洪崴儿

摘 要：在小学数学的教学中，“比划”能帮助学生从一维走向三维，促使学生对表象有更深刻的体验和感悟，恰当运用“比划”教学能提升小学数学教学的效果。文章结合具体实例阐述，通过指一指，凸显线的特征;摸一摸，理解面积的含义;拢一拢，感知体积空间。学生能够更好地体验数学学习的过程，从而提高小学数学课堂教学的有效性。

关键词：小学数学;数学课堂;数学概念;空间感知

比划，就是比对着将对象表示出来。在认识长度和面积时，指一指长度、摸一摸面积，可以说是该块内容学习的“标配”。面对直观的线、面、体，学生通过精确地、模糊地比划，能更顺利地从一维走向三维，对表象有更深的体验和感悟。在小学数学的教学中，“比划”能帮助学生从一维走向三维，促使学生对表象有更深的体验和感悟，恰当运用“比划”能提升小学数学教学的效果。但笔者发现小学数学课堂上对于“比划”的使用，缺少层次性以及对概念本质的关注，甚至“比划”的目标性并不清晰。下面是笔者提出的教学实例：

一、指一指，凸显线的特征

认识长度时，让学生“指一指”，比划一下具体的长度是很常见的教学活动。如下面的教学片段：

提问：1厘米有多长？你们能在尺子上指出从刻度几到刻度几之间的长度是1厘米吗？

小结：在米尺上每相邻两个较长刻度线之间的长度都是1厘米。

谈话：拿起红色的小方块（边长1厘米），用右手的拇指和食指轻轻夹住小方块，左手慢慢抽出小方块，这时拇指和食指之间的小缝大约就是1厘米。看着两指之间的距离，把它记在头脑里。现在不用方块，自己用手指比一比1厘米的长度，同桌互相检查。

在这一教学片段中，出现了“从刻度几到刻度几之间的长度是1厘米”“拇指和食指之间的小缝大约就是1厘米”“自己用手指比一比1厘米的长度”这样三次比划，目的很清楚，就是让学生建立1厘米的长度表象。但是，我们可以发现，这三次比划，都属于“点”状比划，用一个简单的图示来说明，一般使用“  ”两个点的比划来感知两点之间的距离是1厘米。在分米、米的教学中，也可以通过“起点—终点”的点状指认来建立长度表象。

表象是学生从直观对象到抽象概念的一个桥梁，即学生构建数学概念时，首先要去认识一类事物的某些具体的事物或事例，然后在大量的具体的、形象的感性认识基础上，建立起该类事物的表象。越直观、越具体就越有助于表象的建立。因此，指认长度时，教师应该有意识地让学生关注长度的线性本质，让学生沿着具体的长度“    ”完整地指出来，如在尺子上完整地指出1厘米（可以不同方向），用尺子画出1厘米再仔细地“指一指”。

二、摸一摸，理解面积的含义

认识面积，必有“摸一摸”的环节。“面”是什么，“面积”又是什么？说不清，道不明，但只要动手“指一指”“摸一摸”“比一比”，学生就能做到心中有数。在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在地感受到“面”是什么，并理解面积的含义。

但是很多“认识面积”的教学设计，都是把“摸一摸”这个活动放在“面”的认识环节，没有利用“摸一摸”帮助学生进一步理解面积的概念。如下面的片段：

指一指：我们身边有很多物体，比如黑板，幕布、书本、课桌等等，它们的表面在哪？

摸一摸：摸一摸这些物体的表面，有什么感觉？

比一比：这些物体的表面，哪个大一些？哪个小一些呢？

小结：我们把物体表面的大小叫做它们的面积。（板书：物体表面的大小叫做它们的面积。）

在“摸一摸”后，教师认为学生已经进行了操作和体验，于是揭示面积的概念后就进入下一步的教学环节。但“面积”也要“摸一摸”。面积的认识，教师应该清晰并遵循从“面”到“面积”的认知序列，两者不可混为一谈。面，可以用手指点一点指认“这是桌子的表面”，也可以摸一部分感受“这个面是平平的，这个面坑坑洼洼的，这个面弯曲的”，还可以完整地摸一摸“这个面真大，这个面好小”。也就是说，教师可以根据“面”的认识的不同侧重点，让学生有不同的“摸”法。学生通过不同指向的操作，体验到“物体有面”“面有平曲”“面有大小”，这是“摸一摸”的意义所在。

但物体表面的“面积”，就不能用多种方式进行操作，必须完整地“摸一摸”整个面。面积是面的大小，要完整地“摸一摸”才能感受面的固定的大小，必须横向到边、纵向到底。否则，学生摸出来的面积就可能小于实际的面积了。

所以，教师告诉学生“这个面的大小就是它的面积”后，应该再安排“摸一摸”面积的活动。当学生“没有摸全”或者“摸出边界”时，不能仅仅指出“必须整个摸完，摸得刚刚好”，而是要让学生感受到“没有摸全”，说明比实际的面积要小，“摸出边界”说明比实际的面积要大，使学生在“摸一摸”的过程中对“面的大小”即面积的含义有更深的理解。

三、拢一拢，感知体积空间

“指一指”长度，“摸一摸”面积，尽管在操作时，很多教师没有循着核心概念去落实、去细化，但至少课课可见。而对“体积”的感知，却较少出现“比划”的环节。相对于长度和面积都能较精确地被比划出来，体积的比划显然笼统模糊。学生可以用双手“拢一拢”，感知体积空间。

这一模糊的比划动作常被忽视，却极具价值。从序列性角度而言，学生已经认识了“一维的线”“二维的面”，将要认识“三维的体”，并建立一个整体的感知。一个物体可以用手指指出（边）线的长短、用手掌摸出面的大小，更要用双手“拢一拢”整个物体的大小，让学生基于直观的操作体验去拓展维度认知。从理解体积概念的角度而言，“拢一拢”的比划，让学生关注“体”的空间。双手“拢一拢”，感知物体的体积空间，理解物体的大小大约是这一空间的大小，这样的比划自然有助于学生理解体积的含义。

苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的手指尖上，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。”看似簡单的动手感知，实则体现了手脑并用的过程。教师在教学过程中的有效引导，使学生“比划”得有价值、有意义，让学生更好地体验数学学习的过程，让“比划”更好地服务于数学课堂，提高小学数学课堂教学的有效性。

■参考文献

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