廖显军

（南宁局集团有限公司南昆铁路南百段增建二线工程建设指挥部 工程师 广西 南宁 530000）

传统的绳正法整正曲线原理是渐伸线法，但渐伸线法存在的缺陷是多方面的[1]，利用缺陷的理论整正曲线，拨量大，精度差，质量无法得到提高。而坐标法具有计算精确高、理论严密的优点，如何将坐标法原理应用到绳正法整正中，是工务工作者的努力方向，本文对此进行如下研究。

1 实则正矢换算现场坐标计算

根据实测正矢和弦长的几何关系，建立统一坐标系，求对应各桩点的相对坐标，按相邻弦线的偏角、各弦的方位角和测点坐标增量和各测点坐标几个计算步骤如下：

1.1 首先计算各相邻弦线的偏角 以曲线始端切线方向上的0#桩作为坐标原点，0#～1#桩连线作为横轴建立独立坐标系（见图1）。

图1 独立坐标系示意图

图1中D1、D2、D3、Dn为各测点实测间距，通常为5或10m，f1、f2、fn为各测点实测正矢（不等弦长为矢距），α1、α2、α3……αn为各相邻弦的夾角。

由图1可知，在三角形△102中，根据三角形△外角等于两内角之和原理，

依次类推，α2=α2-1+α2-2、……αn=αn-1+αn，以直角三角形直角边和斜边反求内角，公式如下：

根据（公式1）和（公式2）可以计算出各相邻弦的夹角。

1.2 计算各段弦的方位角和测点坐标增量

1.2.1 各段弦的方位角 根据图1，弦0-1的方位角Fα0=0，1-2弦的方位角Fα1=α0+α1，

2-3弦的方位角Fα3=α1+α2，………终切线的方位角，中间各弦方位角公式为

1.2.2 相邻各测点坐标增量计算 在独立坐标系中，某桩坐标增量=某弦方位角×某弦长，0#桩为坐标原点，其横、纵坐标均为0，即X0=0，Y0=0

1.2.3 各测点坐标计算 图2为独立坐标系二示意图。由图1和图2可知，独立坐标系中某测点坐标值等于前各测点坐标增量累计（见公式5）。

图2 独立坐标系二示意图

2 计算实例

根据吴耀庭著作的例子[2]，进行实测正矢转换坐标计算，其结果如下：

2.1 各相邻弦线的偏角

由：

2.2 计算各段弦的方位角和测点坐标增量 以第1、2、3根弦方位角计算为例，计算方法如下：

其他弦的方位角依次类推，计算结果如下表1。

表1-1 弦线方位角计算表

表1-2 弦线方位角计算表

表1-2 弦线方位角计算表

2.3 各测点坐标计算 计算结果如下表，第6、7列分别为转换的曲线实测坐标，因利用计算机程序计算，保留多位小数点：

表2-1 测点坐标计算表

表2-2 测点坐标计算表

根据表2计算的坐标值，利用坐标法原理进行曲线整正计算，结果明显比用传统的绳正法渐伸线原理质量好，整正计算成果这里从略。

3 结束语

通过将实测正矢转化为坐标，运用坐标法原理进行曲线要素优化，经过对多条曲线整正，精度高，质量好，探索出一种绳正法整正曲线的新方法，结束了绳正法只能用传统的渐伸线理论进行整正的历史。虽然该方法计算过程较复杂，随着计算机的普遍应用，复杂计算可编写计算程序解决。