■ 张智伟 郭明星 黄阮明 张梦瑶

（1.上海绿色环保能源有限公司；2.国网上海市电力公司经济技术研究院）

0 引言

风轮是风力机将风能转化成机械能的核心部件，风轮的可靠性对风力机的安全运行起到了至关重要的作用。模态分析是现代结构动力特性研究的一种常用方法，也是工程振动领域中系统辨别方法的一项重要应用。根据固有振动特性的研究结果，可有效避免外界激励与自振频率相同而产生共振，防止机械结构的破坏。

国内外学者采用数值模拟及有限元分析等方法分析了风力机模态。汪萍萍等[1]利用Matlab仿真软件得到了1.5 MW风力机单叶片和叶轮的前几阶固有频率及固有振型。池志强等[2]借助气弹耦合时域分析结果，结合振动理论，导出了大型风力机叶片模态气动阻尼比的数值分析计算方法和分析流程，并验证了数值计算模型的可靠性。郑玉巧等[3]采用分块Lanczos法分析了大型风力机静止和变速运转工况下的叶片模态，以及转速对叶片频率的影响程度。钟灿堂等[4]采用动力学分析软件ADAMS，探讨了静止状态时风力机整机系统的线性特征值问题，并研究了弹性变形、惯性及陀螺效应引起的系统各阶模态变化，以及其对系统气弹稳定性的影响。陈彩凤等[5]研究了覆冰条件下旋转风力机叶片的应力与模态，发现覆冰量的不同会使叶片的固有频率发生显著变化，造成风力机叶片的疲劳损伤与变形。孙瑞等[6]通过改变风力机叶片的铺层材料与单向纤维铺层角度得到了不同的叶片结构，并对成型叶片进行了模态分析，发现复合材料的铺层和角度会影响叶片的固有频率。Gangele[7]采用ANSYS软件进行有限元模拟，探究了几何参数与材料性能对叶片固有频率的影响。Griffith等[8]通过试验测试了9 m长的风力机叶片模型的模态，并总结了模态验证方面的相关经验。

现阶段，学者对风力机单叶片模态分析方面有较为深入的研究，而实际运行的绝大多数风力机是以3叶片风轮的形式存在的。因此，研究包含轮毂在内的3叶片风轮模型具有更为实际的应用价值。然而，目前对于风轮旋转状态下的模态分析鲜见开展。因此，本文针对大型风力机风轮进行静止与旋转状态下的模态对比，分析转速对风力机风轮模态的影响。

1 模态分析特征方程

在模态分析中，考虑结构域小变形的离散运动微分方程为：

式中，[M]、[C]、[K]分别为风轮的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为t时刻有限元节点的位移、速度和加速度。

在式(1)中，令[F(t)]=[0]，则叶片是处于自由振动状态。同时，不考虑几何非线性作用时，即有[K]=[K0]+[Ka]，[K0]和[Ka]分别为小变形结构刚度矩阵及动刚度矩阵。此外，在求解结构的模态频率时，令[C]=[0]，因此，式(1)可转化为特征值求解问题，即：

式中，{φi}、ωi分别为第i阶模态的特征向量与模态频率，i=1,2,3,…。

2 静止状态下的风轮模态分析

在UG软件中对静止状态下的5 MW风力机风轮进行建模，然后将模型导入有限元分析软件ANSYS中，对轴杆施加固支约束，其余结构自由振动。

图1为通过有限元分析软件ANSYS仿真得到的静止状态下的风轮前10阶模态振型。由图1可知，风轮的前10阶模态振型以挥舞振动为主，部分阶的模态振型为挥舞振动与摆振振动的混合振型。此外，风轮的每阶振动中，3支叶片向同一方向振动时，为对称振动；向不同方向振动时，为反对称振动。无论是对称振动还是反对称振动，都存在多种不同的振动形状且具有一定差别的振动频率。由于单叶片结构可简化为一悬臂梁结构，因此其振动形式较为简单；而风轮为多体耦合结构，所以出现了对称与反对称的特性，这与赵志渊等[9]研究所得结论相同。

表1为各阶模态振型所对应的模态频率值。由表1中的数据可知，风轮的模态频率每3阶的频率非常接近。由于风轮具有3个对称轴，而对称结构是有重根模态的，其模态频率相同，因此，ANSYS中模态频率相近的3个，实际意义上皆为同一阶模态。

图1 静止状态下风轮前10阶模态振型云图

表1 静止状态下风轮前10阶模态频率

3 转速对风力机风轮模态的影响

旋转会对结构产生应力刚化作用，即结构会在旋转带来的应力影响下，刚度显著增大，这会给结构的动力表现带来影响。而风力机正常工作时基本处于旋转状态，因此，对旋转状态下的风轮模态进行分析就显得尤为重要。特别是探究转速对风力机风轮模态的影响规律，也具有重要的实际意义。

本文所述的5 MW风力机的切入转速为6.9 rpm，额定转速为12.1 rpm[10]。考虑到风力机实际运行工况，风轮在旋转状态下的模态采用6种转速进行分析，对轴杆进行固定约束，仅开放旋转方向自由度。不同转速下的风轮前10阶模态频率如表2所示。

分析表2中的数据可知，风轮在旋转状态下的模态频率与静止状态时不同，模态振型也出现了变化：旋转状态下，风轮第1阶模态频率非常低，振型近似为刚体运动；而第2～4阶表现为挥舞振动；第10阶发生了沿叶片旋转面的变形，呈现出较为明显的摆振振动，同时还出现了不明显的挥舞振动。以上可以从额定转速12.1 rpm时风轮第1阶、第10阶的具体模态振型看出，如图2所示。此外，第5～9阶基本表现为以挥舞振动为主导、摆振振动不明显的混合振型。

表2 6种转速风轮下的前10阶模态频率

图2 风轮在额定转速12.1 rpm下第1阶和第10阶的模态振型云图

4 结论

本文针对静止和旋转状态时的5 MW风力机风轮进行了模态分析，得到以下结论：

1)静止状态时的风轮振型基本以挥舞振动为主，在部分阶次出现挥舞振动与摆振振动的混合振型，并且具备对称与反对称振型。

2)风轮是由3个叶片与轮毂组成的多体耦合结构，由于重根模态的存在，静止状态时的风轮模态出现每3阶模态频率接近的情形；而旋转状态时的风轮第1阶模态近似为刚体模态，某些阶次的模态频率大小较为接近。

3)旋转风轮第1阶表现为刚体运动，第2～4阶表现为挥舞振动，第5～9阶表现为以挥舞振动为主导、摆振振动不明显的混合振型，第10阶模态振型以摆振振动为主。

以上结论为后续风轮结构动力学分析奠定了基础，可为风轮设计与改进提供指导。