田 晓，齐 兵

(1.西安航空学院 理学院，陕西 西安 710077；2.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054)

1 引 言

激光二极管(Laser Diode，LD)端面泵浦全固态激光器产生于20世纪80年代[1]，它颠覆了传统的灯泵浦方式，极大地促进了全固态激光器的发展[2-3]。相对于灯泵浦固体激光器，LD泵浦方式可使激光介质的热效应大幅降低。但是对于高功率LD泵浦全固态激光器，由于激光增益材料(如Nd∶YAG)的量子缺陷、抽运源光谱与激光增益材料吸收带宽之间的差异引入的额外热等原因，使高功率激光器仍会产生较严重的热效应问题[4-7]。激光增益材料的热效应使材料内部产生不均匀的温度分布，导致激光光束发生畸变，最终使输出激光光斑质量变差，输出功率受限。激光材料的热效应是激光器向高功率发展的重要限制因素，对激光材料的热效应进行研究至关重要，此外科技发展及科学研究对高功率、高性能激光器日益增长的需求，也使得激光器的热效应的研究成为国内外高功率固体激光器的热点之一[8-11]。分析与减小激光晶体热效应的关键工作之一是对激光晶体内部温度场及热形变场进行精确计算，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所王希军小组从固体激光材料的物理特性参量出发[12]，采用有限元方法计算了热传导率和热膨胀系数相关条件下，LD侧泵浦激光器的温度场分布，西安建筑科技大学李隆小组应用半解析方法得到了YAG-Nd∶YAG圆棒晶体的温度场[13]，此外姚育成等人用有限差分法获得了Tm∶YAG圆棒晶体的温度场[14]。在上述研究中，均将激光晶体通光端面当作绝热边界来处理，忽略了晶体端面与空气的热传导热量，即把晶体端面当做绝热边界来处理，而空气在晶体的工作过程中也会将一部分热量带走，如果认为晶体端面绝热则会使研究结果与实际温度场之间存在较大差异，从而无法真实反映晶体内部温度分布。因此将晶体端面视为第三类边界条件来进行处理更为合理。文章基于端面泵浦Nd∶YAG圆棒晶体实际工作过程的分析，在圆柱坐标系下建立起相应的热模型，在将晶体端面视为导热边界条件的基础上采用解析法对三维热传导方程进行求解，得到Nd∶YAG晶体温度场分布，分析泵浦功率、光斑半径、超高斯阶次对晶体温度场分布的影响，为Nd∶YAG固体激光器及其它晶体固体激光器的优化设计提供理论参考。

2 Nd∶YAG圆棒激光晶体温度场的计算

2.1 晶体热结构

Nd∶YAG固体激光器采用LD端面泵浦结构，相较于侧面泵浦方式，端面泵浦的抽运光沿谐振腔轴向聚集于激光增益材料，可保证抽运光束和谐振腔之间获得最佳模式匹配。Nd∶YAG圆棒晶体端面泵浦结构如图1所示。其中，Pump light为泵浦激光；Laser crystal为激光晶体；HR为高反射膜；HT为高透射膜；R为激光晶体半径；Laser output为激光输出。激光泵浦入射端面镀808 nm高透膜和1 064 nm高反膜，出射端面镀1 064 nm高透膜。较高的泵浦密度使相当一部分泵浦光能量转变为晶体热能，引起晶体内部温度梯度过高。采用水冷却方法使晶体内部积聚的大量无用热以热交换方式带走，少量热量由晶体两端面通过空气散掉。

图1 激光二极管端面泵浦Nd∶YAG圆棒晶体结构图Fig.1 Schematic diagram of Nd∶YAG rod crystal end-pumped by LD

2.2 晶体温度场理论模型

一般地，将激光二极管辐射的泵浦光视作平面光或高斯光束。然而泵浦光经由一束光纤后辐照至激光晶体端面，超高斯分布[15]更适合描述泵浦光强分布。泵浦端面上激光光强的分布为：

(1)

其中，I0为泵浦光强，ω是泵浦光光斑半径，k为泵浦光阶次。

相应泵浦光的功率为：

(2)

由上式得泵浦光强：

(3)

晶体内部热功率密度为：

(4)

其中，γ代表吸收系数，η=1-808 nm/1 064 nm代表量子亏损效率，808 nm和1 064 nm分别为泵浦光波长和激光波长。

在激光器的研制过程中，为保证晶体与热沉充分接触，会在晶体放入热沉前在晶体上包裹一层铟箔。晶体工作过程中产生的热能被恒温的循环水吸收并带走，因此，晶体侧面温度始终与冷却循环水温度保持相同。为了便于计算，将热模型侧面边界条件视作第一类边界条件处理，即设晶体侧面温度为零，这样实际温度为循环水温度与计算出温度之和。设循环水温度与室温同为u0。晶体通光端面存在空气导热，因此热模型两个通光端面符合第三类边界条件[16]：

(5)

其中符号h代表空气的热传导系数，符号τ代表晶体的热传导系数，u0为空气温度。

用圆柱坐标系下的Poisson方程来描述晶体热传导：

(6)

考虑到温度场分布与φ无关，即u(r,z,φ)=u(r,z)。因此，热传导方程变为：

(7)

结合边界条件(5)求解方程(7)，得到温度场的解：

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，J0、J1为零阶、一阶Bessel函数，βn为零阶Bessel函数值等于零时的第n解，d为晶体长度，γ为晶体对泵浦光的吸收系数，a为晶体半径。

3 晶体温度场

3.1 晶体温度场分布

图2 Nd∶YAG晶体三维温度场分布Fig.2 3-D temperature distribution of Nd∶YAG

采用808 nm泵浦光端面入射Nd∶YAG圆棒激光晶体进行实验。Nd3+质量百分比为1%，泵浦光功率为60 W，Nd∶YAG圆棒晶体半径为1.5 mm，长度为5 mm，冷却循环水温度为300 K，空气热传导系数为0.024 W/mK，晶体的热传导系数为13 W/mK。基于前面建立的空气导热边界条件下的激光晶体温度场模型，得到LD端面泵浦Nd∶YAG圆棒晶体的三维 (Three Dimension,3D)温度场结果，如图2所示。由图2可知，Nd∶YAG圆棒晶体吸收作用较强，温度沿z方向迅速下降，热功率密度随泵浦光通光距离的增加而呈指数衰减，因此，晶体端面中心温升最高，最大温升出现在泵浦光入射端面的中心处，最高温升为426.3 K。由此产生的热透镜效应可引起光场不稳定，产生多种模式光场的耦合，严重制约了激光器输出功率的提高。

3.2 晶体温度场分布受泵浦激光参量的影响

Nd∶YAG圆棒晶体的温度场分布会受到泵浦激光参量，包括光功率、光斑半径尺寸和超高斯阶次等因素的影响。当改变808 nm泵浦激光的功率时，得到如图3所示的Nd∶YAG圆棒晶体泵浦端面温度变化规律，在60、70、80、90 W的二阶超高斯泵浦光端面照射下，端面最高温升分别为426.3、447.4、468.4、489.5 K。泵浦功率增大热透镜效应也会随之增大，因此，在提升泵浦光功率的同时，需要考虑导致的热透镜效应问题。

图3 不同泵浦光功率的Nd∶YAG晶体温度分布Fig.3 Temperature distributions along Nd∶YAG crystal pumped by 808 nm pump laser under different powers

选择尺寸合适的泵浦光斑尺寸可有效阻止模式竞争，提高基模振荡光增益。图4为在光斑半径为400、500、600、700 μm的泵浦光端面泵浦下晶体泵浦端面的温度分布，最高温升分别为426.3、423.4、419.9、415.9 K。一般而言，在固体激光器的研制过程中，会尽量减小泵浦光斑半径以降低阈值，现在看来缩小泵浦光斑半径的同时也需要考虑晶体温度的升高。

图4 不同光斑半径泵浦光的Nd∶YAG晶体温度分布Fig.4 Temperature distributions of Nd∶YAG crystal pumped by 808 nm pump laser under different spot radius

图5 不同超高斯阶次泵浦光的Nd∶YAG晶体温度场Fig.5 Temperature fields of Nd∶YAG pumped by 808 nm pump laser with different super-Gaussian orders

此外还分析了在不同超高斯阶次的泵浦光照射下，Nd∶YAG晶体轴线方向的温度变化曲线，结果如图5所示。其中图5(a)为超高斯阶次k=1，k=2，k=3和k=4的泵浦光端面作用下，Nd∶YAG晶体入射端面的温度分布，端面最高温升分别为425.01、426.34、426.3、426.1 K。图5(b)表示端面中心温度值随泵浦光超高斯阶次的变化规律，其中，k=2时的端面温升最高，此时二阶超高斯光束较其它阶次光束分布更为集中。

4 晶体附加光程差及热透镜焦距

通过激光晶体时泵浦光产生的光程差表示为:

(14)

图6 泵浦光穿过晶体的光程差Fig.6 Optic path difference of pumping laser through Nd∶YAG crystal

5 结 论

考虑到LD端面泵浦Nd∶YAG晶体的实际工作情况，建立了存在空气热传导条件下的晶体温度场热模型，采用解析法计算了晶体的精确温度场分布，得出在60 W的808 nm泵浦光端面泵浦作用下，Nd∶YAG圆棒晶体的最高温升为426.3 K。分析讨论泵浦光功率、光斑半径以及激光超高斯阶次等因素对Nd∶YAG圆棒晶体的温度场影响，特别地，当阶次k=2时，晶体端面温升最高，此时二阶超高斯光束较其它阶次光束分布更为集中。得到808 nm泵浦光通过Nd∶YAG激光晶体导致的光程差最大值为23.5 μm，晶体热透镜焦距为272.98 mm。

对Nd∶YAG圆棒晶体内部温度场的精确计算，为分析和减小端面泵浦Nd∶YAG固体激光器热效应奠定了基础，同时对其它考虑空气热传导作用的激光晶体热效应问题，具有一定的指导意义。