马凯，王平波，代振

一种旁瓣级可控的MVDR波束形成算法

马凯，王平波，代振

(海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430033)

针对传统的最小方差无畸变响应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成方法存在的旁瓣较高且抑制干扰性能不稳健的情况，提出一种旁瓣级可控的自适应波束形成算法。该算法在MVDR基础上进行峰值搜索，将获得的峰值点从大到小进行排序，取次大值作为最高旁瓣的值，将得到的最高旁瓣值与期望旁瓣值比较，在其方位添加虚拟干扰加以抑制，从而得到新的波束图。再对新的波束图进行峰值搜索，不断重复上述过程，经过有限次迭代以达到期望旁瓣值。计算机仿真结果表明在均匀线阵基础上该算法能够将旁瓣控制到期望旁瓣级以下且比较稳健。

自适应波束形成；最小方差无畸变响应(MVDR)；低旁瓣；虚拟干扰；峰值搜索

0 引言

波束形成[1]是阵列信号处理的主要研究和应用方向之一，也是阵列信号处理理论的重要组成部分。常规波束形成的旁瓣级是固定的，无法抑制强干扰，在复杂水声环境条件下会降低声呐设备的使用性能。

自适应波束形成可以在特定方向形成“零陷”[2]以抑制干扰，能够有效提高波束图的性能。传统的自适应波束形成算法包括最小方差无畸变响应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)、自适应旁瓣相消器(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)等，其中MVDR波束形成器通过施加线性约束使得输出信号能量最小，而期望方向信号能以特定的增益通过，进而实现对非期望信号的抑制[3]。切比雪夫(Chebshev)加权[4]方法和改进的Riblet-Chebshev加权[5]方法可以在给定主瓣宽度的同时获得最低旁瓣，但这种旁瓣都是均匀的。马远良[6]提出了凹槽噪声场法，在观测空间均匀布放多个虚拟干扰源，通过调整干扰源的强度来实现对旁瓣的抑制，但这种方法需要在整个空间内均匀布放多个干扰源，算法较复杂。赵红训等[7]对传统的凹槽噪声场法进行了改进，只在最高旁瓣处添加虚拟干扰进行抑制，简化了算法，但此算法需要预设虚拟干扰源的个数，若设置的个数太少，算法可能不收敛，并且算法对干噪比较敏感。本文在前人研究的基础上提出了一种改进的自适应波束形成方法，该方法无需预设虚拟干扰源的个数即能实现对旁瓣的抑制，算法较为简单。

1 阵列接收信号模型

假设用一个元均匀线列阵接收信号，远场信号包括1个目标信号和个互不相关的干扰信号，则阵列信号可表示为

观测噪声向量为

2 MVDR算法原理

最小方差无畸变响应(MVDR)[8]在期望信号方向增益约束为1，并使得阵列输出功率最小。MVDR波束形成器的权矢量为以下问题的解：

式(7)中阵列信号的自相关矩阵可表示为

3 旁瓣级可控的MVDR波束形成算法

在MVDR算法的基础上，将观测空间分成多个方位，并在这些方位上布放虚拟干扰源，通过调整虚拟干扰的强度可以实现对旁瓣的控制[4]。虚拟干扰源的强度可由式(10)确定：

采样协方差矩阵为

算法步骤如下：

(1) 设置期望旁瓣级；

(2) 基于MVDR波束形成算法设计波束图；

(4) 增加一虚拟干扰源，利用式(11)得到新的采样协方差矩阵；

(5) 对得到的新的采样协方差矩阵进行波束形成；

在寻找极大值时可以采用差分法求局部极大值，将得到的极大值点进行排序，选取次极大值作为最高旁瓣。

4 仿真分析

仿真中，采用16元均匀线列阵，阵元间距为半波长，假设各阵元具有相同灵敏度且各向同性，期望信号的波达方向为0°(即线阵的法线方向)，干扰的波达方向为55°，信噪比为10 dB，干噪比为60 dB，信号和干扰均近似为远场平面波。

4.1 波束图性能分析

图1为几种波束形成算法的比较结果。由图1可知，MVDR算法得到的波束图在55°方向形成零陷，但旁瓣较高，最高旁瓣约为-12.97 dB；本文中设置的旁瓣级期望值为-35 dB，凹槽噪声场法可以将旁瓣级控制到-35 dB以下，但它不是真正意义上的自适应波束形成技术，没有根据接收到的信号进行权值的自适应调整，而是根据期望旁瓣级的大小来调整权值。因此，在干扰角度未知的情况下，不能自适应地形成零陷。本文提出的算法经过迭代收敛后的波束图的最高旁瓣为-35.91 dB，降到了期望旁瓣级以下，并且在干扰方位自适应地形成零陷。

图1 几种波束形成算法比较

从图1中可以看出，本文提出的算法在抑制干扰性能方面优于MVDR算法的同时，能够有效降低旁瓣级，这在主动声呐的应用领域是非常有意义的。

4.2 收敛特性分析

4.2.1 信噪比对算法收敛特性的影响

图2 信噪比对算法收敛特性的影响

4.2.2 干噪比对算法收敛特性的影响

设置期望旁瓣级为-35 dB，信噪比为10 dB,干噪比为10～70 dB，在不同干噪比下对算法进行100次蒙特卡洛仿真，记录100次仿真达到收敛所需的迭代次数，取其均值和方差绘制算法的误差棒图，如图3所示。由于凹槽噪声场法没有根据接收信号进行权值的自适应调整，而是根据期望旁瓣级对旁瓣进行控制，因此算法每次达到收敛的迭代次数一致，为110次；本文提出的算法经过大约58次达到收敛，迭代次数较少，干噪比的变化对算法的收敛特性几乎没有影响，并且在每个干噪比下算法收敛所需的迭代次数波动较小，比较稳健。

图3 干噪比对算法收敛特性的影响

4.2.3 期望旁瓣级对算法收敛特性的影响

期望旁瓣级的选取对迭代次数有着重要的影响，如图4所示，在每个信噪比下进行100次蒙特卡洛仿真实验，取100次实验的均值作为在这个信噪比下的迭代次数。期望旁瓣级为-25～-40 dB，随着期望旁瓣级的降低，两种方法达到收敛所需要的迭代次数均近似成指数分布，但本文提出算法的迭代次数增加得较缓慢。

图4 期望旁瓣级对迭代次数的影响

4.3 期望旁瓣级对主瓣宽度的影响

假设期望旁瓣级为-15～-40 dB，信噪比为10 dB，干噪比为60 dB，选择第一零点位置的波束宽度的一半作为比较，图5为期望旁瓣级对主瓣宽度的影响。由图5可知，随着期望旁瓣级的降低，所提算法的主瓣宽度由9.7°增加到13.2°。虽然主瓣的零点半波束宽度增加了3.5°，但旁瓣级降低了25 dB，综合来讲，这个代价是可以接受的。

图5 期望旁瓣级对主瓣宽度的影响

5 结束语

本文提出一种旁瓣级可控的MVDR自适应波束形成算法，提高了波束形成器的抗干扰能力，有效降低了旁瓣高度。该算法通过对波束图进行谱峰搜索，在得到的最高旁瓣的方位添加虚拟干扰源，通过不断迭代以实现对旁瓣级的控制，运算量较小。仿真结果表明，该算法的迭代次数对信干噪比的变化不敏感，性能比较稳健。但此算法随着期望旁瓣级的降低，主瓣宽度会增大。

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A controllable sidelobe MVDR beamforming algorithm

MA Kai, WANG Ping-bo, DAI Zhen

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

In view of the higher sidelobes and unsteady interference suppression of the traditional minimum variance distortionless response (MVDR) beamformer, an adaptive beamforming algorithm with controllable sidelobe is proposed. The algorithm firstly performs adaptive beamforming on the basis of MVDR, and then it performs peak search on the obtained beam pattern and sorts the obtained peak points from maximum to minimum. After that, the secondary maximum is taken as the value of the highest sidelobe to compare with the expected sidelobe value, and then it is suppressed by adding a virtual interference in its direction. Therefore a new beamforming pattern is obtained. Next, the peak search and other operations are once again carried out on the new beamforming pattern, and all the above iteration processes are continually repeated until reaching the expected sidelobe value. Computer simulation results show that the algorithm can rather robustly control the sidelobe below the expected level.

adaptive beamforming; minimum variance distortionless response(MVDR); low sidelobe; virtual interference; peak search

TN911.7

A

1000-3630(2019)-03-0360-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.021

2018-01-12;

2018-02-26

马凯(1993－), 男, 山东潍坊人, 硕士, 研究方向为水声信号处理。

马凯,E-mail: makainue@163.com