刘恩忠

（辽宁省本溪满族自治县第二高级中学，辽宁 本溪 117100）

自学能力是学生在学习活动中表现出来的一种综合能力，是指较少依赖于他人的自己独立的学习，它的实质在于内在的或自我驱动的自主选择学习，自主参与学习，通常表现为“我要学”、“我愿学”、“我乐学”。数学自学能力不仅是教好数学的需要、更是现代社会提出的未来的人才标准，是培养学生核心素养、引导学生学会生活、学会发展和终身学习的需要。

一、指导学生阅读

教师通过学案导学的方法，指导学生带着问题去阅读教材或文本，让学生体会怎样独立理解知识，怎样解决数学问题。

（一）注意阅读教材前后的逻辑关系

在阅读时，学生必须了解材料中的数学语言，并能依据数学知识正确分析它们之间的逻辑关系，最后达到对知识的真正理解。如，函数的单调性一节，通过知识问题化、问题具体化的方式引导学生自主阅读教材例题，归纳作差、变形、断号、结论这四个解题步骤。明确作差结果化积化商的两种方法（教材中要求的）——通分法与因式分解法。

（二）要灵活进行文字语言、数学符号语言、图形语言之间的互译

在文字语言、数学符号语言、图形语言之间的互译，有较高的难度，尤其是在立体几何教学中，如线面平行的判定定理

文字语言 图形语言 符号语言如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行l m lm l⊄ ⊂ ⇒α α α, ,// //images/BZ_77_572_2616_837_2769.pnga

针对文字语言，引导学生逐字逐句分析，字里行间涉及多少线和面，这些线和面有哪些位置关系，然后画出图形，结合图形写出符号语言。

（三）要读写结合

一方面，有效的数学阅读要求记忆重要概念、定理，而书写是加深记忆的一种方式。学生咋阅读教材时，常常需要动手做图、计算、推理，也时常需要学生从教材中概括出易错点、解题步骤、证明方法，或进行一些变式来加深理解，这些都要求学生要读写结合，及时进行归纳梳理。

二、指导学生听课

首先让学生明白：课堂教学是老师指导学生掌握知识的一条最简捷的路。因此，每个学生都应该认真听讲；通过重点突出的教学方法指导学生记笔记；通过合作学习深化理解知识本质等。

（一）跟进老师的思路

如果在老师的启发下，自己有了比较好的想法，可以在笔记本上记下来，等下课后再去深入思考或请教老师和同学。跟着老师的思路走，目的在于把老师讲课过程中运用的各种思维方式、思维过程搞清楚，学习老师是如何进行周密科学思考的，从而提高自己的思维能力和智力水平。

（二）积极思考

听课中可以尝试在老师没有作出判断、结论之前，自己试作判断、试下结论。看看自己想的与老师讲的是否一致，找出对与不对的原因。

（三）做好笔记

高中阶段课堂容量大，信息多，仅凭大脑来记忆是完全不够的，记笔记的原则是以听为主，以记为辅；简练明白，提纲挈领，详略得当；难点不放过，疑点有标记。对联想、发现的问题，要及时记。笔记要留有空白处，便于复习时补缺。记笔记与听课发生矛盾时，应以听懂为主。笔记可以缓记、不记或补记。总之，记笔记以不能影响听课、思考、理解的效果为前提。

三、指导学生总结和复习

（一）指导学生通过设计表格、思维导图等形式教会学生如何总结。如：通过二维表格总结概括研究学习函数的方法：从定义，定义域，值域，奇偶性，单调性，对称性以及图象特征等，等到后续学习指数函数对数函数以及三角函数时学生就能独立地掌握这些知识

（二）通过一定的习题，指导学生做好课后复习或将概念、定理等知识点转化成最基础的练习题，如复习向量数量积的坐标运算时，设计用这样一道题取代了公式中复杂是字母表示，这种方法很适合基础差的学生；另外指导要求学生在做作业前，首先要回忆所学内容，然后再做习题，坚决杜绝一边做习题一边查定理和公式的恶习

（三）让学生自我梳理，合作学习,形成自己的知识网

放手让学生自我梳理，课内交流完善，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络，这是整理最基本的要求和目的。首先要让学生自己通过回忆再现，建立记忆表象，同时结合读书，搜集与课题有关的知识，清楚每一知识点的意义，这是梳理知识的重要基础。其次让学生合作交流，每位学生在小组里交流自己整理的思路，在相互补充的过程中完善知识体系，以文字、图表等表现形式将所学过的知识梳理总结，形成网络。

（四）通过“一题多解，多题一解”理清知识点

数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在联系，设计的问题情境要对所有知识有所兼顾。有些题目，可以从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。“一题多解、多题一解”可以培养分析问题的能力，灵活解题的能力。不同的解题思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果，给学生以启迪，开阔解题思路。例如：有些应用题，虽题目形式不同，但它们的解题方法是一样的，故在复习时，要从不同的角度去思考，在方法的对比中，寻求共性，有效提高学生综合应用知识解决问题的能力。

四、指导学生反思

反思性学习是通过对学习活动过程的反思来进行学习。反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程。它是学习中不可缺少的重要环节。多数教师提倡学生使用错题本，对于错题本的管理也行之有效，如定期批改、检查以及定期反馈等。通过对作业和试卷的答题情况分析，指导学生解题思路和规范书写。

（一）查漏性的反思

学生在学习新知识之前，要反思学习新内容所需的旧知识。如，在学生学习新知识之前，通过几道习题加以检验，考查能否熟练解答。通过查漏性的反思，比较容易发现新旧知识有联系，为顺利学习新内容和解决相关问题创造条件。

（二）纠错性的反思

学生在学习过程中，难免会出现一些差错，老师要认真地对待学生的错误，要及时引导学生认真自我反思错在什么地方？如何纠正？避免以后出现类似的错误，以培养自己严谨的思维。教师要及时地引导他们进行纠错性的反思。如笔误：有的学生在稿子上计算是正确的，但把答案搬到卷子上时出现差错；有的学生头脑里想对了，但写出来的是错的等等。出现笔误的主要原因是思维与书写的时间与速度差造成的。教师要针对学生出错的原因，指导他们进行有效的纠错，提高学生解题的准确率，增强学生学习的自信心。

培养学生的自学能力，是数学教学的重要任务，培养学生的自学能力要贯彻整个教学过程中。自学能力不是一朝一夕形成的，它是在教学实践中反复训练、逐步培养起来的，又在学习实践中反复运用不断提高的。