点A的光伏采用三相接入的方式，容量为20 kW，接入点B的光伏采用单相接入的方式，容量为8 kW。

图2 光伏接入配网接线图

整个模拟时间为1 h，选择每日光强最强的正午时段进行模拟。最终根据仿真获取的数据进行电能质量分析。具体步骤如下：

1）选择电压偏移、频率偏移、谐波含量、电压波动和三相不平衡5个指标作为评估电能质量的参数。首先让各专家根据表1给出各参数重要程度判据，再利用D-S证据判据将各专家的意见结合起来得出判断矩阵。

首先由各个专家意见结合表1给出元素的重要程度概率矩阵，其中元素12、13、25的重要程度概率矩阵如表4所示。

表4 元素重要程度概率矩阵

再利用式（2）对各个专家意见进行融合，具体融合过程如表5所示。

表5 各专家意见融合过程

综合考虑专家意见后可知元素12，13，25的值应当为1，−1，0。判断矩阵其余元素的值均可按此种方法一一进行确定，最终可得到判断矩阵如下所示。

其中的行列从小到大分别为电压偏移、频率偏移、谐波含量、电压波动、三相不平衡度。再根据公式（4）和定理2得到的一个完全一致性矩阵*

2）利用Matlab仿真得到A点、B点的电能质量各项指标波形图如图3和图4所示。

图3 接入点A各项电能指标波形图

图4 接入点B各项电能指标波形图

结合表3与上述波形图统计各项电能指标处于各等级的时间情况如表6所示。

表6 各电能指标处于各等级的时间统计

根据表6的统计结果，得A点和B点电能质量的概率矩阵分别为

对形成的概率矩阵进行分析，根据公式（6）可得出具体熵值中的各个元素，从而得到与。

再根据公式（9）求取熵权。

根据公式（10）计算综合权重W。

将得到的权重系数与概率矩阵相结合，根据公式（12）和公式（13）对电能质量做出评估。根据本文方法得到的评估结果和仅使用层次分析法得到的评估结果如表7所示。

表7 接入点A和B的电能质量评估结果

两种评估方法在A点得到的评估结果较为接近，而在B点却有较大的差距。这是因为在A点各个电能指标的波动情况相差不大，权重系数与仅使用层次分析法相比变化也不大，因此2种评估方法得到的评估结果较为接近。而在B点，由于三相不平衡和电压偏移两项指标相对其他指标变动更加剧烈，理应提高其权重系数，但如果仅使用层次分析法其权重系数却并不能得到相应的提高，这显然是不符合客观实际的。而如果采用层次分析法与熵权法相结合的方法则使得权重系数可以随着实际情况的改变而改变，当三相不平衡和电压偏移剧烈变化，使用本文中的方法使得二者的权重系数分别从0.067和0.183提升到了0.164和0.192，二者均有明显的提升，从权重系数上体现了二者的剧烈变化是对电能质量造成影响的主要因素。因此利用本文方法可以很好的反映光伏接入后电能质量的波动性，使其更加贴合实际情况。

4 结 论

1）本文利用D-S证据理论融合多位专家意见，相比于传统的评估方法，避免了由于单个专家判断失误而对结果所造成的负面影响。

2）针对传统的层次分析法和熵权法的不足之处，本文依次对其做出了改进。一方面通过构造完全一致性矩阵的方法，免去了传统层次分析法中一致性校验的步骤，另一方面针对传统熵权法在e→1的情况下极小的数值差距就会引起熵权成倍变化的情况，提出了一种可以有效的克服这个缺点的改进熵权法。

3）针对传统的层次分析法在指标权重方面不能跟随实际情况的变化而变化，易受到主观因素影响而造成评估结果偏离实际，不能很好的适用于电能质量波动情况较大的光伏接入的农村配网系统。本文将层次分析法与熵权法结合起来，构成复合的权重系数，使得权重可以跟随电能指标的波动而变化。通过仿真实验可知，在B接入点利用文中所提出的方法可将三相不平衡度和电压偏移这两项指标的权重从0.067和0.183提升到了0.164和0.192，从权重系数上体现了二者的剧烈变化是对电能质量造成影响的主要因素。因此文中所提出的方法相比于传统的电能质量评估方法更加适用于电能质量指标波动情况较大的农村配电网系统。

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Power quality assessment for rural rooftop photovoltaic access system based onanalytic hierarchy process and entropy weight method

Li Feng1, Sun Bo1, Wang Xuan1, Lei Wenbao1, Jiang Haifeng2※, Zou Delong2

(1.,223002,; 2.210094,)

The promotion of rural roof photovoltaic project has been strongly supported by the national policy, but because of the instability of light intensity, the output of photovoltaic is intermittent and volatile, and the instability of photovoltaic output causes great impact on the power quality of distribution network after photovoltaic access, so the power quality of distribution network after photovoltaic access becomes very important. The construction of judgment matrix is an important step in power quality evaluation. Because the judgment of the importance degree between two power quality indicators is a relatively vague concept, it is difficult to define clearly. Therefore, there are some differences in the judgment of the importance degree between the indicators from the experts. How to unify the opinions of the experts is the problem to be solved in the construction of judgment matrix. In this paper, the D-S evidence theory was used to fuse the different judgment opinions of experts on the importance of various electric energy indicators to form a judgment matrix, which could avoid the risk of inaccurate evaluation results caused by single expert's misjudgment. Then the weight distribution of each power quality index was obtained by analytic hierarchy process. In order to reduce the interference of subjective factors on the evaluation results, the entropy weight method was introduced to improve the analytic hierarchy process. The probability matrix of each power quality index was analyzed by the method of entropy weight, and the entropy weight distribution of each power quality index was obtained. The two weight allocations were synthesized. The composite weight coefficient reduced the interference of subjective factors on the evaluation results. At the same time, the paper improved the shortcomings of the analytic hierarchy process and the entropy weight method, which not only avoided the steps of consistency checking in the analytic hierarchy process, simplified the calculation, but also solved the disadvantage of the traditional entropy weight method that when the entropy value approached to a minimum, the difference of the entropy value would cause the double changes of the entropy weight. Finally, the final power quality evaluation results were obtained by using probability theory and combining the comprehensive weight and the probability matrix of each power quality index. The simulation results showed that when the three-phase unbalance index and voltage offset index changed dramatically, the weight of the two indexes could be increased from 0.067 and 0.183 to 0.164 and 0.192 by the proposed method, and the final evaluation result could also be increased from 2.323 to 2.679. From the weight coefficient, it showed that the drastic change of the two factors was the main factor affecting power quality. Therefore, the proposed method is more suitable for rural distribution network system with large fluctuation of power quality indicators than the traditional power quality assessment method.

rural area; power quality; photovoltaic; analytic hierarchy process; D-S evidence theory; entropy weight method

2018-09-21

2019-04-28

国家自然科学青年基金项目（51807092）

李 峰，高级工程师，从事电能质量评估、电力系统分析与规划方向。Email：33952310@qq.com

蒋海峰，博士，讲师，从事电力故障检测方向。Email：jianghaifeng@njust.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.018

TM714

A

1002-6819(2019)-11-0159-08

李 峰，孙 波，王 轩，雷文宝，蒋海峰，邹德龙. 层次分析法结合熵权法评估农村屋顶光伏系统电能质量[J]. 农业工程学报，2019，35(11)：159－166. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.018 http://www.tcsae.org

Li Feng, Sun Bo, Wang Xuan, Lei Wenbao, Jiang Haifeng, Zou Delong. Power quality assessment for rural rooftop photovoltaic access system based on analytic hierarchy process and entropy weight method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(11): 159－166. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.018 http://www.tcsae.org