陈 斌 张 洋 焦琳青

1(中国民航大学航空地面特种设备研究基地 天津 300300)2(中国民航大学电子信息与自动化学院 天津 300300)

0 引 言

冰雪天气下为保障飞行安全，离港航班必须要进行除冰作业。除冰作业是影响航班正点率的重要因素，任何除冰作业过程中的干扰都可能加重飞机离港延误，由此带来巨大的经济损失[1-2]。因此，在现有除冰资源配置下对飞机除冰延误机理进行分析，研究离港动态变化时的除冰航班延误队列及指标，可以优化除冰资源的分配，减小除冰资源的消耗，使得冰雪天气下航班除冰运行效率最大化。

国内外许多学者从多方面对飞机除冰延误问题进行了研究，并取得丰富的研究成果。在除冰运行控制方面，Mogford等[3]开发了航班意识协作工具，为塔台、航空公司及除冰作业人员提供决策依据。陈斌等[4]提出一种基于无线数据传输的多信息集成飞机地面集中除冰监控系统，大幅提高了飞机地面除冰效率。在除冰飞机调度方面，Fan等[5]提出一种基于数据驱动的除冰活动管理构架，利用随机动态编程(SDP)方法将除冰飞机分配到各除冰坪，然而，由于大量实际除冰运行数据很难获得的限制，未获得推广应用。Lee等[6]开发了基于排队论的决策支持工具(DST)，对除冰完成时间进行预测，减少了除冰作业过程中的潜在干扰。沈文兴[7]建立了飞机除冰与起飞两阶段串联的排队模型，分析了航班安排速率与除冰飞机延误的关系。在除冰资源分配方面，Zou等[8]建立了整个机场的除冰排队模型，为除冰车分配提供一种定量分析方法。陈飞[9]建立了多机坪多队列等待制排队模型，通过对除冰位进行合理分配以减少除冰延误。邢志伟、张伟等[10-12]提出了基于博弈论及非合作博弈的除冰资源分配模型，保证了除冰资源分配的公平性，有效缓解了机场离港航班的延误情况。

上述研究中，文献[6-9]均采用定常参数的排队模型，忽略了模型参数随环境状态变化这一本质特征，所得结果并不能反映真实情况，文献[10-12]对考虑航班离港动态的除冰延误相关机理、延误参数数值分析缺乏深入研究，对于多除冰坪除冰运行状况没有系统的分析。针对以上问题，本文建立了随机环境下的多除冰坪飞机除冰排队模型，利用矩阵几何解方法得到了除冰航班延误队列性能指标。以首都机场飞机地面除冰作业为研究案例，获取不同天气状况下除冰飞机到达率，除冰服务率等动态除冰运行数据，并通过仿真模拟验证模型的有效性和准确性。

1 飞机地面除冰排队问题分析

1.1 飞机地面除冰流程

飞机地面除冰作业是一个具有高度非线性特性的随机服务过程，可以借助排队理论分析飞机地面除冰排队问题。该问题由两个过程构成，申请除冰飞机到达指定除冰坪等待除冰作业及除冰坪的除冰机位提供除冰服务。如图1所示，机场通常具备多个除冰坪，每个除冰坪含有多个除冰机位，除冰飞机与多除冰机位构成一个排队系统。系统中每架飞机的除冰过程都要经过如下步骤：机组向除冰中心提出除冰申请、除冰中心分配除冰坪、除冰飞机滑行至指定除冰坪排队等待、除冰作业和除冰完成离去[13-14]。其中，除冰完成的飞机若在防冰液保持时间内没能及时起飞，该飞机需要再次进入除冰排队系统等待二次除冰服务。二次除冰会导致稀缺除冰资源的极大浪费，因此，对除冰飞机延误队列进行分析，对于除冰资源合理分配，避免二次除冰具有重要意义。

图1 飞机地面除冰排队示意图

1.2 基本假设和前提

鉴于除冰作业过程相关参数的非线性特性，为方便除冰排队模型的建立、分析和求解做如下合理假设：

1) 冰雪天气下所有离港航班都需要进行集中除冰雪作业，离港计划中航班离港率即为除冰排队模型的到达率，除冰飞机到达的时间间隔相互独立的并且服从Poisson分布。

2) 各除冰坪均设置一块除冰等待区域，除冰机位能够为所有型号飞机提供除冰服务，除冰服务时间间隔服从负指数分布，除冰服务率不随时间改变。

3) 离港高峰时段所有除冰机位一直被占用，除冰飞机均遵循先到先服务(FCFS)等待制的排队规则，且不考虑飞机二次除冰问题。

上述特征符合M/M/c模型的假设条件[15]，本文采用该模型分析除冰飞机到达率的动态变化对飞机除冰延误的影响。同时认为除冰等待区内空间无限，每个除冰坪可以进一步假设为随机环境下的M/M/c/∞/∞/FCFS排队模型。

2 除冰飞机到达率及除冰服务率

2.1 除冰飞机到达率

冰雪天气下航班离港不确定因素增强，因此除冰飞机到达率也是动态变化的，在时间分布上呈现随机和不均衡性，主要表现在不同时段到达率具有明显的波动性。图2为2018年冬季首都国际机场小雪、中雪及大雪天气除冰飞机到达率的实际数据分布。飞机地面排队除冰产生的延误分布主要集中在除冰飞机到达率曲线第一个峰值处，以图2中05:00-13:00产生的除冰延误进行分析研究。

图2 除冰飞机到达率分布

为了更加客观真实地反映飞机地面除冰的实际运行状况，引入Markov环境刻画除冰飞机到达率的动态变化。通常情况下定常参数排队系统其基本参数是固定不变的，Markov环境下的排队系统随着系统的运行其参数本身也在随机变化[16]。以图2为例，将05:00-13:00时段每隔1小时划分为8个时段，每个时段为一个随机环境。由于除冰飞机到达时间间隔符合Poisson分布的特点，得到具有8个状态的随机环境最小生成元矩阵Q为：

由于分配到每块除冰坪的除冰飞机都是除冰中心以随机策略从总的离港航班流中分出来的(见图1)，根据泊松分布的可分解性，以随机策略分配到每块除冰坪的飞机到达过程仍服从泊松分布，以λm表示随机

环境m下机场总的除冰飞机到达率，除冰坪n到达率满足：

λn=pnλm

(1)

2.2 除冰服务率

除冰服务率与天气因素、除冰飞机机型等因素有关，确定的天气状况下，不同型号飞机的除冰时间各不相同，考虑机型差异以平均服务率表征除冰机位的服务效率，假定机场有ω种机型飞机，各机型比例为：σ1，σ2，…，σω，对应机型的除冰时间为：t1，t2，…，tω单个除冰机位平均服务率可以表示为：

(2)

由于确定天气状况及机型比例条件下单个除冰机位的平均服务率是相对稳定的，不受随机环境状态的影响，因此，随机环境状态下各除冰坪除冰机位的平均服务率均为：

u1=u2=…=uc=u

(3)

将每个除冰机位的平均服务率互相叠加，对于有c个除冰机位的除冰坪，总的除冰服务率为cu，整个机场的除冰服务率可以由各个除冰坪的除冰服务率互相叠加得到。

3 飞机地面除冰排队模型

3.1 模型构建

根据上面的分析，本文使用二维Markov动态系统中的拟生灭过程(QBD)建立飞机地面除冰排队模型[17]，以L(t)、J(t)分别表示t时刻除冰排队系统中飞机数及随机环境状态，则QBD过程{(L(t),J(t);t≥0)}的状态空间为Ω={(k,j);k≥0,1≤j≤m}，把QBD过程的元素按字典顺序排列，其生成元矩阵如下：

其中:λ=(λ1,λ2,…,λm)T，u=(u1,u2,…,um)T，Δ(λ)=Diag(λ1,λ2,…,λm),Δ(u)=Diag(u1,u2,…,um)。

引入A、B、C三个参数：

A=Q-Δ(λ+cu)B=Δ(λ)C=Δ(cu)

(4)

矩阵块C、B、A分别表示除冰排队系统中飞机数增加、减少一个和不变情况下系统状态变化的描述，且A+B+C=Q，则环境生成元Q的稳态概率向量π满足：

πQ=0πe=1

(5)

式中:π=(π1,π2,…,πj,…,πm)，其元素πj表示系统处于随机环境j的概率。若πλ<πu，由矩阵几何解方法可得QBD过程的稳态分布满足：

xk=π(I-R)Rkk≥c

(6)

式(6)中率阵R为矩阵方程：R2B+RA+C=0的最小非负解，且sp(R)<1，率阵R可由下列迭代式求出：

R0=0,Rn=(A+Rn2C)(I-B)-1n≥1

(7)

3.2 性能指标

机场除冰作业过程主要关注除冰飞机集散效率及除冰服务水平。其中最能反映除冰飞机集散效率的是除冰飞机平均延误时间，最能反映除冰服务水平的是除冰飞机延误架次，而平均队长可以提供离港高峰时段的平均延误架次，随机环境下的条件队长能够刻画各个时段误架次的动态变化过程。通过对排队模型分析得到系统的延误指标如下：

1) 随机环境j上，延误架次为k的概率，即条件队长分布为：

(8)

这里[a]j表示向量a的第j个分量。

2) 随机环境j上延误航班架次，即排队系统条件队长为：

(9)

3) 离港高峰时段平均队长，即航班平均延误架次为：

(10)

4) 离港高峰时段单航班平均延误时间为：

(11)

将随机环境状态与QBD过程生成元矩阵的稳态分布及率阵R代入式(8)-式(11)即可得到除冰排队系统各项性能指标，为飞机地面除冰延误分析提供科学依据。

4 模型仿真

根据首都国际机场航空器地面除冰运行手册，跑道南向北运行时1至4号除冰坪可提供除冰服务，其中3、4号除冰坪除冰机位配置相同，本文利用首都国际机场三种天气状况下的实际离港航班数据及除冰资源配置参数，对1至3号除冰坪的运行状况进行仿真分析。

4.1 仿真参数

将图2中5:00-13:00每隔1小时划分为8个随机环境状态，得到小雪、中雪、大雪时机场总的除冰飞机到达率λ分别为：

λs=(45,66,69,47,33,40,45,44)T
λm=(42,67,61,43,31,38,47,40)T
λb=(36,59,60,41,33,33,45,50)T

由于1至3号除冰坪分别有3、6、5个除冰机位，则总的除冰飞机到达率分别以概率0.16、0.32、0.26分流到三块除冰坪。通过对首都机场历史除冰运行数据和离港航班数据的统计分析，得到C、D、E三类飞机的机型占比及不同天气状况下单航班的除冰时间如表1所示，根据表1数据，通过2.2节分析得到三块除冰坪不同天气状况的除冰服务率如表2所示。

表1 机型占比及各机型不同天气下除冰时间

表2 除冰坪服务率

4.2 仿真结果及分析

根据除冰排队模型设计仿真程序，仿真平台为研华IPC-610，CPU主频为2.8 GHz，内存为3.24 GB，取迭代误差精度eps为10-7，设定仿真参数，得到算法运行时间为0.149 s，模型具有较高精度和求解效率，仿真结果分析如下。

4.2.1除冰排队系统条件队长分析

由式(8)和式(11)得到小雪、中雪、大雪天气状况下，各除冰坪5:00-13:00排队系统条件队长的动态变化如图3至图5所示。

图3 小雪天气1至3号除冰坪航班延误架次

图4 中雪天气1至3号除冰坪航班延误架次

图5 大雪天气1至3号除冰坪航班延误架次

由图3至图5可以看出，每个环境状态除冰飞机的到达率不同，其对应的条件队长也会发生变化，天气状况越恶劣、除冰飞机到达率越高条件队长越长，延误航班架次越多。不同天气状况下，上午八点的除冰高峰会造成后续除冰过程的持续拥堵；相同天气状况时对于除冰机位数多的除冰坪分配到该除冰坪的除冰飞机数越多，由于高峰到达率的冲击效应，该除冰坪延误的航班架次也相应增多。

4.2.2除冰飞机平均延误架次及延误时间分析

根据上述仿真参数及式(9)和式(10)计算，得到离港高峰时段各除冰坪三种天气状况下航班平均延误架次及平均延误时间如表3、表4所示。

表3 离港高峰时段航班平均延误架次

表4 离港高峰时段平均延误时间

由上述仿真结果可知，天气状况越恶劣航班延误架次越多平均延误时间越长，为验证仿真结果的准确性选取1号除冰坪大雪天气仿真结果为验证对象。根据文献[10]中首都机场除冰运行数据，延误架次及平均延误时间分别为16.2架与19.6 min,本文仿真结果为16.7架与18.6 min，延误架次及平均延误时间误差分别为0.16%及5.2%，表明本文基于QBD过程的除冰飞机排队模型，能够准确描述除冰飞机延误状况。

5 结 语

针对确定除冰资源配置条件下，飞机地面除冰延误问题，本文建立了基于QBD过程的多除冰坪飞机除冰排队模型，并运用矩阵解析法对模型分析求解，得到如下结论：

1) 利用随机环境描述除冰飞机到达率的动态变化，将离港高峰时段抽象为有限位相Markov更新过程，采用不可约生成元矩阵刻画环境状态的更新转移。针对除冰服务率的多参数耦合特征，引入平均除冰服务率的多项式描述得到多除冰坪服务效率。

2) 以首都机场1至3号除冰坪为除冰运行实例，根据除冰飞机的到达特征，通过不同参数的取值改变，得出不同天气状况，除冰机位数量及除冰飞机到达率下的延误变化规律，延误参数仿真结果与实际数据有较高契合度，最大误差在5.2%以内，说明基于QBD过程的除冰排队模型可以用于除冰飞机到达率动态变化时的除冰延误问题研究。

3) 排队系统除冰飞机到达情况是随机的，也是动态变化的。以条件队长描述多除冰坪不同时段除冰飞机延误架次的起伏变化，通过多除冰坪不同天气状况延误参数的交叉比较定量给出高峰时段到达率对后续排队的影响，使得除冰决策者能够在延误发生前采取措施避免或者补救，为机场除冰运行控制提供理论依据。