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摘 要：制定合理的高速铁路列车开行方案首要前提是找到客流的规律、特点，满足客流的需求，即“按流开车”，而“按流开车”组织旅客上车其中一项重要工作就是如何选择停站问题，停站过多会增加成本支出，同时严重影响高速铁路列车的旅行速度，增加旅客旅行时间;停站太少不符合旅客出行的要求，造成部分高速客流流失或者增加旅客出行候车时间，所以找到一个最佳的停站频率，既满足旅客要求又可以降低企业成本支出。本文通过建立数学模型并进行了求解，找出高速铁路旅客列车停站频率与旅客及运输企业成本支出存的关系，并且找出最佳的停站次数的关系表达式。

关键词：高速铁路旅客列车;开行方案;停站选择;停站频率

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.19.217

0 引言

高速铁路旅客列车开行方案是旅客列车运营组织工作的重要组成部分，制定合理的开行方案不仅能满足旅客出行的要求，同时对运输企业节约成本、提高经济效益有一定的积极意义。制定合理的开行方案首要前提是找到客流的规律、特点，满足客流的需求，即“按流开车”，而“按流开车”组织旅客上车其中一项重要工作就是如何选择停站问题，停站问题是一个相对较复杂的问题由于停站太多即会增加成本支出，同时严重影响高速铁路列车的旅行速度，增加旅客旅行时间;停站太少不符合旅客出行的要求，造成部分高速客流流失或者增加旅客出行候车时间，所以找到一个最佳的停站频率，能够最大化满足客流的需求，同时又满足运输企业降低成本支出的要求，是制定高速铁路旅客列车开行方案的首要任务。

1 目前我国高速铁路列车的主要停站模式[1]

目前我国高速铁路停站模式主要有一站直达模式、大站＼省际直达、大小站交替停站、站站停四种模式。一站直达模式主要服务于两个大型城市，这种列车的特点是旅行速度高，并且两站间的客流量大，客源比较稳定。大站＼省际直达列车开行，在沿途的较大车站停站，如途径的省会城市或为高速铁路线路交汇点的枢纽及客流量相对较大的车站，作为停站的选择。大小站交替停站，这种列车是目前较为普遍的开行方式，一般在大站必停，在规模较小的站选择交替停站，既符合旅行速度的要求，又满足旅客对列车停站频率的要求。站站停列车，这种列车可以较好的满足所有旅客的出行上车的要求，但以牺牲旅行速度为代价，对动车运用效率较低。

2 问题的描述及假设

2.1 问题描述

高速铁路停站频率的高低，对于旅客与高速铁路列车均产生一定的影响及产生成本支出，停站频率过高，则对旅客的服务质量高，旅客消耗的平均候车时间少，但是会牺牲高速列车的旅行速度，产生由于停车而支出的额外成本;反之，停站频率过低对旅客的服务质量会降低，旅客平均消耗的等待时间增加，甚至会出现部分客流将选择其他交通方式出行，造成客流的流失现象，但对提高高速列车的旅行速度，加速高速动车组的周转，降低成本支出有一定的积极意义，因此确定一个较好的停站频率，是节约旅客旅行时间及运输企业降低成本制定合理列车合理开行方案的首要任务。

2.2 问题假设及约束

为了便于描述提出的问题做以下模型约束及假设：

（1）对于某高铁车站，确定最佳停站频率前，不受限制，即有足够的列车开行满足在该站停站的要求;

（2）旅客选择高速铁路后需要等待候车，等待时间不受限制，即旅客消耗等待时间均能被接受，旅客不会流失;

（3）高速列车停站后产生的额外费用已知、旅客候车产生的单位成本支出已知;

（4）旅客选择乘坐某方向列车的人数达到一定量时，则该次高速铁路列车必须停站;

（5）高速列车的承载能力能够满足该站的一次上车人数;

（6）旅客到达车站的时间是随机的，且到达随机等待参数已知[2];

（7）该站的行车设备能力不受限制，能满足停站的要求。

3 建立数学模型

3.1 确定旅客等待时间消耗总费用

由于旅客是随机到达车站，选择某i方向的列车，旅客随机到达参数为，人数达到人时该次列车将进行停站，则某i方向在高速铁路全天运营时间内消耗的旅客等待时间为：

3.2 确定列车停站成本支出

3.3 停站总费用确定

3.4 停站次数的确定

从式（8）中可以看出，当i方向列车选择在该站停站时，产生的消耗成本支出为停站次数的函数即，对该函数求一阶导数得到，时取得极值点，由二阶导数，可知该函数有极小值点，求得：

4 结论

通过建立数学模型并进行了求解可以得出，高速铁路旅客列车停站频率与旅客及运输企业成本支出存在一定的关系，并且能够选择最佳的停站次数，即能够通过函数关系找到最佳停站次数。同时由分析可以得出，某一方向停站次数的确定与该方向的旅客总人数及到达强度和等待成本消耗成正比，同时与高速列车由于停站产生的成本呈反比的结论，这一结论也符合实际情况和定性关系，即高速铁路旅客成本支出过高则应增加列车的停站次数，高速列车停站成本支出过高则应当适当减少停站次数，同时通过对模型的求解，可以找到该问题的一个最佳的平衡关系，为今后对高速列车设计停站方案提供一定的参考意义，即通过本文的方法可以找出任一高铁客运站，某方向列车停站次数的选择，同时找出该站的全部营业时间内的停站办理总次數，这对合理利用车站行车设备组织旅客运输，制定合理的高速铁路开行方案，实现“按流开车”起到一定的积极意义。

参考文献：

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