陈酒，张烨，王頔，魏智，陈桂波

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

雪崩光电二极管（APD）是一种利用光电效应将光转化为电的高灵敏度半导体电子器件。它具有响应高、响应快、体积小等突出优点，大大提高了光电检测系统的工作距离。长脉冲激光辐照硅基探测器会出现光电转换［1-5］、光热转换［6-8］、热应力［8-10］等现象，作用过程十分复杂。本文基于热传导方程，结合激光热能与焦耳热能建立了热学模型，通过对仿真、实验数据的分析，为峰值温度、恢复时间的变化特性给出了合理的解释，并验证了热学模型的合理性。

1 热学模型

本文研究的APD采用N+-P-π-P+的四层结构，其结构示意图如图1所示。光敏区（N+区）中的受体掺杂物浓度为5×1019/cm3，接合点深度为0.1μm，雪崩区（P区）掺杂受体浓度为3×1016/cm3，接合点深度为4μm，吸收区（π区）是杂质浓度为1.4×1013/cm3的近P型层，厚度为50μm，欧姆接触面积（P+区域）厚度为250μm，受体掺杂浓度为1×1019/cm3。

图1 硅基APD结构示意图

通过理论分析，完成1064nm长脉冲激光与在线硅基APD探测器相互作用的耦合模型的建立。基于热传导方程，建立热传导模型。热传导方程的二维轴对称微分形式：

式中，ρ为硅的密度，c为硅的比热容，k为硅的热导率，Q(T,r,z,t)为内部热源，初始温度T0=293K。

长脉冲激光与在线硅基APD探测器相互作用过程中，进入到在线硅基APD内部的入射光，一部分基于在线硅基APD探测器吸收，形成热能，即为激光热源。另一部分基于在线硅基APD探测器对光子的吸收，发生光电转换效应，产生电子空穴对，结合在线硅基APD光电探测器的内部电场作用，形成光生电动势或光生电流，电场对在线硅基APD探测器内部所做的功，生成焦耳热，即为焦耳热源。内部热源的公式为：

式中，Qg(T,r,z,t)为激光热源，Qq(T,r,z,t)为焦耳热源。

激光热源的公式为：

式中，I0为到达APD表面的峰值功率密度，EMax为到达APD表面的峰值能量，R(T)为硅对激光的反射系数，α(T)为硅对激光的吸收系数，f(r)和g(t)分别为脉冲激光的空间分布和时间分布。

焦耳热源公式为：

式中，E(T,r,z,V)为在线硅基APD探测器内部的电场强度，JL(T,r,t)为激光与在线硅基APD探测器相互作用的电流密度。

在线硅基APD探测器内部的电场强度轴向分布公式：

式中，ND(z,t)和NA(z,t)分别为N区施主能级和P区受主能级分布，WLN(T,t)和WLP(T,t)分别为N区和P区耗尽层长度，q为电子电荷，εs为介电常数。

上述电场强度均为轴向分布公式，在电场分布的二维轴对称分布公式为：

式中，fE(r)为电场的径向分布函数。

依据入射光的功率密度，得到进入在线硅基APD的表面的光子流密度。在线硅基APD探测器吸收光子，产生电子空穴对，基于在线硅基APD中自由载流子吸收的吸收系数，计算光生载流子分布。光生载流子浓度方程：

式中，αFC(T)为硅对自由载流子吸收的吸收系数，φ0为入射到表面的光子流密度。

吸收系数公式为：

其中，ρ为电阻率，λ为激光波长。

光子流密度公式为：

其中，I0到达APD表面的峰值功率密度，h为普朗克常数，ν为激光频率。

光生载流子，结合在线硅基APD探测器的内部电场的作用下，能够形成电流的载流子区域为，电场作用区域以及电场作用区域外延伸一个扩散长度的范围。得出电流密度方程：

式中，W(T,t)为总的耗尽区长度，L(T)为扩散长度。

2 结果与分析

2.1 仿真结果分新

图2为脉冲宽度为1.0ms的不同能量密度作用条件下在线硅基APD表面中心点温度随时间的变化关系图。由图可知，在线硅基APD表面中心点温度在长脉冲激光作用开始后，随着时间的增加而增加，增加到一定值后温升速度变缓，直到长脉冲激光作用结束，温度开始下降，温度下降速度随着时间增加而变慢。针对温度变化曲线的特征，分析其原因，主要是硅基APD随着长脉冲激光能量的注入增多，热传导向材料内部传递能量，材料表面中心点附近的温度梯度逐渐减小，而在温度下降过程中，在激光作用结束后，由于温度梯度较大，所以温度下降较快，随着温度梯度变小，温度下降速度越来越慢。

图2 不同能量密度条件下，在线硅基APD表面中心点温度随时间变化关系图

图3为有无外置偏压时脉冲宽度分别为1.0ms的相同能量密度条件下在线硅基APD表面中心点温度随时间的变化关系图。可以看出，有外置偏压时，在初始阶段，在线硅基APD表面中心点温度的温升速度和温升均高于无外置偏压时，这也就是焦耳热源对温升效果产生了正作用，在激光热源和焦耳热源的共同作用下，使得在线硅基APD的温升速度和温升均增加，但随后有外置偏压和无外置偏压的作用效果区别不大，这主要是因为随着温度增加和本征载流子以及注入的光生载流子浓度逐渐增加，当本征载流子和光生载流子的浓度为掺杂浓度的1/10时，电场逐渐消失，焦耳热源逐渐失效，因此这段时间与无外置偏压时的作用效果几乎无差别，综合作用效果，使得脉冲宽度时刻有外置偏压时的温升略高于无外置偏压时。还可以看出，在脉冲激光作用结束后的温降过程中，初始阶段，无外置偏压和有外置偏压时温降速度相同，但随着时间增加，有外置偏压的温降速度比无外置偏压减缓很多，引起恢复时间增加，这也就是在激光作用结束后，在线硅基APD温度逐渐降低的同时，注入的光生载流子也逐渐导出，电场逐渐恢复，使得对温降过程有减缓作用，即在线硅基APD探测器退温时间相比于零偏电压时的退温时间增加。

图3 有无外置偏压时，不同脉冲宽度条件下，在线硅基APD表面中心点温度随时间变化关系

2.2 实验仿真对比分析

基于理论模型和仿真研究，结合1064nm长脉冲激光与在线硅基APD探测器相互作用的特点，设计并搭建在线实验装置示意图如图4所示，实现对1064nm长脉冲激光与在线硅基APD探测器相互作用过程中的激光能量、激光光斑尺寸、脉冲宽度、在线硅基APD探测器的光斑中心点温度等在线实验数据的测量。

图4 长脉冲激光与在线硅基APD相互作用在线实验装置图

图5是外置偏压为180V时激光脉冲宽度为1.0ms的长脉冲激光与在线硅基APD作用的中心点温度随时间变化的实验仿真数据对比图。在线硅基APD峰值温度、退温时间实验与仿真对比结果如表1、表2所示。可以看出，实验测量曲线和数值仿真曲线所体现出的演化趋势和规律基本相符。

图5 偏压为180V时，在线硅基APD表面中心点温度随时间变化的实验仿真对比图

表1 不同能量密度，有无外置偏压条件下，在线硅基APD表面中心点峰值温度的实验仿真对比数据

表2 不同能量密度，有无外置偏压条件下，在线硅基APD表面中心点退温时间的实验仿真对比数据

3 结论

本文针对长脉冲激光与在线硅基APD相互作用过程中热学过程进行了详细的理论、仿真和实验验证研究。首先，建立了零偏电压和外置偏压时长脉冲激光与在线硅基APD作用的热学模型，然后，在此基础上开展不同能量密度和脉冲宽度条件下长脉冲激光作用在线硅基APD作用的热学仿真研究，给出相关物理规律，并分析激光热和焦耳热在零偏电压和外置偏压时的在线硅基APD温度演化过程中的重要作用，最后，开展了相应的实验验证研究，验证了热学模型的合理性。